Superficies de curvatura constante

6.1.1.         Profesores

6.1.1.1.    Pérez Muñoz, Joaquín

6.1.1.2.    Martínez López, Antonio

6.1.2.         Programa:

6.1.2.1.    Espacios modelo. Curvaturas asociadas a una superficie

6.1.2.2.    Superficies completas de curvatura constante en el espacio Euclídeo R^3.

6.1.2.3.    Superficies de curvatura constante en la esfera S^3.

6.1.2.4.    Superficies de curvatura constante en el espacio hiperbólico H^3.

6.1.2.5.    Superficies de curvatura no positiva. La propiedad de la envolvente convexa.

6.1.2.6.    El principio del máximo para operadores elípticos.

6.1.2.7.    La técnica de Alexandrov.

6.1.2.8.    El Teorema fuerte del Semiespacio para superficies minimales. Otras aplicaciones.

6.1.3.         Objetivos pedagógicos

6.1.3.1.    Conocimiento de los diferentes espacios modelos de dimensión tres.

6.1.3.2.    Familiarizar al alumno en las diferentes nociones de curvatura. y en su significado geométrico, analítico o físico.

6.1.3.3.    Obtención y representación de ejemplos completos de curvatura constante.  

6.1.4.         Bibliografía más relevante

6.1.4.1.    U. Dierkes et al., “Minimal surfaces”, Vol. I and II, Grundl. der mathem. Wiss. 295-6. Springer-Verlag, Heidelberg, 1992

6.1.4.2.    F. Martín y J. Pérez, Superficies minimales y de curvatura media constante en R^3, apuntes electrónicos, Universidad de Granada.

6.1.4.3.    R. Osserman, "A survey of minimal surfaces". Dover, New York, 1986.

6.1.4.4.    M. Spivak, "A comprehensive introduction to Differential Geometry. Vol. III y vol. IV". Publish or Perish, Inc., 1999.

6.1.5.         Metodología utilizada

6.1.5.1.    Se mostrarán las líneas teóricas fundamentales que puedan permitir al alumno el desarrollo de ciertos aspectos teóricos y de ejemplos.

6.1.5.2.    La visualización de los ejemplos tanto en la construcción como en su representación final será una constante del curso.

6.1.6.         Criterios de evaluación

6.1.6.1.    Participación activa de los estudiantes en clases teóricas, prácticas, seminarios y otras actividades complementarias que se programen.

6.1.6.2.    Trabajos presentados y académicamente dirigidos en relación con los contenidos del curso.

6.1.6.3.    Otras actividades que garanticen la evaluación objetiva del rendimiento académico y la real ponderación de los conocimientos de los estudiantes.