Superficies de Riemann

6.1.1.         Profesores

6.1.1.1.    Giraldo Suárez, Luis

6.1.1.2.    Martín Serrano, Francisco

6.1.1.3.    López Jiménez, Bartolomé

6.1.2.         Programa:

6.1.2.1.             Introducción a las superficies de Riemann.

6.1.2.2.             Campos y formas holomorfas sobre una superficie de Riemann.

6.1.2.3.             Superficies de Riemann compactas. El teorema de Riemann-Hurwitz.

6.1.2.4.             Fibrados y divisores.

6.1.2.5.             El teorema de Riemann-Roch.

6.1.2.6.             El teorema de dualidad de Serre y sus aplicaciones.

6.1.2.7.             El teorema de Abel-Jacobi.

6.1.2.8.             Inmersión de una superficie de Riemann compacta en el espacio proyectivo.

6.1.2.9.             Curvas hiperelípticas.

6.1.2.10.         Curvas canónicas. El teorema de Caltelnuovo.

6.1.2.11.         Curvas elípticas y retículos.

6.1.2.12.      Formas modulares.

6.1.2.13.      Operadores de Hecke.

6.1.3.         Objetivos pedagógicos

6.1.3.1.    El contenido de este curso presenta un estudio avanzado de laTeoría de las Curvas Algebraicas, o equivalentemente, de las Superficies de Riemann compactas. Se trata de un curso de introducción a la Geometría Algebraica con técnicas analíticas.

6.1.3.2.    En este sentido se aproxima a los orígenes de esa disciplina, que está estrechamente relacionada con temas centrales de otros campos de la matemática pura (análisis complejo, álgebra conmutativa, geometría diferencial...) y aplicada (teoría de las ecuaciones diferenciales no lineales, por ejemplo). Pensamos que esto hace que el curso sea de interés para una mayoría de los alumnos participantes en el programa de doctorado

6.1.4.         Bibliografía más relevante

La referencia esencial, de la que se extrae el temario anterior, es un reciente libro de R. Narasimhan, escrito para un curso avanzado:

6.1.4.1.    R. Narasimhan: “Compact Riemann Surfaces”, Lectures in Mathematics, ETH Zürich. Birkhäuser Verlag, 1992.

6.1.4.2.    E. Arbarello, M.Cornalba, P. Griffiths, J. Harris: “Geometry of algebraic curves”. Vol I. Gundlehren der Matematische Wissenchaften no. 297. Springer Verlag 1985.

6.1.4.3.    O. Forster: “Riemann Surfaces”, Graduate texts in Mathematics, Springer Verlag.

6.1.4.4.    P. Griffiths- J. Harris “Principles of Algebraic Geometry”, Wiley, New York 1978.

6.1.4.5.    R. Miranda: “Algebraic curves and Riemann Surfaces”. AMS Graduate Studies in Mathematics Series, 1995.

6.1.4.6.    H. M. Farkas, I. Kra. "Riemann Surfaces". Springer-Verlag, Heidelberg, 1977.

6.1.4.7.    J. P. Serre,  "A Course in Arithmetic". Springer-Verlag, 1973

6.1.5.         Metodología utilizada

6.1.5.1.    Se hara uso de material electrónico, accesible libremente por internet, para que los alumnos de diversas universidades puedan seguir los contenidos del curso y atender las tutorías de la manera más cómoda y eficiente.

6.1.6.         Criterios de evaluación

6.1.6.1.    Se valorará el trabajo realizado en clase y el desarrollo razonado de algunos ejercicios propuestos por los profesores del curso.

6.1.6.2.    Aquellos alumnos que no hayan seguido la evaluación continuada expuesta en el epígrafe anterior, deberán realizar un examen al final del curso.