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Dado el polinomio $f(x)=x^2+x+1$ ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
$f(x)$ es reducible en $\mathbb{Z}_2[x]$
$f(x)$ es irreducible en $\mathbb{Z}_3[x]$
$f(x)$ es reducible en $\mathbb{Z}_5[x]$
$f(x)$ es reducible en $\mathbb{Z}_7[x]$
Dado el polinomio $f(x)=x^2+x-1$ ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
$f(x)$ es reducible en $\mathbb{Z}_2[x]$
$f(x)$ es reducible en $\mathbb{Z}_3[x]$
$f(x)$ es irreducible en $\mathbb{Z}_5[x]$
$f(x)$ es reducible en los números reales
Dado el polinomio $f(x)=x^2-x-1$ ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
$f(x)$ es irreducible en los números reales
$f(x)$ es reducible en $\mathbb{Z}_3[x]$
$f(x)$ es reducible en $\mathbb{Z}[x]$
$f(x)$ es irreducible en $\mathbb{Z}_2[x]$
Dados los polinomio $f(x)=x^2+x-1$ y $g(x)=x^2-x-1$ ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?.
$f(x)$ define una razón áurea pero $g(x)$ no
$g(x)$ define una razón áurea pero $f(x)$ no
Ambos polinomios son irreducibles en los reales
Las raíces positivas de $f(x)$ y $g(x)$ son inversas mutuamente
Dados los polinomio $f(x)=x^2+x+1$ y $g(x)=x^2-x+1$ ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?.
Ambos polinomios son reducibles en $\mathbb{Z}_2[x]$
$f(x)$ define una razón áurea
$g(x)$ define una razón áurea
Ambos polinomios son irreducibles en los reales
Dado el polinomio $f(x)=x^4+x+1$ ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
$f(x)$ es irreducible en $\mathbb{Z}_3[x]$
$f(x)$ no es un polinomio primitivo en los enteros
$f(x)$ es reducible en $\mathbb{Z}_2[x]$
$f(x)$ tiene una raíz en $\mathbb{Z}_5$
Dado el polinomio $f(x)=2x^5+4x^2+2$ ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
$f(x)$ es reducible en $\mathbb{Q}[x]$
$f(x)$ es un polinomio primitivo en los enteros
$f(x)$ es irreducible en $\mathbb{Z}_3[x]$
$f(x)$ es reducible en $\mathbb{Z}[x]$
Dado el polinomio $f(x)=x^4+x^2-1$ ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
$f(x)$ es irreducible en $\mathbb{Z}_2[x]$
$f(x)$ es irreducible en $\mathbb{R}[x]$
$f(x)$ es reducible en $\mathbb{Z}_3[x]$
$f(x)$ es irreducible en $\mathbb{Z}[x]$
Dado el polinomio $f(x)=x^4+x^2+1$ ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
$f(x)$ es irreducible en $\mathbb{Z}_2[x]$
$f(x)$ es irreducible en $\mathbb{Z}_7[x]$
$f(x)$ es irreducible en $\mathbb{Z}_3[x]$
$f(x)$ es reducible en $\mathbb{R}[x]$
Dado el polinomio $f(x)=x^4+x^3+1$ ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
$f(x)$ es irreducible en $\mathbb{R}[x]$
$f(x)$ es irreducible en $\mathbb{Z}_3[x]$
$f(x)$ es irreducible en $\mathbb{Z}_5[x]$
$f(x)$ es irreducible en $\mathbb{Z}_2[x]$
Dado un polinomio con coeficientes enteros \[f(x)=a_nx^n+\cdots +a_0\] ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? $f(x)$ es primitivo si
aparece en un manuscrito anterior al s.XV
$a_n>a_i$ para todo $i=0,\dots ,n-1$
$a_n=1$
El máximo común divisor de sus coeficientes es una unidad
Dado un polinomio con coeficientes enteros, $f(x)$, su contenido, $c(f)$, es el máximo común de sus coeficientes. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? Si $h(x)=f(x)g(x)$
$c(h)=c(f)+c(g)$
$c(h)=\max(c(f),c(g))$
No existe ninguna relación entre los contenidos
$c(h)=c(f)*c(g)$
En el anillo de polinomios $\mathbb{Z}[x]$ ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
El producto de polinomios primitivos puede ser no primitivo
Un polinomio primitivo siempre es irreducible
No hay ninguna relación entre polinomios primitivos e irreducibles
Un polinomio irreducible siempre es primitivo salvo que sea de grado cero
Dado $0\neq f(x)\in \mathbb{Z}_3[x]$ ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
Su factorización en irreducibles es única
Si $f(x)$ es primo entonces su coeficiente líder es 1
Si $f(x)$ es irreducible entonces su coeficiente líder es 1
$f(x)$ siempre es un polinomio primitivo
Dado $f(x)\in \mathbb{Z}_2[x]$ ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
Si $f(x)$ es irreducible entonces es primo pero no al revés
Si $f(x)$ es primo entonces es irreducible pero no al revés
Si $f(x)$ es de grado dos entonces es irreducible
Su descomposición en irreducibles es única salvo el orden de los factores
Dado $f(x)\in \mathbb{Z}_4[x]$ ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
$f(x)$ tiene como máximo tantas raíces en $ \mathbb{Z}_4$ como indica su grado
$f(x)$ tiene exactamente tantas raíces en $ \mathbb{Z}_4$ como indica su grado
$f(x)$ siempre es reducible
El polinomio $f(x)=2x^2+2x$ tiene 4 raíces en $ \mathbb{Z}_4$
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
$\mathbb{Z}_4[x]$ es un dominio de integridad
$\mathbb{Z}_6[x]$ es un dominio de integridad
$\mathbb{Z}_8[x]$ es un dominio de integridad
$\mathbb{Z}_3[x]$ es un dominio de integridad
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? En $\mathbb{Z}_4[x]$
No existen irreducibles
Siempre el grado del producto es mayor o igual que la suma de los grados
Siempre el grado del producto es igual a la suma de los grados
$(2x+1)^2$ es un polinomio de grado cero
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
$\mathbb{Z}_4[x]$ es un dominio de factorización única
$\mathbb{Z}_3[x]$ no es un dominio de factorización única
$\mathbb{Z}_2[x]$ no es un dominio de factorización única
$\mathbb{Z}_5[x]$ es un dominio de factorización única
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?