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Para números enteros. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
El cociente de una división es único pero el resto no
El resto de una división es único pero el cociente no
Por definición, en una división el dividendo nunca es cero
Por definición, en una división el divisor nunca es cero
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
Cualquier número entero se puede expresar en base otro número, sólo si éste es positivo
Cualquier número entero se puede expresar en base -2
Un número entero se puede expresar sólo en bases 10 o 2.
Un número entero se puede expresar sólo en bases 10, 2 y 16
Para dos números enteros. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
El algoritmo de Euclides siempre termina en cero
El algoritmo de Euclides siempre termina en el máximo común divisor
El algoritmo de Euclides puede no acabar
El algoritmo de Euclides sólo termina cuando los dos números son primos entre sí
Para números enteros. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
El algoritmo de Euclides calcula el mínimo común múltiplo
El algoritmo de Euclides extendido calcula el máximo común divisor pero pero el normal no
El algoritmo de Euclides calcula la relación de Bezout
El algoritmo de Euclides extendido calcula la relación de Bezout
Dados números enteros $a,b,c$ ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
La ecuación diofántica $ax + by = c$, siempre tiene solución $x, y\in \mathbb{Z}$
Si la ecuación diofántica $ax + by = c$, tiene solución $x, y\in \mathbb{Z}$, entonces $c = (a,b)$
Si la ecuación diofántica $ax + by = c$, tiene solución $x, y\in \mathbb{Z}$, entonces esta es única
Si la ecuación diofántica $ax + by = c$, tiene solución $x, y\in \mathbb{Z}$, entonces hay infinitas
Dados números enteros $a,b,c$ ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
Diofanto de Alejandría en realidad no resolvió ninguna ecuación
La ecuación diofántica $ax + by = c$, tiene solución $x, y\in \mathbb{Z}$ cuando $c|(a,b)$
La ecuación diofántica $ax + by = c$, tiene solución $x, y\in \mathbb{Z}$ cuando $(a,b)|c$
La ecuación diofántica $ax + by = c$, tiene solución $x, y\in \mathbb{Z}$ cuando $[a,b]|c$
Dados números enteros $0 \leq a < b < n$ ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
Puede ser que $a\bmod n = b \bmod n$
Nunca $a\bmod n = -b \bmod n$
Siempre $a\bmod n = b \bmod n$
Siempre $a\bmod n \neq b \bmod n$
Dados números enteros $a,n$ ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
La ecuación en congruencias $ax\equiv 1\pmod n$ siempre tiene solución
La ecuación en congruencias $ax\equiv 1\pmod n$tiene solución cuando $0 \leq a < n$
La ecuación en congruencias $ax\equiv 1\pmod n$ tiene solución cuando $(a,n) = 1$
La ecuación en congruencias $ax\equiv 1\pmod n$ nunca tiene solución
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
El problema chino de los restos trata acerca de los excedentes de arroz
El problema chino de los restos en realidad lo resolvieron Lagrange y Newton
Los sistemas lineales de ecuaciones en congruencias siempre tienen solución
Sabían resolver sistemas de ecuaciones en congruencias los chinos en el siglo I
Dados dos números enteros $a,b$ ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es la correcta?
Existen únicos $q, r\in \mathbb{Z}$ tales que verifican $a = qb + r$, $0 \leq r <|b|$
Existen únicos $q, r\in \mathbb{Z}$ tales que verifican $a = qb + r$, $0 \leq r \leq |b|$
Existen únicos $q, r\in \mathbb{Z}$ tales que verifican $a = qb + r$, $0 \leq r <|b|$, sólo cuando $b\neq 0$
Existen$q, r\in \mathbb{Z}$ tales que verifican $a = qb + r$, $0 < r <|b|$
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es la correcta?
1024 en base 16 (hexadecimal) se escribe 100
1024 en base 16 (hexadecimal) se escribe 200
1024 en base 16 (hexadecimal) se escribe 300
1024 en base 16 (hexadecimal) se escribe 400
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es la correcta?
1048576 en base 8 (octal) se escribe 4000
1048576 en base 8 (octal) se escribe 40000
1048576 en base 8 (octal) se escribe 400000
1048576 en base 8 (octal) se escribe 4000000
Como cada sábado, la Sra. García hace la compra con su familia. El día siguiente domingo 13 de enero, baña a su perro. Lo que repite cada 5 días. Queremos saber en que fecha próxima coincidirá el día del baño con el día de la compra. ¿Cuál de los siguientes sistemas da la solución correcta?
\[\left.\begin{array}{ccc} x & \equiv & 0\pmod 7\\ x & \equiv & 4\pmod 5 \end{array}\right\}\]
\[\left.\begin{array}{ccc} x & \equiv & 1\pmod 7\\ x & \equiv & 0\pmod 5 \end{array}\right\}\]
\[\left.\begin{array}{ccc} x & \equiv & 4\pmod 7\\ x & \equiv & 0\pmod 5 \end{array}\right\}\]
\[\left.\begin{array}{ccc} x & \equiv & 0\pmod 7\\ x & \equiv & 1\pmod 5 \end{array}\right\}\]
Se organiza un torneo de ajedrez con 99 participantes. La organización decide jugar cada día 49 partidas simultáneas, de forma que cada día descansa un jugador. Si numeramos los jugadores desde 1 a 99, la regla para que una pareja $i, j$ jueguen el día $k$ es que $i + j \equiv k \pmod {99}$. ¿Quién descansa el día 1?
El jugador número 99
El jugador número 1
El jugador número 49
El jugador número 50
Dados $a,n$ números enteros positivos primos entre si. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
El orden multiplicativo de $a$ módulo $n$ es el menor entero positivo $r$ tal que $r*a\equiv 1\pmod n$
El orden multiplicativo de $a$ módulo $n$ es el menor entero positivo $r$ tal que $r*a\equiv 0\pmod n$
El orden multiplicativo de $a$ módulo $n$ es el menor entero positivo $r$ tal que $a^{r}\equiv 0\pmod n$
El orden multiplicativo de $a$ módulo $n$ es el menor entero positivo $r$ tal que $a^{r}\equiv 1\pmod n$
Se organiza un torneo de ajedrez con 99 participantes. La organización decide jugar cada día 49 partidas simultáneas, de forma que cada día descansa un jugador. Si numeramos los jugadores desde 1 a 99, la regla para que una pareja $i, j$ jueguen el día $k$ es que $i + j \equiv k \pmod {99}$. ¿Quién descansa el día 50?
El jugador número 49
El jugador número 24
El jugador número 50
El jugador número 25
Si $\varphi(n)$ denota la función de Euler. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
$\varphi(65537)=0$
$\varphi(65537)=1$
$\varphi(65537)=65538$
$\varphi(65537)=65536$
Si $U_{n}=U({\mathbb{Z}}_{n})$ denota al grupo de las unidades de $\mathbb{Z}_n$ ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
Dado el siguiente problema chino de los restos (PCR) \[\left.\begin{array}{ccc} x & \equiv & 1\ {\rm mod}(3) \\ x & \equiv & 3\ {\rm mod}(5) \\ x & \equiv & 0\ {\rm mod}(7) \\ x & \equiv & 10\ {\rm mod}(11) \end{array}\right\}\] ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?