(************** Content-type: application/mathematica **************
                     CreatedBy='Mathematica 5.1'

                    Mathematica-Compatible Notebook

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Notebook[{
Cell[TextData[{
  "Matem\[AAcute]ticas con ",
  StyleBox["Mathematica",
    FontSlant->"Italic"]
}], "Title"],

Cell["\<\
Pr\[AAcute]ctica 2. Variables y constantes. Asignaci\[OAcute]n y asignaci\
\[OAcute]n diferida.
\t      Funciones. Las funciones elementales\
\>", "Subtitle"],

Cell[TextData[StyleBox["Francisco Javier P\[EAcute]rez Gonz\[AAcute]lez\n\
Departamento de An\[AAcute]lisis Matem\[AAcute]tico\nUniversidad de Granada",
  FontSize->12]], "Author",
  TextAlignment->Left],

Cell[CellGroupData[{

Cell[TextData[{
  "Variables y constantes. El comando de asignaci\[OAcute]n (",
  Cell[BoxData[
      \(TraditionalForm\` = \)]],
  ")"
}], "Section"],

Cell[TextData[{
  "Lo que realmente distingue a un programa como ",
  StyleBox["Mathematica",
    FontSlant->"Italic"],
  " es su capacidad para trabajar simb\[OAcute]licamente; es decir, trabajar \
con expresiones algebraicas en las que intervienen s\[IAcute]mbolos que no \
tienen un valor num\[EAcute]rico concreto. Solemos referirnos a estos s\
\[IAcute]mbolos como ",
  StyleBox["variables",
    FontWeight->"Bold"],
  ". "
}], "Text"],

Cell[BoxData[{
    \(a^\((1/2)\) a^\((1/3)\)\), 
    \(a\  + \ 3  b\  + \ c^2\  + 4\ a\  + \ 3\ c^2\), 
    \(Exp[x] Exp[y]\)}], "Input"],

Cell[TextData[{
  "Para multiplicar n\[UAcute]meros por variables no es preciso dejar un \
espacio en blanco. Para ",
  StyleBox["Mathematica",
    FontSlant->"Italic"],
  " pr\[AAcute]cticamente cualquier letra o combinaci\[OAcute]n de letras \
puede ser una variable. Hay excepciones que corresponden a algunos \
s\[IAcute]mbolos protegidos como los de las operaciones aritm\[EAcute]ticas o \
como la letra E, que siempre indica el n\[UAcute]mero \[ExponentialE] base de \
los logaritmos naturales. Sin embargo, todas las letras min\[UAcute]sculas \
{x, y, z... a, b, c, d...} y sus combinaciones pueden usarse sin problemas \
para representar variables. No olvides que ",
  StyleBox["Mathematica",
    FontSlant->"Italic"],
  " distingue entre may\[UAcute]sculas y min\[UAcute]sculas. "
}], "Text"],

Cell[TextData[{
  "En ",
  StyleBox["Mathematica",
    FontSlant->"Italic"],
  " el s\[IAcute]mbolo de igualdad (=) es la forma usual de escribir el \
comando \"",
  StyleBox["Set[ ]",
    FontWeight->"Bold"],
  "\" (l\[EAcute]ase ",
  StyleBox["atribuye",
    FontSlant->"Italic"],
  " o ",
  StyleBox["asigna",
    FontSlant->"Italic"],
  "). As\[IAcute] \"",
  StyleBox["expr1=expr2",
    FontWeight->"Bold"],
  "\" y \"",
  StyleBox["Set[expr1,expr2]",
    FontWeight->"Bold"],
  "\" son dos formas de decirle a ",
  StyleBox["Mathematica",
    FontSlant->"Italic"],
  " que eval\[UAcute]e ",
  StyleBox["inmediatamente",
    FontSlant->"Italic"],
  " ",
  StyleBox["expr2",
    FontWeight->"Bold"],
  " y el resultado de esta operaci\[OAcute]n lo asigne en adelante al s\
\[IAcute]mbolo ",
  StyleBox["expr1",
    FontWeight->"Bold"],
  ". ",
  StyleBox["Mathematica ",
    FontSlant->"Italic"],
  "interpreta que una expresi\[OAcute]n \"",
  StyleBox["exp",
    FontWeight->"Bold"],
  "\" formada por una letra o una combinaci\[OAcute]n de letras es una \
variable si no se le ha asignado ning\[UAcute]n valor concreto; cuando a \"",
  StyleBox["exp",
    FontWeight->"Bold"],
  "\" se le asigna un valor concreto, el programa reemplazar\[AAcute] cada \
aparici\[OAcute]n de \"",
  StyleBox["exp",
    FontWeight->"Bold"],
  "\" por el valor que le hemos asignado; es decir, tratar\[AAcute] \"",
  StyleBox["exp",
    FontWeight->"Bold"],
  "\" como una ",
  StyleBox["constante",
    FontWeight->"Bold"],
  ". Cuando asignes valores a expresiones es muy conveniente que las \
expresiones que utilices contengan solamente letras min\[UAcute]sculas. \
Puedes usar como s\[IAcute]mbolo para una expresi\[OAcute]n \
pr\[AAcute]cticamente cualquier combinaci\[OAcute]n de letras y \
n\[UAcute]meros. Aqu\[IAcute] asigno el valor 5 al s\[IAcute]mbolo \"a\" y el \
valor 7 al s\[IAcute]mbolo \"ab\"."
}], "Text"],

Cell[BoxData[{
    \(a = 5\), 
    \(ab = 7\)}], "Input"],

Cell["\<\
Ahora todas las apariciones de \"a\" quedan sustituidas por 5 y las de \"ab\" \
por 7.\
\>", "Text"],

Cell[BoxData[
    \(a*ab\)], "Input"],

Cell["\<\
Podemos asignar ahora otro valor para \"a\" y al hacerlo se elimina el valor \
anterior.\
\>", "Text"],

Cell[BoxData[{
    \(a = 10\), 
    \(a*ab\)}], "Input"],

Cell[TextData[{
  "Podemos preguntarle a ",
  StyleBox["Mathematica ",
    FontSlant->"Italic"],
  "p",
  "ara saber el significado actual de un s\[IAcute]mbolo."
}], "Text"],

Cell[BoxData[
    \(\(?\ a\ \ \)\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(\(?\ ab\)\)], "Input"],

Cell[TextData[{
  "Para quitar el valor asignado a una expresi\[OAcute]n usamos la orden \"",
  StyleBox["Clear[exp]",
    FontWeight->"Bold"],
  "\". "
}], "Text"],

Cell[BoxData[
    \(\(Clear[a]\  (*\ 
      quita\ cualquier\ valor\ asignado\ al\ s\[IAcute]mbolo\ a\ *) \)\)], 
  "Input"],

Cell[BoxData[
    \(a + ab\)], "Input"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[TextData[{
  "El comando de asignaci\[OAcute]n diferida (",
  Cell[BoxData[
      \(TraditionalForm\` := \)]],
  ")"
}], "Section"],

Cell[TextData[{
  "Es importante distinguir entre el comando de asignaci\[OAcute]n inmediata \
(=) y el comando de asignaci\[OAcute]n diferida (:=) cuyo nombre es \"",
  StyleBox["SetDelayed[ ]",
    FontWeight->"Bold"],
  "\". Cuando escribimos \"",
  StyleBox["expr1 ",
    FontWeight->"Bold"],
  Cell[BoxData[
      \(TraditionalForm\` := \)],
    FontWeight->"Bold"],
  StyleBox[" expr2\"",
    FontWeight->"Bold"],
  " ",
  StyleBox["le estamos diciendo a", "TI",
    FontSlant->"Plain"],
  StyleBox[" ", "TI"],
  StyleBox["Mathematica", "TI",
    FontSlant->"Italic"],
  " que asigne \"",
  StyleBox["expr1",
    FontWeight->"Bold"],
  "\" al valor diferido de \"",
  StyleBox["expr2",
    FontWeight->"Bold"],
  "\" pero \"",
  StyleBox["expr2",
    FontWeight->"Bold"],
  "\" ",
  StyleBox[
  "no se eval\[UAcute]a inmediatamente sino que para ello hay que llamar a",
    FontSlant->"Italic"],
  " \"",
  StyleBox["expr1",
    FontWeight->"Bold"],
  "\" ",
  StyleBox["y cada vez que lo hacemos",
    FontSlant->"Italic"],
  " \"",
  StyleBox["expr2",
    FontWeight->"Bold"],
  "\" ",
  StyleBox["se eval\[UAcute]a de nuevo",
    FontSlant->"Italic"],
  ". Para que entiendas bien la diferencia, en el siguiente ejemplo uso el \
comando \"",
  StyleBox["Random[ ]",
    FontWeight->"Bold"],
  "\" que proporciona un n\[UAcute]mero aleatorio entre 0 y 1. Cada vez que \
ejecutas el comando obtienes (salvo rara casualidad) un n\[UAcute]mero \
distinto. Compru\[EAcute]balo."
}], "Text"],

Cell[BoxData[{
    \(Random[]\), 
    \(Random[]\), 
    \(Random[]\)}], "Input"],

Cell["\<\
Asignamos ahora el s\[IAcute]mbolo \"aleatorio1\" a una ejecuci\[OAcute]n \
inmediata del comando Random[ ]. Dicho comando se ejecutar\[AAcute] y el \
resultado obtenido ser\[AAcute] en adelante el valor de \"aleatorio1\".\
\>", "Text"],

Cell[BoxData[
    \(aleatorio1 = Random[]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(aleatorio1\)], "Input"],

Cell["\<\
Hacemos ahora una asignaci\[OAcute]n diferida del s\[IAcute]mbolo \
\"aleatorio2\" al comando Random[ ]. El comando Random[ ] no ser\[AAcute] \
evaluado. Para evaluarlo deberemos invocar al s\[IAcute]mbolo \"aleatorio2\" \
y cada vez que lo hagamos se ejecutar\[AAcute] de nuevo dicho comando por lo \
que el valor de \"aleatorio2\" ser\[AAcute] diferente cada vez que lo \
llamemos.\
\>", "Text"],

Cell[BoxData[
    \(aleatorio2 := Random[]\)], "Input"],

Cell[BoxData[{
    \(aleatorio2\), 
    \(aleatorio2\)}], "Input"],

Cell[TextData[{
  "Habr\[AAcute]s observado que cuando se usa el comando de \
asignaci\[OAcute]n diferida ",
  StyleBox["Mathematica",
    FontSlant->"Italic"],
  " no presenta ninguna salida en pantalla. Eso es debido a que dicho \
comando, al igual que otros, tiene salida Null  que es un s\[IAcute]mbolo \
usado por ",
  StyleBox["Mathematica",
    FontSlant->"Italic"],
  " para indicar la ausencia de una expresi\[OAcute]n o resultado como salida \
en pantalla. Cuando un comando tiene salida Null no se imprime nada en \
pantalla."
}], "Text"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell["Funciones", "Section"],

Cell[TextData[{
  "En la mayor\[IAcute]a de los lenguajes de programaci\[OAcute]n para \
definir una funci\[OAcute]n es necesario declarar previamente las variables y \
el tipo de variables. En ",
  StyleBox["Mathematica",
    FontSlant->"Italic"],
  " es muy f\[AAcute]cil definir funciones. No es preciso declarar las \
variables ni el tipo de variable. Todo lo que tienes que hacer es definir la \
funci\[OAcute]n de la forma que voy a explicarte. Lo primero que tienes que \
tener en cuenta es que ",
  StyleBox["las variables de las funciones (que suelen llamarse ",
    FontWeight->"Bold",
    FontColor->RGBColor[1, 0, 0]],
  StyleBox["argumentos",
    FontWeight->"Bold",
    FontSlant->"Italic",
    FontColor->RGBColor[1, 0, 0]],
  StyleBox[
  " de la funci\[OAcute]n) van entre corchetes [ ] nunca entre \
par\[EAcute]ntesis ( )",
    FontWeight->"Bold",
    FontColor->RGBColor[1, 0, 0]],
  ". ",
  StyleBox[
  "Los par\[EAcute]ntesis ( ) solamente se usan para indicar, cuando es \
necesario, el orden en que debe evaluarse una expresi\[OAcute]n",
    FontWeight->"Bold"],
  ". Intentemos ya,  sin tomar m\[AAcute]s precauciones, definir una funci\
\[OAcute]n."
}], "Text"],

Cell[BoxData[
    RowBox[{\(f[x] = x^2\), " ", 
      RowBox[{"(*", 
        StyleBox[" ",
          FontColor->RGBColor[1, 0, 0]], 
        StyleBox[
          \(recuerda : \ 
            las\ variables\ de\ una\ funci\[OAcute]n\ van\ siempre\ entre\ 
              corchetes\),
          FontColor->RGBColor[1, 0, 0]], " ", "*)"}]}]], "Input"],

Cell["\<\
Si lo que acabamos de definir es una funci\[OAcute]n debe ser posible \
calcular su valor para distintos valores de la variable. Veamos si esto es as\
\[IAcute].\
\>", "Text"],

Cell[BoxData[{
    \(f[2]\), 
    \(f[y]\), 
    \(f[x]\)}], "Input"],

Cell[TextData[{
  "Ya ves que lo que hemos definido no es una funci\[OAcute]n. Lo que hemos \
hecho ha sido, simplemente, asignar el s\[IAcute]mbolo f[x] a x^2. \
F\[IAcute]jate en que para definir una funci\[OAcute]n las variables deben \
ser independientes de los s\[IAcute]mbolos con que las representemos. La \
funci\[OAcute]n que queremos definir es una regla que a \"algo\" le asigna \
\"algo^2\". Pero ese \"algo\" no puede identificarse con nada concreto porque \
unas veces puede ser un n\[UAcute]mero y otras veces puede ser una expresi\
\[OAcute]n algebraica o de otro tipo. Lo que necesitamos es proporcionarle a \
",
  StyleBox["Mathematica",
    FontSlant->"Italic"],
  " un ",
  StyleBox["patr\[OAcute]n o modelo",
    FontWeight->"Bold"],
  " (",
  StyleBox["pattern",
    FontSlant->"Italic"],
  " en ingl\[EAcute]s) que pueda ser reemplazado de muy diversas formas. Esto \
se hace en ",
  StyleBox["Mathematica",
    FontSlant->"Italic"],
  " con el operador \"",
  StyleBox["Blank[ ]",
    FontWeight->"Bold"],
  "\" que se escribe _ (may\[UAcute]sculas+gui\[OAcute]n). "
}], "Text"],

Cell[BoxData[{
    \(Clear[f]\), 
    \(f[x_] = \(\(x^2\ 
      \) (*\ Mathematica\ interpreta\ esto\ como\ f[algo] = algo^2\ *) 
        \)\)}], "Input"],

Cell[BoxData[{
    \(f[2]\), 
    \(f[y]\), 
    \(f[x]\)}], "Input"],

Cell[TextData[{
  StyleBox["Mathematica",
    FontSlant->"Italic"],
  " interpreta ",
  StyleBox["x_",
    FontWeight->"Bold"],
  " como un comod\[IAcute]n que puede ser reemplazado por cualquier expresi\
\[OAcute]n simple."
}], "Text"],

Cell[BoxData[{
    \(f[x + y + 2  x*z]\), 
    \(f[\@x]\)}], "Input"],

Cell["\<\
La misma regla sirve para definir funciones de m\[AAcute]s de una variable. \
Aqu\[IAcute] tienes algunos ejemplos.\
\>", "Text"],

Cell[BoxData[{
    \(g[x_, y_] = \@\(x^2 + \(y^2\ \)\) (*\ 
      Mathematica\ interpreta\ esto\ como\ g[algo, otroalgo] = 
        \@\(algo^2 + otroalgo^2\)\ *) \), 
    \(g[1, 2]\), 
    \(g[u + v, s + t]\), 
    \(Clear[f, g]\)}], "Input"],

Cell["\<\
Para definir una funci\[OAcute]n puedes usar la asignaci\[OAcute]n inmediata \
como hemos hecho antes y tambi\[EAcute]n la asignaci\[OAcute]n diferida. \
Muchas veces no tiene mayor importancia cu\[AAcute]l de las dos uses pero a \
veces s\[IAcute] que la tiene. Observa.\
\>", "Text"],

Cell[BoxData[{
    \(f[x_] = N[x, 30]\  (*\ 
      aproximaci\[OAcute]n\ decimal\ de\ x\ con\ 30\ d\[IAcute]gitos\ 
        significativos\ *) \), 
    \(f[Pi]\)}], "Input"],

Cell[TextData[{
  "Est\[AAcute] claro lo que ha pasado. Al definir f[x] con la asignaci\
\[OAcute]n inmediata se eval\[UAcute]a enseguida el comando N[x,30] y, como x \
no es una cantidad num\[EAcute]rica, ",
  StyleBox["Mathematica",
    FontSlant->"Italic"],
  " da como respuesta el propio x que es lo que de aqu\[IAcute] en adelante ",
  
  StyleBox["Mathematica",
    FontSlant->"Italic"],
  " interpretar\[AAcute] como f[\"deloquesea\"]."
}], "Text"],

Cell[BoxData[{
    \(Clear[f]\), 
    \(f[x_] := N[x, 30]\), 
    \(f[Pi]\)}], "Input"],

Cell["\<\
Ahora hemos definido f[x] con la asignaci\[OAcute]n diferida por lo que el \
comando N[x,30] no se eval\[UAcute]a hasta que se llama a la funci\[OAcute]n. \
\
\>", "Text"],

Cell["\<\
Como estrategia general es conveniente usar la asignaci\[OAcute]n diferida \
para definir funciones pero hay algunos casos importantes (por ejemplo, para \
definir derivadas) en los que es preferible usar la asignaci\[OAcute]n \
directa.\
\>", "Text"],

Cell[TextData[{
  "No olvides que ",
  StyleBox["Mathematica",
    FontSlant->"Italic"],
  " distingue entre may\[UAcute]sculas y min\[UAcute]sculas. Todos los \
comandos de ",
  StyleBox["Mathematica",
    FontSlant->"Italic"],
  " empiezan con una letra may\[UAcute]scula, por eso ",
  StyleBox[
  "una buena estrategia para representar tus propios comandos y funciones es \
usar letras min\[UAcute]sculas",
    FontSlant->"Italic"],
  ". La orden \"",
  StyleBox["Clear[\"@\"]",
    FontWeight->"Bold"],
  "\" elimina todas las constantes y funciones que hayamos representado con \
letras ",
  StyleBox["min\[UAcute]sculas",
    FontSlant->"Italic"],
  "."
}], "Text"],

Cell[TextData[{
  "Si queremos eliminar todas las constantes y funciones que hemos definido \
usaremos ",
  StyleBox["Clear[\"Global`*\"]",
    FontWeight->"Bold"],
  "  (el acento que hay que usar es el que est\[AAcute] a la derecha de la \
p). "
}], "Text"],

Cell[BoxData[
    \(\(\ Clear["\<Global`*\>"]\)\)], "Input"],

Cell[CellGroupData[{

Cell["Ejercicio 1", "Exercise"],

Cell[TextData[{
  "Explica la respuesta de ",
  StyleBox["Mathematica",
    FontSlant->"Italic"],
  " a la siguiente celda.\t\t\t"
}], "ExerciseText"],

Cell[BoxData[{
    \(Clear[f, g]\), 
    \(f[x_] = Simplify[x]; \ng[x_] := Simplify[x]; \n
    f[Cos[x]\^2 + Sin[x]\^2]\), 
    \(g[Cos[x]\^2 + Sin[x]\^2]\)}], "Input"]
}, Open  ]]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell["Algunos comandos para trabajar con funciones elementales", "Section"],

Cell["\<\
Los siguientes comandos son \[UAcute]tiles para trabajar con funciones polin\
\[OAcute]micas.\
\>", "Text"],

Cell[BoxData[
    \(\(poli = Expand[\((x\  + \ y^2\  + z^3)\)^10] (*\ 
      desarrolla\ la\ potencia\ *) \)\)], "Input"],

Cell["\<\
Lo contrario de desarrollar una potencia es agrupar en factores (cuando se \
puede). \
\>", "Text"],

Cell[BoxData[
    \(Factor[poli]\)], "Input"],

Cell[TextData[{
  "Recuerda que el s\[IAcute]mbolo \"",
  StyleBox["%",
    FontWeight->"Bold"],
  "\" ",
  StyleBox["se refiere a la salida inmediata anterior",
    FontWeight->"Bold"],
  "."
}], "Text"],

Cell[BoxData[
    \(Expand[\((x + y + z)\) \((x^2 + y^3 + z^4 + 2)\) \((1 + x^2)\)]\)], 
  "Input"],

Cell[BoxData[
    \(Factor[%]\)], "Input"],

Cell[BoxData[{
    \(poli2 = Expand[\((1 + x + y*x\  + \ x*z^2)\)^3]\), 
    \(Collect[poli2, x]\  (*\ 
      agrupa\ t\[EAcute]rminos\ con\ igual\ potencia\ de\ x\ *) \)}], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(\(Coefficient[poli2, x^3] (*\ nos\ da\ el\ coeficiente\ de\ x^3\ *) 
      \)\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(\(Exponent[poli2, z]\n (*\ 
      nos\ da\ el\ exponente\ m\[AAcute]ximo\ de\ z, \ es\ decir, \ 
      el\ grado\ de\ poli2\ en\ la\ variable\ z\ *) \)\)], "Input"],

Cell[TextData[{
  "El comando \"",
  StyleBox["Simplify[expr]",
    FontWeight->"Bold"],
  "\" sirve para simplificar una expresi\[OAcute]n. Cuando se usa con \
polinomios trata de presentarlos de la forma m\[AAcute]s sencilla y para ello \
puede factorizarlos o no."
}], "Text"],

Cell[BoxData[
    \(Simplify[\((1 - x)\)^4 - \((1 + x)\)^3]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(Simplify[\((1 - x)\)^4 + \((1 + x)\)^3]\)], "Input"],

Cell[TextData[{
  "Un comando m\[AAcute]s poderoso (y m\[AAcute]s lento) que Simplify es \"",
  StyleBox["FullSimplify[expr]",
    FontWeight->"Bold"],
  "\". A veces el primero no da resultado y el segundo s\[IAcute]."
}], "Text"],

Cell[BoxData[
    \(\(Simplify[
      2^\((1/2)\) + 3^\((1/2)\) - \((5 + 2*6^\((1/2)\))\)^\((1/2)\)] (*\ 
      no\ hace\ nada\ *) \)\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(\(FullSimplify[
      2^\((1/2)\) + 3^\((1/2)\) - \((5 + 2*6^\((1/2)\))\)^\((1/2)\)]\  (*\ 
      simplifica\ la\ expresi\[OAcute]n\ *) \)\)], "Input"],

Cell["\<\
Los siguientes comandos son \[UAcute]tiles para trabajar con funciones \
racionales.\
\>", "Text"],

Cell[BoxData[{
    \(Numerator[\(x^3 + x - 1\)\/\(x^2 - 5\)] (*\ 
      proporciona\ el\ numerador\ *) \), 
    \(Denominator[\(x^3 + x - 1\)\/\(x^2 - 5\)] (*\ 
      proporciona\ el\ denominador\ *) \)}], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(\(Together[\(x^3 + x - 1\)\/\(x^2 - 5\) + \(x - 1\)\/\(x^2 + 1\)] (*\ 
      junta\ los\ sumandos\ en\ una\ sola\ fracci\[OAcute]n\ *) \)\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(\(Apart[\(x^3 + x - 1\)\/\(\((x - 5)\) \((x^2 + 1)\) \((x + 2)\)^2\)] (*
      \ descompone\ en\ fracciones\ simples\ *) \)\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(\(Cancel[\(x^3 - 1\)\/\(\((x - 1)\) \((x^2 + 1)\)\)] (*\ 
      cancela\ factores\ comunes\ *) \)\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(\(ExpandAll[
      \(\((x + 1)\) \((1 + x + x^2)\)\)\/\(\((x - 5)\) \((x + 2)\)\)] (*\ 
      expande\ numerador\ y\ denominador\ *) \)\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(\(Expand[
      \(\((x + 1)\) \((1 + x + x^2)\)\)\/\(\((x - 5)\) \((x + 2)\)\)] (*\ 
      expande\ el\ numerador\ *) \)\)], "Input"],

Cell[TextData[{
  "Las principales funciones trigonom\[EAcute]tricas de ",
  StyleBox["Mathematica",
    FontSlant->"Italic"],
  " son Sin[x], Cos[x], Tan[x], ArcSin[x], ArcCos[x], ArcTan[x]. Ya habr\
\[AAcute]s observado que todos los comandos y funciones de ",
  StyleBox["Mathematica",
    FontSlant->"Italic"],
  " empiezan por may\[UAcute]sculas. Por eso es conveniente que las funciones \
que t\[UAcute] definas tengan nombre en letras min\[UAcute]sculas. ",
  StyleBox["Mathematica",
    FontSlant->"Italic"],
  " conoce las identidades trigonom\[EAcute]tricas y puede usarlas para \
simplificar expresiones en las que aparezcan dichas funciones. En lugar de \
Expand[ ] y Factor[ ] se usan los comandos TrigExpand[ ] y TrigFactor[ ]."
}], "Text"],

Cell[BoxData[
    \(TrigExpand[Cos[x + y]]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(TrigExpand[Sin[2  ArcTan[t]]]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(\(TrigReduce[Sin[a*x]*Cos[b*x]\^2] (*\ 
      convierte\ productos\ de\ funciones\ trigonom\[EAcute]tricas\ en\ sumas
        \ *) \)\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(TrigFactor[%]\)], "Input"],

Cell[TextData[{
  "La funci\[OAcute]n exponencial de base ",
  StyleBox["a",
    FontSlant->"Italic"],
  " ",
  Cell[BoxData[
      \(TraditionalForm\`\((a > 0, \ a \[NotEqual] \ 1)\)\)]],
  " es la funci\[OAcute]n que a un n\[UAcute]mero ",
  StyleBox["x",
    FontSlant->"Italic"],
  " hace corresponder ",
  Cell[BoxData[
      \(TraditionalForm\`a\^x\)]],
  ". La exponencal de base \[ExponentialE] se llama exponencial natural. "
}], "Text"],

Cell[BoxData[
    \(\(\(2^\((3.14)\) (*\ 
        a^x\ representa\ el\ valor\ en\ x\ de\ la\ funci\[OAcute]n\ 
          exponencial\ de\ base\ a\ *) \[IndentingNewLine]Exp[3.14]\ 
    \) (*\ Exp[x]\ es\ la\ funci\[OAcute]n\ exponencial\ natural\ *) \)\)], 
  "Input"],

Cell[BoxData[
    \(\(Limit[\((1.1)\)^x, x \[Rule] \(+Infinity\)] (*\ 
      la\ funci\[OAcute]n\ exponencial\ de\ base\ a > 
        1\ tiene\ l\[IAcute]mite\  + \[Infinity]\ en\  + \[Infinity]\ *) 
      \)\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(\(Limit[\((1.1)\)^x, x \[Rule] \(-Infinity\)] (*\ 
      la\ funci\[OAcute]n\ exponencial\ de\ base\ a > 
        1\ tiene\ l\[IAcute]mite\ 0\ en\  - \[Infinity]\ *) \)\)], "Input"],

Cell[TextData[{
  StyleBox["Mathematica",
    FontSlant->"Italic"],
  " conoce la propiedad principal de las exponenciales: la exponencial de una \
suma es el producto de las exponenciales de los sumandos. Observa en la celda \
siguiente el uso del operador boleano \"==\" para comprobar que dos \
expresiones simb\[OAcute]licas son iguales."
}], "Text"],

Cell[BoxData[
    \(a\^\(x + y\) == a\^x*a\^y\)], "Input"],

Cell[TextData[{
  "Dado un n\[UAcute]mero positivo ",
  Cell[BoxData[
      \(TraditionalForm\`a > 0\)]],
  ",  ",
  Cell[BoxData[
      \(TraditionalForm\`a \[NotEqual] 1\)]],
  ",  y un n\[UAcute]mero real ",
  Cell[BoxData[
      \(TraditionalForm\`x > 0\)]],
  ", se define el logaritmo en base ",
  StyleBox["a",
    FontSlant->"Italic"],
  " de ",
  StyleBox["x",
    FontSlant->"Italic"],
  " como el \[UAcute]nico n\[UAcute]mero real ",
  StyleBox["y",
    FontSlant->"Italic"],
  " tal que ",
  Cell[BoxData[
      \(TraditionalForm\`a\^y = x\)]],
  ". Los logaritmos en base \[ExponentialE] se llaman logaritmos naturales (o \
neperianos). "
}], "Text"],

Cell[BoxData[
    \(\(\(Log[10. ]\  (*\ Log[x]\ es\ el\ logaritmo\ natural\ de\ x\ *) 
          \[IndentingNewLine]Log[10, 10. ]\ \) (*\ 
      Log[a, x]\ es\ el\ logaritmo\ de\ x\ en\ base\ a\ *) \)\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(\(\(Limit[Log[2, x], x \[Rule] \(+\[Infinity]\)]\ \) (*\ 
      el\ l\[IAcute]mite\ en\  + 
          \[Infinity]\ de\ la\ funci\[OAcute]n\ logaritmo\ de\ base\ a > 
        1\ es\  + \[Infinity]\ *) \)\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(\(\(Limit[Log[2, x], x \[Rule] 0]\ \) (*\ 
      el\ l\[IAcute]mite\ en\ 0\ de\ la\ funci\[OAcute]n\ logaritmo\ de\ base
          \ a > 1\ es\  - \[Infinity]\ *) \)\)], "Input"],

Cell[CellGroupData[{

Cell["Ejercicio 2", "Exercise"],

Cell[TextData[{
  "Calcula los l\[IAcute]mites de las siguientes funciones en ",
  Cell[BoxData[
      \(TraditionalForm\`x = 0\)]],
  "."
}], "ExerciseText"],

Cell[BoxData[
    \(TraditionalForm\`\(sen\ x\)\/x, \ \(\ cos\ x - 1\)\/x\^2, \ 
    \(\[ExponentialE]\^x - 1\)\/x, \ \(\ tg\ x - x\)\/x\^3, \ 
    \(\ log\ \((1 + x)\)\)\/x, \ \((1 + x)\)\^\(1/x\)\)], "Text",
  TextAlignment->Center]
}, Open  ]]
}, Open  ]]
},
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        TextData[ 
        "F. Javier P\[EAcute]rez Gonz\[AAcute]lez\nDpto. An\[AAcute]lisis \
Matem\[AAcute]tico - Universidad de Granada"], "Header"], Cell[ 
        TextData[ {
          CounterBox[ "Page"]}], "PageNumber"], Cell[ 
        TextData[ 
        "Variables y constantes. Asignaci\[OAcute]n y asignaci\[OAcute]n \
diferida.\nFunciones. Las funciones elementales"], "Header"]}, {Cell[ 
        TextData[ 
        "F. Javier P\[EAcute]rez Gonz\[AAcute]lez\nDpto. An\[AAcute]lisis \
Matem\[AAcute]tico - Universidad de Granada"], "Header"], Cell[ 
        TextData[ {
          CounterBox[ "Page"]}], "PageNumber"], Cell[ 
        TextData[ 
        "Variables y constantes. Asignaci\[OAcute]n y asignaci\[OAcute]n \
diferida.\nFunciones. Las funciones elementales"], "Header"]}},
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StyleDefinitions -> "Classroom.nb"
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End of Mathematica Notebook file.
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