Guía Docente de la Asignatura:

Matemáticas I


Grado en Ingenería Química Curso 2011-2012
Créditos E.C.T.S.: 6
 Primer Semestre
Segundo Semestre
Básica
Obligatoria
Optativa
Curso: 1º

Profesores: Ginés López Pérez (Grupo A) Antonio Peralta Pereira (Grupo B)

Profesores de prácticas :

 
Prerrequisitos
Objetivos
 
Temario
Bibliografía
Metodología
Evaluación
 

Prerrequisitos


• Se recomienda tener cursadas las asignaturas de Matemáticas de Bachillerato

Breve Descripción de contenidos

  • Álgebra Lineal.
  • Cálculo diferencial e integral en una y varias variables.
  • Álgebra Lineal.
  • Cálculo diferencial e integral en una y varias variables.
  • Geometría y geometría diferencial.
  • Ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales.
  • Aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería.

Objetivos (Expresados como resultados Esperables de la Enseñanza)

  • Conocer las propiedades algebraicas y de orden de los números reales operando con desigualdades y valores absolutos.
  • Conocer e identificar las principales funciones elementales y sus propiedades fundamentales.
  • Conocer el cálculo de límites, de derivadas e integrales de una función.
  • Estudiar extremos relativos de funciones y saberlos utilizar en el estudio y resolución de problemas sencillos de optimización..
  • Representar funciones y deducir propiedades de una función a partir de su gráfica. En particular, conocer el cálculo de la recta tangente a una curva y del plano tangente a una superficie.
  • Manejar los aspectos esenciales del cálculo infinitesimal en un paquete de cálculo simbólico y visualización gráfica.
  • Comprender el concepto de integral impropia.
  • Conocer y saber utilizar los resultados básicos del cálculo diferencial de varias variables; calcular derivadas parciales.
  • Conocer los teoremas y las técnicas básicas del estudio de extremos de funciones de varias variables y saberlos utilizar en el estudio y resolución de problemas sencillos.
  • Saber calcular integrales dobles y triples.
  • Modelizar situaciones poco complejas, resolviéndolas con las herramientas del Cálculo. En particular, saber aplicar las integrales definidas a problemas geométricos y de otros campos y resolver problemas que involucren ecuaciones diferenciales sencillas.

Competencias Generales y Específicas

Competencias básicas:

  • CI1 Capacidad de análisis y síntesis
  • CI2 Capacidad de organizar y planificar
  • CI4 Capacidad de gestión de la información

    • Personales
  • CP4 Razonamiento crítico

    • Sistémicas
  • CS1 Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica
  • Aprender
  • Adaptarse a nuevas situaciones
  • Habilidad para trabajar de forma autónoma
  • Creatividad

    • Competencias específicas:

  • CB1 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.

    • Temario Detallado de la Asignatura

    TEMARIO TEÓRICO

    Capítulo I: Sistemas de ecuaciones lineales.

    • Tema 1: Definición de matriz. Algunos tipos importantes de matrices. Operaciones con matrices.
    • Tema 2: Matrices inversibles. Determinante de una matriz cuadrada. Cálculo de la inversa de una matriz.
    • Tema 3: Teoría del rango. Criterio de independencia lineal. Cálculo del rango.
    • Tema 4: Sistemas de ecuaciones lineales. Expresión matricial. Sistemas de Cramer.
    • Tema 5: Sistemas generales: Teorema de Rouché.
    Capítulo II: Funciones de una variable: límite y continuidad. (Repaso de las Matemáticas del Bachillerato).
    • Tema 6: Números reales. Intervalos. Valor absoluto. El principio de inducción.
    • Tema 7: Funciones elementales: potenciales, exponenciales, logaritmos, trigonométricas e hiperbólicas.
    • Tema 8: Continuidad. Teorema de Bolzano.
    Capítulo III: Cálculo diferencial en una variable. (Repaso de las Matemáticas del Bachillerato)
    • Tema 9: Derivada de una función real de variable real. Interpretación geométrica y física.
    • Tema 10: Reglas de derivación. Derivadas de las funciones elementales.
    • Tema 11: Teorema de Rolle. Teorema del valor medio. .
    • Tema 12: Derivadas de orden superior. Fórmula de Taylor.
    • Tema 13: Reglas de L'Höpital.
    • Tema 14: Extremos.
    Capítulo IV: El espacio euclídeo R^n.
    • Tema 15: Norma y distancia euclídea en R^n.
    • Tema 16: Entorno de un punto.
    • Tema 17: Subconjuntos notables: conjuntos abiertos, cerrados y acotados. Compactos.
    Capítulo V: El espacio euclídeo R^n.
    • Tema 15: Derivadas direccionales. Gradiente. Matriz Jacobiana. Regla de la cadena para derivadas parciales.
    • Tema 16: Curvas y superficies. Recta tangente a una curva. Plano tangente a una superficie.
    • Tema 17: Derivadas parciales de orden superior. Matriz hessiana.
    • Tema 18:Extremos relativos y extremos condicionados.
    Capítulo VI: Cálculo integral en una variable. (Repaso de las Matemáticas del Bachillerato)
    • Tema 19: Integral de Riemann de una función real de variable.
    • Tema 20: Teorema fundamental del Cálculo. Regla de Barrow
    • Tema 21: Integrales impropias. .
    • Tema 22: Métodos de integración (cambio de variable, por partes, funciones racionales, algunos tipos de funciones no racionales). Aplicaciones: cálculo de áreas y longitudes de curvas.
    Capítulo VII:Cálculo integral en varias variables
    • Tema 23: Integración reiterada. Teorema de Fubini.
    • Tema 24: Coordenadas polares, esféricas y cilíndricas. Cambio de variable en una integral múltiple.
    • Tema 25: Aplicaciones: cálculo de áreas y volúmenes.
    Capítulo VIII: Ecuaciones diferenciales.
    • Tema 26: Concepto de ecuación diferencial. Concepto de solución.
    • Tema 27: Ecuaciones con variables separadas
    • Tema 28: Ecuaciones homogéneas.
    • Tema 29: Ecuaciones exactas.
    • Tema 30: Ecuaciones lineales.
    • Tema 31: Ecuaciones en derivadas parciales. Concepto de solución.
    • Tema 32: Aplicaciones.

    TEMARIO PRÁCTICO:

    BIBLIOGRAFÍA FUNDAMENTAL:

    • Ayres-Mendelson, Cálculo diferencial e integral, McGraw-Hill, 1990.
    • Bradley-Smith, Cálculo de una variable (Tomo 1), Prentice Hall, 1998
    • Bradley-Smith, Cálculo de varias variables (Tomo 2), Prentice may, 1998
    • Dixmier: Matemáticas generales. Tomos I y II. Aguilar, 1974.
    • Doneddu, A.: Curso de Matemáticas. Algebra y Geometría. Aguilar, 1978..
    • Doneddu, A.: Mathematiques supérieurs et spéciales. Tomo 2. Analyse et Géometrie Différentielle. Dunod, 1978.
    • Isaías Uña Jiménez-Jesús San Martín Moreno-Venancio Tomeo Perucha. Problemas resueltos de Cálculo en una variable. Colección Paso a Paso. Thomson, 2005.
    • Isaías Uña Jiménez-Jesús San Martín Moreno-Venancio Tomeo Perucha. Problemas resueltos de Cálculo en varias variables. Colección Paso a Paso. Thomson, 2007
    • Marsden, J.E., Hoffman M.J.: Análisis clásico elemental. Segunda edicion Addison Wesley Iberoamericana, 1998.
    • Pita Ruiz, C.: Cálculo vectorial. Prentice-Hall Hispanoamericana, 1995.
    • Spiegel, R.M.: Cálculo Superior, teoría y problemas. MacGraw-Hill, 1969.
    • Spivak , M.: Calculus. Cálculo Infinitesimal (Tomos I, II y suplemento) Reverté.  Barcelona, 1970-74.
    • Stewart, Cálculo diferencial e integral, Internacional Thomson Editores, 1998
    • Stewart, Cálculo multivariable, Internacional Thomson Editores, 1999
    • Taniguchi y G. de las Bayotas, Problemas de Análisis Matemático. Cursos ESCYT,  1975.
    • Thomas-Finley, Cálculo (una variable), Addison-Wesley Longman, 1998
    • Thomas-Finley, Calculus con Geometría Analítica (2 volúmenes), Addison-Wesley  Iberoamericana, 1987.
    • Valderrama Bonnet, M. J.: Métodos matemáticos aplicados a las ciencias  experimentales. Pirámide, 1989.

    BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:

    Metodología Docente

    Las actividades formativas propuestas se desarrollarán desde una metodología participativa y aplicada que se centra en el trabajo del estudiante (presencial y no presencial/individual y grupal). Las clases teóricas, los seminarios, las clases prácticas, las tutorías, el estudio y trabajo autónomo y el grupal son las maneras de organizar los procesos de enseñanza y aprendizaje de cada materia.
    Programa de Actividades
    Actividades Presenciales                                                                             Actividades No Presenciales  


    Primer Cuatrimestre
    Temas del Temario
    Sesiones teòricas (horas)
    Sesiones prácticas (horas))
    Exposiciones y Seminarios (horas)
    Exámenes (horas)
    Etc.
    Tutorìas Individuales (horas)
    Tutorias Colectivas (horas)
    Estudio y Trabajo Individual del alumno(horas)
    Trabajo en grupo (horas)
    Etc.
    Semana1
    1
    3
    1
    ...
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    ...
    Semana2
    1
    1
    3
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    ...
    Semana3
    2
    3
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    ...
    Semana4
    3
    3
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    ...
    Semana5
    3
    1
    2
    1
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    ...
    Semana6
    3
    1
    2
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    Semana7
    4
    3
    1
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    Semana8
    5
    2
    2
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    ..
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    Semana9
    5
    2
    2
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    Semana10
    6
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    2
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    ...
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    Semana11
    6
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    2
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    ...
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    Semana12
    7
    2
    2
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    ...
    ...
    Semana13
    7
    1
    3
    ...
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    ...
    ...
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    ...
    ...
    ...
    Semana14
    8
    ...
    2
    1
    1
    ...
    ...
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    ...
    Semana15
    8
    2
    1
    1
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    ...
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    ...
    Total horas
    69
    30
    26
    4
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    ...
    ...
    ...
    ...
    ...
    ...




    Evaluación (Instrumentos, Criterios y Porcentaje sobre la Calificación final etc.)

    La valoración del nivel de adquisición por los estudiantes de las competencias señaladas será continua. Con objeto de evaluar la adquisición de los contenidos y competencias a desarrollar en la materia, se utilizará un sistema de evaluación diversificado.

    Se utilizarán algunos de los siguientes métodos de evaluación:

    • Prueba escrita: exámenes de ensayo, pruebas objetivas, resolución de problemas.
    • Prueba oral: exposiciones de trabajos orales en clase, individuales o en grupo, sobre contenidos de la asignatura (seminario) y sobre ejecución de tareas prácticas correspondientes a competencias.
       

      Observación: se registran las conductas del alumno en la ejecución de tareas o actividades que se correspondan con las competencias así como la participación activa del alumno en clase, seminarios y tutorías.
    La calificación global responderá a la puntuación ponderada de los diferentes aspectos y actividades que integran el sistema de evaluación, De manera orientativa se indica la siguiente ponderación:
    • Examen oral/escrito: entre 70% y 80%
    • Examen de prácticas de laboratorio/problemas: hasta 20%
    • Ejercicios/seminarios: hasta 10%

    Información Adicional
    Las fechas de los exámenes son fijadas por la Comisión Docente del Grado. (http://grados.ugr.es/iquimica/).