Guía Docente de la Asignatura:

Análisis Matemático II


Grado en Matemáticas Curso 2011-2012
Créditos E.C.T.S.: 6
Primer Semestre
Segundo Semestre
Básica
Obligatoria
Optativa
Curso: 2 º

Profesores: Eduardo Nieto Arco (Grupo A), José Luis Gámez Ruíz. (Grupo B)

Profesores de prácticas :

 
Prerrequisitos
Objetivos
 
Temario
Bibliografía
Metodología
Evaluación
 

Prerrequisitos

Para un correcto seguimiento de las asignaturas de esta materia se recomienda haber cursado las asignaturas de Cálculo I , Cálculo II y Análisis Matemático I

Breve Descripción de contenidos

  • Sucesiones y series de funciones, series de potencias.
  • Medida e integral de Lebesgue.
  • Integración de Lebesgue de funciones de una variable real.

    Objetivos (Expresados como resultados Esperables de la Enseñanza)

    • Conocer y saber manejar los conceptos básicos de las sucesiones y series de funciones, series de potencias y funciones analíticas.
    • Conocer la construcción de la medida de Lebesgue en una varia variable.
    • Conocer la integral de Lebesgue
    • Saber aplicar los teoremas de intercambio de límite e integral y manejar las integrales dependientes de parámetros..
    • Conocer y saber manejar los conceptos fundamentales de la integración de funciones de varias variables..
    • Resolver integrales de funciones de varias variables; calcular volúmenes de recintos tridimensionales.
    • Utilizar en aplicaciones a otros campos los conceptos asociados a las a las integrales de dos o tres variables.


  • Competencias Generales y Específicas

    Competencias básicas:

  • • CB1. Poseer los conocimientos básicos y matemáticos de las distintas materias que, partiendo de la base de la base de la educación secundaria general, y apoyándose en libros de texto avanzados, se desarrollan en esta propuesta de título de Grado en Matemáticas.
  • • CB2. Saber aplicar esos conocimientos básicos y matemático a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de las Matemáticas y de los ámbitos en que se aplican directamente.
  • • CB3. Saber reunir e interpretar datos relevantes (normalmente de carácter matemático) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas de índole social, científica o ética.
  • • CB4. Poder transmitir información, ideas, problemas y sus soluciones, de forma escrita u oral, a un público tanto especializado como no especializado.
  • • CB6. Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos
  • Competencias específicas:

  • • CE1. Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad de enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
  • • CE2. Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las matemáticas
  • • CE3. Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
  • • CE4. Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) y distinguirlas de aquellas puramente accidentales, y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos
  • • CE5. Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos.
  • • CE6. Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
  • • CE7. Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas.

  • Temario Detallado de la Asignatura

    TEMARIO TEÓRICO
      Capítulo I: Sucesiones y series funcionales. Series de potencias.
      Capítulo II: Medida de Lebesgue en el espacio euclídeo.
      • Tema 1 s-álgebras y medidas.
      • Tema 2 Medida exterior de Lebesgue.
      • Tema 3 Teorema de existencia y unicidad de la medida de Lebesgue.
      • Tema 4 Caracterización de la medida de Lebesgue.

      Capítulo II: Integral asociada a una medida.
      • Tema 5 Funciones medibles.
      • Tema 6 Teorema de aproximación de Lebesgue.
      • Tema 7 Integral de una función simple positiva.
      • Tema 8 Integral de una función medible positiva.
      • Tema 9 Funciones integrables e integral.

      Capítulo IV: Teoremas de convergencia.
      • Tema 10: Teorema de la convergencia monótona.
      • Tema 11: Teorema de la convergencia dominada.
      • Tema 12: Lema de Fatou.
      • Tema 13: Teorema de la convergencia absoluta.
      • Tema 14: Teorema de Riesz.
      • Tema 15: Continuidad y derivabilidad de integrales dependientes de un parámetro.

      Capítulo V: Técnicas de integración en una y varias variables.
      • Tema 16:Teorema fundamental del cálculo y regla de Barrow
      • Tema 17: Cambio de variable para integrales simples.
      • Tema 18: Integración por partes.
      • Tema 19: Criterio de comparación.
      • Tema 20: Teorema de Fubini.
      • Tema 21: Teorema de Tonelli. .
      • Tema 22: Teorema del cambio de variable para integrales múltiples.
      • Tema 23: Cálculo de áreas y volúmenes y otras aplicaciones.
      .
    TEMARIO PRÁCTICO:
    .• Las prácticas de esta asignatura consisten en la resolución de ejercicios relacionados con los contenidos teóricos antes expuestos. El temario es el mismo. .

      BIBLIOGRAFÍA FUNDAMENTAL:

      1.BERBERIAN, S.K.: Fundamentals of Real Analysis, Springer, Nueva York, 1998.

      2. FERNÁNDEZ, J.A. Y SÁNCHEZ, E.: Ejercicios y complementos de Análisis Matemático II, Tecnos, Madrid, 1986.

      3. GUZMAN, M y RUBIO, B.: Integración: Teoría y técnicas, Alhambra, Madrid, 1979.

      4.LUKEŠ, J. Y MALÝ, J.: Measure and integral, Matfyzpress, Praga, 1995.

      5.MARSDEN, J.E. Y HOFFMAN; M.J.: Análisis clásico elemental, Segunda edición, Addison-Wesley Iberoamericana, Argentina ,1998.


      BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:


      1 BRUCKNER, A. M., BRUCKNER, J. B., THOMSON, B.S. : Real analysis, Prentice-Hall International, Inc. 1997.

      2 KANNAN, R.,KRUEGER, C. K.: Advanced Analysis on the real line, Springer, 1996.

      3 KUTTLER, K. L: Modern Analysis, Studies in advanced mathematics, CRC Press, 1998.

    Metodología Docente

    La metodología docente a seguir en la materia constará de aproximadamente:

  • Un 30 % de docencia presencial en el aula (45 horas)
  • Un 10 % de para talleres de problemas y su evaluación (15 horas)
  • Un 60 % de estudio individualizado del alumno, búsqueda, consulta y tratamiento de información y resolución de problemas. (90 horas)
  • Programa de Actividades
    Actividades Presenciales                                                                             Actividades No Presenciales  


    Primer Cuatrimestre
    Temas del Temario
    Sesiones teòricas (horas)
    Sesiones prácticas (horas))
    Exposiciones y Seminarios (horas)
    Exámenes (horas)
    Etc.
    Tutorìas Individuales (horas)
    Tutorias Colectivas (horas)
    Estudio y Trabajo Individual del alumno(horas)
    Trabajo en grupo (horas)
    Etc.
    Semana1
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    Semana2
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    Semana3
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    Semana4
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    Semana5
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    Semana6
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    Semana7
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    Semana8
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    Semana9
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    Semana10
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    Semana11
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    Semana12
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    Semana13
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    Semana14
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    Semana15
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    Total horas
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    Evaluación (Instrumentos, Criterios y Porcentaje sobre la Calificación final etc.)

    Con objeto de evaluar la adquisición de los contenidos y competencias a desarrollar hemos seleccionado las siguientes técnicas evaluativas:

    • Prueba escrita: exámenes de ensayo, pruebas objetivas y resolución de problemas. La ponderación de esta actividad estará entre el 70% y el 80%.
    • Técnicas basadas en la asistencia y participación activa del alumno en clase y en la resolución de problemas propuestos. La ponderación de esta actividad será entre el 20% y el 30%.
       
      La calificación se expresará mediante calificación numérica y corresponderá a la puntuación ponderada de los diferentes aspectos y actividades que integran el sistema de evaluación.

     
    Información Adicional- Enlances recomendados

    Información Adicional