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¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
El ideal $6\mathbb{Z}$ de $\mathbb{Z}$ es maximal
El ideal $6\mathbb{Z}$ de $\mathbb{Z}$ es primo
$\mathbb{Z}_4$ es un dominio de integridad
$\mathbb{Z}_{101}$ es un dominio de integridad
En un anillo, dado $a\neq 0$, se le llama divisor de cero si y sólamente si existe un $b\neq 0$ tal que $ab=0$ ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
$\mathbb{Z}_{1999}$ tiene divisores de cero
$\mathbb{Z}\times \mathbb{Q}$ tiene un número finito divisores de cero
$\mathbb{Q}\times \mathbb{Q}$ no tiene divisores de cero
$\mathbb{Z}_{299}$ tiene divisores de cero
Si un elemento en un anillo satisface, $a^2=a$, se le llama un elemento idempotente ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
$\mathbb{Q}\times \mathbb{Q}$ no tiene elementos idempotentes
$\mathbb{Z}\times \mathbb{Q}$ tiene sólo 2 elementos idempotentes
En una anillo no puede haber infinitos idempotentes
$\mathbb{Z}$ tiene sólo 2 elementos idempotentes
En un anillo, si un elemento tiene inverso, se le llama una unidad ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
$\mathbb{Z}\times \mathbb{Z}$ tiene sólo 2 unidades
$\mathbb{Z}_4$ tiene sólo una unidad
$\mathbb{Z}\times \mathbb{Q}$ tiene un número finito de unidades
$\mathbb{Z}_{2011}$ tiene 2010 unidades
Sea $a\neq 0$ un elemento distinto de cero en un DI, $D$¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
Si hay infinitas potencias diferentes de algún elemento entonces $D$ es un cuerpo
Siempre las potencias $a^n$, con $n\in \mathbb{N}$ son distintas entre si
Si hay un número finito de potencias de algún $a\neq 0$ entonces $D$ es un cuerpo
Si $a^m=a^n$ para $n\neq m$ entonces existe un $r\in \mathbb{N}$ mínimo tal que $a^r=1$
Sea $A$ un anillo. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
Cualquier ideal de un $A$ es un subanillo
Cualquier subanillo de un $A$ es un ideal
Ningún ideal es un subanillo
Un ideal que sea subanillo necesariamente es el total $A$
Sea $K$ un cuerpo. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
Para todo $a\in K$, $aK=K$
$K$ tiene un único ideal
$K$ no tiene ningún ideal
$K$ no tiene ideales propios
Sea $A$ un anillo. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
Si para todo $a\in A$ el conjunto de sus potencias es finito entonces es un cuerpo
Si para todo $0\neq a\in A$ el conjunto de sus potencias es infinito entonces es un cuerpo
Si $A$ tiene infinitas unidades entonces es un cuerpo
Si para todo $0\neq a\in A$, $aA=A$ entonces es un cuerpo
Sea $A$ un anillo. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
Si $A$ es un DI entonces es un DFU
Si $A$ es un DFU entonces es un DIP
Si $A$ es un DFU entonces es un DE
DIP $\Rightarrow$ DFU
Sea $A$ un anillo. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
Existe un DIP que no es un DI
Existe un DIP que no es un DFU
Existe un DE que no es un DIP
Existe un DIP que no es un DE
Dado $A=\{\bar{0}, \bar{2}, \bar{4}, \bar{6}, \bar{8}\}$ en $\mathbb{Z}_{10}$ ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
$A$ no es un subgrupo aditivo
$A$ no es cerrado para el producto
$A$ es un subanillo
$A$ es un anillo
Dado $A=\{\bar{1}, \bar{3}, \bar{4}, \bar{5}, \bar{9}\}$ en $\mathbb{Z}_{11}$ ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
$A$ es un subanillo
$A$ no es cerrado para el producto
$A$ es un ideal
$A$ es un subgrupo multiplicativo del grupo de las unidades de $\mathbb{Z}_{11}$
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
Existe un homorfismo de anillos de $\mathbb{Z}_{2}$ en $\mathbb{Z}_{4}$
Existe un homorfismo de anillos de $\mathbb{Z}_{4}$ en $\mathbb{Z}_{24}$
Existe un homorfismo de anillos de $\mathbb{Z}_{3}$ en $\mathbb{Z}_{23}$
Existe un homorfismo de anillos de $\mathbb{Z}_{4}$ en $\mathbb{Z}_{2}$
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
$\mathbb{Z}_{14}$ tiene 7 unidades
$\mathbb{Z}_{14}$ tiene 13 unidades
$\mathbb{Z}_{14}$ tiene sólo una unidad
$\mathbb{Z}_{14}$ tiene 6 unidades
En un anillo, dados $a\neq 0$, se le llama divisor de cero si y sólamente si existe $b\neq 0$ tal que $ab=0$ ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
$\mathbb{Z}_{10}$ tiene exactamente 2 divisores de cero
$\mathbb{Z}_{10}$ tiene 4 divisores de cero
$\mathbb{Z}_{10}$ no tiene divisores de cero
$\mathbb{Z}_{10}$ tiene 5 divisores de cero
En un anillo $A$, dos elementos $a, b$ se dicen asociados si se dividen mutuamente y un elemento $u$ se dice una unidad si tiene inverso. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
$a, b$ son asociados si y sólo si existe una unidad $u\in A$ tal que $a = bu$
Dados $a, b$ en un DFU, el producto de un máximo común divisor por un mínimo común es múltiplo es igual al producto $ab$
Si $A$ es un DFU, entonces el mínimo común múltiplo de dos elementos es único
Dos máximos comunes divisores de $a, b\in A$ son siempre elementos asociados
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
$\mathbb{Z}[i]$ no es un dominio de integridad
$\mathbb{Z}[i]$ no es un DFU
$\mathbb{Z}[i]$ no es un DIP
$\mathbb{Z}[i]$ es un DE
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? En $\mathbb{Z}[i]$
$1+i$ es irreducible pero no primo
Todo $p$ primo en $\mathbb{N}$ es primo en $\mathbb{Z}[i]$
No hay mas unidades que $1$ y $-1$
$1-i$ es irreducible y también primo
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? En $\mathbb{Z}[\sqrt{2}]$
$3+2\sqrt{2}$ es un ireducible
$1+\sqrt{2}$ es una unidad pero $1-\sqrt{2}$ no lo es
$1+\sqrt{2}$ no es una unidad
$2+\sqrt{2}$ es un irreducible
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? En $\mathbb{Z}[\sqrt{-2}]$