Magnitudes

Si $f(x)=|x-3|$, entonces $f'(1)\ =$
1. -1
2. 0
3. 1
4. 2
5. No existe
\[\lim_{h->0} \frac{(10+h)^3-1000}{h}\ =\]
1. 0
2. 1
3. 30
4. 300
5. 3000
\[\lim_{x->8} \frac{\sqrt[3]{x}-2}{x-8}\ =\]
1. 0
2. $\frac{1}{12}$
3. $\frac{1}{3}$
4. $\frac{4}{3}$
5. Noexiste
\[\lim_{h->0} \frac{\cos(\frac{\pi}{3}+h)-\frac{1}{2}}{h}{x-8}\ =\]
1. -1
2. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$
3. $-\frac{1}{2}$
4. $\frac{1}{2}$
5. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
Usando la tabla
x F(x) F'(x) F"(x) G(x) G'(x) G"(x)
3 5 4 -3 2 7 -2
5 8 6 10 -6 -4 11

Si $H(x)=(F(x))^2$, entonces $H'(3)\ =$
1. 0
2. 10
3. 25
4. 40
5. 100
Usando la tabla
x F(x) F'(x) F"(x) G(x) G'(x) G"(x)
3 5 4 -3 2 7 -2
5 8 6 10 -6 -4 11

Si $H(x)=\frac{F(x)}{G(x)}$, entonces $H'(3)\ =$
1. $-\frac{27}{4}$
2. $-\frac{3}{2}$
3. 0
4. $\frac{4}{7}$
5. $\frac{43}{4}$
Usando la tabla
x F(x) F'(x) F"(x) G(x) G'(x) G"(x)
3 5 4 -3 2 7 -2
5 8 6 10 -6 -4 11

Si $H(x)=F(x)G(x)$, entonces $H"(3)\ =$
1. -31
2. -16
3. 6
4. 40
5. 43
Usando la tabla
x F(x) F'(x) F"(x) G(x) G'(x) G"(x)
3 5 4 -3 2 7 -2
5 8 6 10 -6 -4 11

Si $H(x)=G(F(x))$, entonces $H'(3)\ =$
1. -16
2. -6
3. -4
4. 28
5. 43
Usando la tabla
x F(x) F'(x) F"(x) G(x) G'(x) G"(x)
3 5 4 -3 2 7 -2
5 8 6 10 -6 -4 11

Si $H(x)=G(F(x))$, entonces $H"(3)\ =$
1. -33
2. 0
3. 6
4. 56
5. 188
Usando la tabla
x F(x) F'(x) F"(x) G(x) G'(x) G"(x)
3 5 4 -3 2 7 -2
5 8 6 10 -6 -4 11

Si $H(x)=\ln F(x)$, entonces $H'(3)\ =$
1. 0.2
2. 0.25
3. 0.333
4. 0.621
5. 0.8
Si $y-x^2y^2=6$, entonces $\frac{dy}{dx}\ =$
1. $\frac{2xy^2}{1-2x^2y}$
2. $\frac{1-2xy^2}{2x^2y}$
3. $\frac{2xy^2}{1+2x^2y}$
4. $\frac{5}{4xy}$
5. $\frac{6+2xy^2}{1+2x^2y}$
Si $x^2+y^2=6$, entonces $\frac{d^2y}{dx^2}\ =$
1. $-\frac{6}{y^3}$
2. $-\frac{x^2}{y^3}$
3. $\frac{6}{y^3}$
4. $\frac{6}{y^2}$
5. $\frac{x-y}{y^2}$
Si $f$ y $f^{-1}$ son ambas diferenciables para todo $x$, con $f(3)=5$ y $f'(3)=7$, entonces ¿ Cúal es la línea tangente para $f^{-1}$ en el punto anterior?
1. $y=5+7(x-3)$
2. $y=\frac{1}{5}+\frac{1}{7}(x-3)$
3. $y=3+7(x-5)$
4. $y=\frac{1}{3}+\frac{1}{7}(x-5)$
5. $y=3+\frac{1}{7}(x-5)$
Si $y=e^{x^2}$, entonces $\frac{d^2y}{dx^2}\ =$
1. $2x(x^2-1)e^{x^2-2}$
2. $e^{x^2}$
3. $2xe^{x^2}$
4. $(2+2x)e^{x^2}$
5. $(2+4x^2)e^{x^2}$
$f(x)=x\arcsin(x)$, entonces $f'(x)\ =$
1. $\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$
2. $\arcsin(x)-x$
3. $\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}+\arcsin(x)$
4. $\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}-\arcsin(x)$
5. $\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
Si $y=x^x$, entonces $\frac{dy}{dx}\ =$
1. $x*x^{x-1}$
2. $x^x\ln x$
3. $x^x(1+\ln x)$
4. $x\ln x$
5. $1+\ln x$
En el momento en que un rectángulo mide 8 cm de largo por 3 cm de ancho, su longitud está incrementándose a razón de $0.5$ cm/minuto y su anchura está decreciendo a razón de $1.5$ cm/minuto. En tonces, su área está
1. decreciendo a razón de $10.5$ cm^2/minuto
2. incrementándose a razón de $13.5$ cm^2/minuto
3. incrementándose a razón de $8.5$ cm^2/minuto
4. decreciendo a razón de $0.5$ cm^2/minuto
5. decreciendo a razón de $0.75$ cm^2/minuto
Una partícula se mueve sobre la curva $x^2-x*y+y^2=7$. Cuando está en el punto $(2, 3)$, su coordenada $x$ está incrementándose a razón de 5 unidades por minuto. En ese momento, su coordenada $y$
1. decrece a razón de $1.25$ unidades/minuto
2. decrece a razón de $0.625$ unidades/minuto
3. incrementa a razón de $0.5$ unidades/minuto
4. incrementa a razón de $20$ unidades/minuto
5. decrece a razón de $0.25$ unidades/minuto
\[\lim_{x->a} \frac{\ln x-\ln a}{x-a}\ =\]
1. $\frac{1}{x}$
2. $\frac{1}{\ln x}$
3. $\frac{1}{\ln a}$
4. $\frac{1}{a}$
5. $\frac{1}{x}-\frac{1}{a}$
Si $f(x)=e^{3x}$, entonces $(f^{-1})'(x)\ =$
1. $\frac{1}{3x}$
2. $\frac{1}{e^{3x}}$
3. $\frac{1}{3e^{3x}}$
4. $\frac{-2}{e^{3x}}$
5. $\frac{1}{x}$
Usando la aproximación por la línea tangente, para $f(x)\ =\sqrt{x}$ en $x=9$, tenemos que $\sqrt{8.2}\ \approx$
1. 3.133
2. 2.866
3. 2.863
4. 2.733
5. 2.712
Si $f'(x)=\sqrt[3]{x^2-9}$, entonces $f(x)$ tiene un mínimo local en $x\ =$
1. -3
2. -2.080
3. 0
4. 2.080
5. 3
Si $f(x)=x^2$. Entonces, $f(x)$ tiene un mínimo en los intervalos
1) $(-1,1)$
2) $(2,3)$
3) $(-5,-2]$
1. Sólo en 1)
2. Solo en 1) y 2)
3. Solo en 1) y 3)
4. En 1), 2) y 3)
5. En ninguno de esos intervalos
Si $f'(x)=x\cos^2 x$ para $-\pi\leq x \leq \pi$. Entonces, los puntos críticos de $f$ en el intervalo $(-\pi,\pi)$ son $x\ =$
1. Sólo 0
2. Sólo 0 y $\frac{\pi}{2}$
3. Sólo $-\frac{\pi}{2}$, 0 y $\frac{\pi}{2}$
4. Sólo 0 y $\sqrt{\frac{\pi}{2}}$
5. Sólo $-\sqrt{\frac{\pi}{2}}$, 0 y $\sqrt{\frac{\pi}{2}}$
Si $f(x)=\frac{3x}{\sqrt{x^2-1}}$¿ Cúales de las siguientes rectas son asíntotas horizontales ?
1. Sólo $y=3$
2. Sólo $y=-3$ y $y=3$
3. Sólo $y=1$
4. Sólo $y=1$ e $y=-1$
5. Sólo $y=-3$, $y=3$, $y=1$ e $y=-1$
Si $f(x)=|x+2|(x-4)$. Entonces, los puntos críticos de $f$ son $x\ =$
1. Sólo -2
2. Sólo -2 y 4
3. Sólo -2 y 1
4. Sólo -2, 1 y 4
5. Sólo -2, 0 y 4
Si $f'(x)=6x^2+8x$ y $f(1)=11$, entonces $f(-1)\ =$
1. -11
2. -2
3. -1
4. 5
5. 7
El valor máximo de $f(x)=x^3+3x^2-9x-2$ en el intervalo $[0,2]$ es
1. 25
2. -7
3. -2
4. 0
5. 2
\[\lim_{x->\infty}\ \frac{\ln (1+x^3)}{\ln (2+x)}\ =\]
1. 0
2. $\frac{1}{2}$
3. 1
4. 3
5. $\infty$
\[\lim_{x->0^+}\ \frac{1+\sin x}{x}\ =\]
1. 0
2. 1
3. 2
4. $\pi$
5. $\infty$
¿ Cúales de las siguientes afirmaciones son ciertas ?
1) Si $f$ tiene un mínimo local en $x=a$, entonces $f'(a)=0$
2) Si $f'(a)=0$ y $f"(a)=3$, entonces $f$ tiene un mínimo local en $x=a$
3) Si $f'(a)=0$ y $f"(a)=0$, entonces $f$ no tiene un mínimo local en $x=a$
1. Sólo 1)
2. Sólo 2)
3. Sólo 1) y 2)
4. Sólo 2) y 3)
5. 1), 2) y 3)
\[\lim_{x->0^+}\ \frac{e^{3x}-1-3x}{x^2}\ =\]
1. 0
2. 1
3. 4.5
4. 9
5. No existe
\[\int\frac{6x^2+4x+5}{2x}\ =\]
1. $\frac{2x^3+2x^2+5x}{x^2} + C$
2. $\frac{2x^3+2x^2+5x + C}{x^2}$
3. $1.5x^2+2x+2.5\ln|x|+C$
4. $3x+2-\frac{5}{2x^2}+C$
5. $1.5x^2+2x-\frac{5}{2x^2}+C$
Si $f$ es continua en $[2,5]$ y diferenciable en $(2,5)$, con $f(2)=-4$ y $f(5)=14$. ¿ Cúal de las siguientes afirmaciones es cierta ?
1) $f(x)=6$ tiene solución en $(2,5)$
2) $f'(x)=6$ tiene solución en $(2,5)$
3) $f"(x)=6$ tiene solución en $(2,5)$
1. Sólo 1)
2. Sólo 2)
3. Sólo 1) y 2)
4. Sólo 1) y 3)
5. 1), 2) y 3)
\[\int 8e^{2x}\ =\]
1. $16e^{2x}+C$
2. $8e^{2x}+C$
3. $4e^{2x}+C$
4. $\frac{8e^{2x+1}}{2x+1}+C$
5. $8e^{2x+1}+C$
Una partícula se mueve en el eje $x$ con posición dada por $x(t) = t+\sin 2t$ para $0\leq t\leq 2\pi$. entonces, la partícula está en reposo cuando $t\ =$
1. $\frac{\pi}{2}$
2. $\frac{\pi}{2}$ y $\frac{3\pi}{2}$
3. $\frac{2\pi}{3}$ y $\frac{4\pi}{3}$
4. $\frac{\pi}{3}$ y $\frac{2\pi}{3}$
5. $\frac{\pi}{3}$, $\frac{2\pi}{3}$, $\frac{4\pi}{3}$ y $\frac{5\pi}{3}$
Si la gráfica de $f(x)$ es

Entonces, hay puntos de inflexión cuando $x\ =$
1. Sólo -1 y 1
2. Sólo -1
3. Sólo -3 y -1
4. Sólo -3, -1 y 2
5. Sólo -2, 0 y 2
Si la gráfica de $f(x)$ es

Entonces, $f$ tiene un máximo local cuando $x\ =$
1. -3
2. -2
3. 0
4. 1
5. 2
Si la gráfica de $f(x)$ es

Entonces, $f$ tiene un mínimo local cuando $x\ =$
1. -3
2. -1
3. 0
4. 1
5. 2
Si $f'(x)=|x+2|(x-4)$. Entonces, los puntos críticos de $f$ son $x\ =$
1. Sólo -2
2. Sólo -2 y 4
3. Sólo -2 y 1
4. Sólo -2, 1 y 4
5. Sólo -2, 0 y 4
Si $\int_0^3f(x)\ dx = 6,\quad \int_0^2f(x)\ dx =4$ entonces $\int_3^2f(x)\ dx =$
1. -10
2. -2
3. -1
4. 2
5. 10
Si $\int_1^4f(x)\ dx = 7$ entonces $\int_1^4(2f(x)+5)\ dx =$
1. 12
2. 19
3. 24
4. 29
5. 57
Si $F'(x) = \sqrt{1+x^3}$ y $F(1) = 5$, entonces $F(3) =$
1. 1.230
2. 3.585
3. 6.230
4. 8.535
5. 11.230
Si $F(x) = \int_2^x\sqrt{t^3-1}\ dt$ entonces $F'(2) =$
1. 0
2. $\frac{1}{2\sqrt{7}}$
3. $\frac{6}{\sqrt{7}}$
4. $\sqrt{7}$
5. $12\sqrt{7}$
Si $F(x) = \int_{3x}^{\sqrt{\pi}}\cos t^2\ dt$ entonces $F'(x) =$
1. $-1-\cos(9x^2)$
2. $3\cos(9x^2)$
3. $-3\cos(9x^2)$
4. $3\sin(9x^2)$
5. $-3\sin(9x^2)$
$\int 6x\ \sin(x^2)\ dx =$
1. $3x^2\cos(x^2) + C$
2. $3\cos(x^2) + C$
3. $-3\cos(x^2) + C$
4. $6\cos(x^2) + C$
5. $-12\cos(x^2) + C$
Si $w = 2x$, entonces $\int_0^2f(2x)\ dx =$
1. $\int_0^2f(w)\ dw$
2. $\frac{1}{2}\int_0^2f(w)\ dw$
3. $\frac{1}{2}\int_0^4f(w)\ dw$
4. $\int_0^4f(w)\ dw$
5. $2\int_0^1f(w)\ dw$
El agua fluye dentro de un recipiente a $6t^2+1$ litros por minuto, en un intervalo de tiempo $t\in [1, 2]$. Si el recipiente tiene 32 litros cuando $t = 2$ ¿ Cúanta agua tiene para $ t = 1$ ?
1. 7
2. 14
3. 15
4. 17
5. 18
Una población se triplica cada 6 meses. ¿ Cúantos meses tarda en doblarse ?
1. 3
2. 4
3. $\frac{6\ln 2}{\ln 3}$
4. $6\ln 2 - \ln 3$
5. $6(\ln 2 - \ln 3)$
$\int4x\sqrt{x-1}\ dx\ =$
1. $\frac{8}{5}(\sqrt{x-1})^5+\frac{8}{3}(\sqrt{x-1})^3 + C$
2. $\frac{8}{5}x(\sqrt{x-1})^3+\frac{16}{15}(\sqrt{x-1})^3 + C$
3. $3x^2(x-1)^\frac{1}{2} + C$
4. $6\ln 2 - \ln 3$
5. $4(x-1)^\frac{3}{2}+4(x-1)^\frac{1}{2} + C$
$\int\frac{1}{4+16x^2}\ dx\ =$
1. $\ln|4+16x^2|+C$
2. $\frac{1}{32}\ln|4+16x^2|+C$
3. $\frac{1}{8}\arctan(2x)+C$
4. $\frac{1}{4}\arctan(2x)+C$
5. $\frac{1}{4}\arctan(4x)+C$
$\int\frac{1}{\sqrt{4-9x^2}}\ dx\ =$
1. $\ln\sqrt{4-9x^2} + C$
2. $2\sqrt{4-9x^2} + C$
3. $\arcsin(3x) + C$
4. $\frac{1}{3}\arcsin(3x) + C$
5. $\frac{1}{3}\arcsin(\frac{3x}{2}) + C$
$\int\frac{1}{6x+12}\ dx\ =$
1. $6\ln|6x+12| + C$
2. $\frac{1}{6}\ln|6x+12| + C$
3. $\ln|x+2| + C$
4. $\ln|6x+12| + C$
5. $6\ln|x+2| + C$
La suma de Rieman en los puntos medios para aproximar $\int_1^9x^2\ dx$ usando 4 intervalos es
1. 1+9+25+49
2. 2(1+9+25+49)
3. 2(4+16+36+64)
4. 4+16+36+64
5. 4*25
Una población crece con una razón continua del 3% al año. ¿ Cúal de las siguientes ecuaciones representa esta información ?
1. $p=p_0e^{1.03t}$
2. $p=p_0e^{3t}$
3. $\frac{dp}{dt}=p_0e^{0.03t}$
4. $\frac{dp}{dt}=0.03p$
5. $\frac{dp}{dt}=1.03p$
Una partícula se mueve por el eje $x$ con velocidad $v(t)=6\sin\frac{t}{2}$. Si la partícula está en $x=1$ en el instante $t=0$, entonces su posición cuando $t=\pi$ es $x\ =$
1. -11
2. -5
3. -2
4. 7
5. 13
$\int3^{x/2}\ dx=$
1. $3^{x/2} + C$
2. $\sqrt{3}3^x + C$
3. $\frac{2}{\ln 3}3^{x/2} + C$
4. $(2\ln 3)3^{x/2} + C$
5. $\frac{\ln 3}{2}3^\frac{x}{2} + C$
Usa la tabla
x 1 1.5 2 2.5 3
F(x) 4 12 6 12 2
F'(x) -1 3 4 2 7

para calcular la suma de Riemann a izquierda para $\int_1^3F(x)\ dx$ usando 4 intervalos
1. 3
2. 15
3. 17
4. 32
5. 34
Usa la tabla
x 1 1.75 2 2.5 3
F(x) 4 12 6 12 2
F'(x) -1 3 4 2 7

para calcular $\int_1^3F'(x)\ dx$
1. -2
2. 2
3. 6
4. 8
5. 15
Si $g(x)\ =\ \int_0^{2x}f(t)\ dt$ usa la tabla
x 0 3 6
f(x) 1 5 7
f'(x) 9 11 -4

para calcular $g'(3)$
1. -4
2. 5
3. 10
4. 11
5. 14
Si $f$ es continua en $[a,b]$, ¿ Cúal de las siguientes afirmaciones es cierta ? Existe un $c\in [a,b]$ tal que
1) $f(c)=0$
2) $f'(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$
3) $f(c)=\frac{\int_a^bf(x)\ dx}{b-a}$
1. Sólo 2)
2. Sólo 3)
3. Sólo 1) y 2)
4. Sólo 1) y 3)
5. 1), 2) y 3)
Un sólido tiene como base el interior de la elipse $4x^2+9y^2=36$ y sus secciones perpendiculares al eje x son cuadrados. Entonces. el volumen total del sólido es
1. 16
2. 32
3. 64
4. 72
5. 576
El agua fluye en un tubo de radio 3 cm. Y fluye a través de la sección circular a razón de $9-r^2$ cm/s, donde $r$ es la distancia desde el centro de la sección. ¿ Cúal es el total de agua, en $cm^3$, que fluye a través de la sección circular en 4 segundos ?
1. 18
2. $\frac{81}{4}$
3. 72
4. $\frac{81\pi}{4}$
5. $162\pi$
El área entre los grafos de $y=x^3$ y $y=4x$ es
1. -8
2. -4
3. 0
4. 4
5. 8
El área entre los grafos de $y=|x|$ y la línea $2y-x-3=0$ es
1. $\frac{3}{4}$
2. $\frac{6}{4}$
3. $\frac{9}{4}$
4. 3
5. 4
El valor medio de $f(x)=x^2$ en el intervalo $[1,3]$ es
1. 2
2. 4
3. \frac{13}{3}$
4. \frac{26}{3}$
5. 8
El área entre los grafos de $x=y^2$ y la línea $y=x-2$ es
1. $\frac{7}{6}$
2. $\frac{10}{3}$
3. $\frac{9}{2}$
4. $\frac{39}{2}$
5. $\frac{16}{3}$
La región entre el grafo de $y=\sqrt{x}$ y el eje $x$ en el intervalo $x\in [4, 9]$ se gira alrededor del eje $x$. El volumen resultante es
1. $\frac{38}{3}$
2. $\frac{38\pi}{3}$
3. $\frac{65}{2}$
4. $\frac{65\pi}{2}$
5. $\frac{76\pi}{3}$
La región entre el grafo de $y=x^2$ y la línea $y=-1$ en el intervalo $x\in [1, 4]$ se gira alrededor de la línea $y=-1$. El volumen resultante es
1. $21\pi$
2. $24\pi$
3. $\frac{1248\pi}{5}$
4. $\frac{828\pi}{5}$
5. $\frac{1038\pi}{5}$
La región acotada por el eje $y$ y los grafos de $y=3$ e $y=\sqrt{x}$ la giramos alrededor del eje $y$. En tonces, el volumen resultante es
1. $9\pi$
2. $\frac{81\pi}{2}$
3. $\frac{243\pi}{5}$
4. $81\pi$
5. $243\pi$
La región acotada por los grafos de $y=\sqrt{2x+1}$ e $2y-x=2$ la giramos alrededor de la línea $x=5$. Entonces, el volumen resultante es
1. 4
2. 4.266
3. 12.566
4. 13.404
5. 90.933
Un sólido tiene de base el triángulo con vértices, (-4,0), (0,8), (4,0) y sus secciones perpendiculares al eje $y$ son semicírculos con diámetro en el plano. Entonces, su volumen es
1. $\int_0^4\pi(8-2x)^2\ dx$
2. $\frac{\pi}{2}\left(\int_{-4}^0(8+2x)^2\ dx + \int_0^4(8-2x)^2\ dx\right)$
3. $\int_0^8\frac{\pi}{8}(8-y)^2\ dy$
4. $\int_0^8\frac{\pi}{4}(8-y)^2\ dy$
5. $\int_0^8\frac{\pi}{2}(8-y)^2\ dy$
El sólido acotado por los grafos de $y=8-x^2$ e $y-3x=8$ se gira alrededor de la línea $x=4$. El volumen resultante es
1. $\pi\int_{-3}^0\left( (8-x^2)^2-(8+3x)^2\right)\ dx$
2. $\pi\int_{-3}^0\left( (8-x^2-(8+3x)\right)^2\ dx$
3. $\pi\int_{-1}^8\left(4+\sqrt{8-y}\right)^2-\left(\frac{y-20}{3}\right)^2\ dy$
4. $\pi\int_{-1}^8\left(4-\sqrt{8-y}\right)^2-\left(\frac{y-20}{3}\right)^2\ dy$
5. $\pi\int_{-1}^8\left(4+\sqrt{8-y}-\left(\frac{y-20}{3}\right)\right)^2\ dy$
El volumen de un sólido de base un círculo de diámetro 6 con centro en el origen y secciones, perpendiculares al eje $x$, triángulos equiláteros es
1. $\int_{-3}^3\frac{\sqrt{3}}{4}\left(9-x^2\right)\ dx$
2. $\int_{-6}^6 4\sqrt{3}\left(36-x^2\right)\ dx$
3. $\int_{0}^6\frac{\sqrt{3}}{4}\left(9-x^2\right)\ dx$
4. $\int_{-3}^3 4\sqrt{3}\left(9-x^2\right)\ dx$
5. $\int_{-3}^3 \sqrt{3}\left(9-x^2\right)\ dx$
Una ciudad circular tiene de densidad de población la función $\rho(r)=\sqrt{4+r^2}$ para $0\leq r \leq 3$, donde $r$ es la distancia en kilómetros desde el centro de la ciudad y $\rho(r)$ se mide en miles de habitantes por km^2. Entonces, el total de la población viene dado por la integral
1. $\int_0^3 2\pi r\sqrt{4+r^2}\ dr$
2. $\int_{-3}^3 2\pi r\sqrt{4+r^2}\ dr$
3. $\int_{-3}^3 \pi \sqrt{4+r^2}\ dr$
4. $\int_{0}^6 2\pi r\sqrt{4+r^2}\ dr$
5. $\int_{-3}^3 \sqrt{4+r^2}\ dr$
Una varilla cilíndrica tiene una longitud de 7 cm y radio 0.5 cm. La densidad de la varilla en un punto que dista $x$ cm de uno de los extremos es $2x$ $g/{cm}^3$. Nótese que, como las unidades indican, si $w$ es el peso, la densidad es la derivada de $w$ respecto al volumen. En gramos, ¿ Cúal es el peso total de la varilla ?
1. 14
2. 49
3. $\frac{49\pi}{4}$
4. $\frac{49\pi}{2}$
5. $49\pi$
Un contenedor esférico de radio $r$, contiene agua cuya profundidad es $h$. Si el origen está en el centro de la esfera, y sabiendo que la densidad del agua es 1 $gr/{cm}^3$ = 1 kg/litro. Entonces, el volumen de agua viene dado por la integral
1. $\int_{-r}^{-h}\pi r^2\ dz$
2. $\int_{-r}^{-h}\pi (r^2-z^2)\ dz$
3. $\int_{0}^{h}\pi (r^2-z^2)\ dz$
4. $\int_{0}^{h}4\pi (r^2-z^2)\ dz$
5. $\int_{-r}^{-r+h}\pi (r^2-z^2)\ dz$
Si R es la región plana limitada por $y=8-x^2$ e $y=x^2$ y la hacemos girar alrededor de la línea $y=-1$. El volumen obtenido viene dado por la integral
1. $\int_{-2}^2 2\pi x(8-2x^2)\ dx$
2. $\int_{-2}^2 \pi \left[(9-x^2)^2-(1+x^2)^2\right]\ dx$
3. $\int_{-2}^2 \pi x(8-2x^2)^2\ dx$
4. $\int_{0}^8 2 \pi y(8-2y^2)\ dy$
5. $\int_{0}^8 \pi y(8-2y^2)^2\ dy$
Usa la tabla
$x=0$ $0<x<1$ $x=1$ $1<x<2$ $x=2$
$f(0)=3$ $f$ creciente $f(1)=10$ $f$ decreciente $f(2)=6$
$f'(0)=0$ $f'(x)>0$ $f'(1)=0$ $f'(x)<0$ $f'(2)=0$

para encontrar el área entre el grafo de $f'$ y el eje $x$ para $0\leq x\leq 2$. El área es
1. 0
2. 3
3. 4
4. 11
5. 19
Usa la tabla
$x=0$ $0<x<1$ $x=1$ $1<x<2$ $x=2$
$f(0)=3$ $f$ creciente $f(1)=10$ $f$ decreciente $f(2)=6$
$f'(0)=0$ $f'(x)>0$ $f'(1)=0$ $f'(x)<0$ $f'(2)=0$

para encontrar el valor medio de $f'$ en el intervalo $[0, 2]$
1. 1.5
2. 3
3. 5.5
4. 6.333
5. 9.5

Cuestionario de derivadas e integrales

Son 20 preguntas al azar entre 80 fijas
Hay una única respuesta correcta entre varias
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Tienes 30 minutos en total

$x=0$	$0<x<1$	$x=1$	$1<x<2$	$x=2$
$f(0)=3$	$f$ creciente	$f(1)=10$	$f$ decreciente	$f(2)=6$
$f'(0)=0$	$f'(x)>0$	$f'(1)=0$	$f'(x)<0$	$f'(2)=0$

x	F(x)	F'(x)	F"(x)	G(x)	G'(x)	G"(x)
3	5	4	-3	2	7	-2
5	8	6	10	-6	-4	11

x	F(x)	F'(x)	F"(x)	G(x)	G'(x)	G"(x)
3	5	4	-3	2	7	-2
5	8	6	10	-6	-4	11

x	F(x)	F'(x)	F"(x)	G(x)	G'(x)	G"(x)
3	5	4	-3	2	7	-2
5	8	6	10	-6	-4	11

x	F(x)	F'(x)	F"(x)	G(x)	G'(x)	G"(x)
3	5	4	-3	2	7	-2
5	8	6	10	-6	-4	11

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