Ondas solitarias en modelos no lineales
6.1.1. Profesores
6.1.1.1. Medina Reus, Elena Blanca
6.1.1.2. Bruzón Gallego, María de los Santos
6.1.2. Programa:
6.1.2.1. La ecuación de Korteweg de Vries
Ondas viajeras: diagrama de fases, el solitón como solución asociada a la órbita homoclina de un sistema dinámico conservativo.
Operadores de derivación de Hirota y desarrollos perturbativos truncados: soluciones multisolitónicas.
Propiedades del solitón en procesos de interacción.
6.1.2.2. Módulos asintóticos
Definición y propiedades.
Construcción de soluciones de la jerarquía de Korteweg de Vries a partir de módulos asintóticos: soluciones multisolitónicas.
Aplicaciones a otras jerarquías de sistemas integrables: jerarquía de Jaulent-Miodek (sistema clásico de Boussinesq), jerarquía AKNS
(ecuación de Schrödinger no lineal) y jerarquía de Kadomtsev-Petviashvili.
6.1.2.3. Formalismo fermiónico y operadores de vértice
Operadores fermiónicos y el grupo de Clifford. La identidad bilineal.
Representación en términos de operadores de vértice.
La jerarquía de Kadomtsev-Petviashvili y la jerarquía de Korteweg de Vries como una reducción.
Método de construcción de soluciones. Soluciones solitónicas y multisolitónicas.
6.1.2.3. La ecuación generalizada de Korteweg de Vries
La ecuación generalizada de Korteweg de Vries como modelo no lineal en dinámica de fluidos.
Métodos matemáticos para la obtención de simetrías locales.
Aplicación de las simetrías a la ecuación generalizada de Korteweg de Vries para la obtención de soluciones solitónicas.
6.1.3. Objetivos pedagógicos
6.1.3.1. Conocer algunos de los métodos más sencillos de uso frecuente en teoría de sistemas integrables para la determinación de soluciones.
6.1.3.2. Interpretación de las soluciones obtenidas en términos del modelo.
6.1.4. Bibliografía más relevante
6.1.4.1. Ablowitz, M. J. and Segur, H. Solitons and the Inverse Scattering Transform. SIAM Philadelphia, 1981
6.1.4.2. Jaulent, M. Manna, M. A. Martínez Alonso, L. Asymptotic modules for solving integrable models. Inverse Problems, 5 (1989), 543-598.
6.1.4.3. Jaulent, M., Manna, M., Martínez Alonso, L. Fermionic analysis of the Davey-Stewartson dromions. Phys. Lett. A, 151, (1990), 303-307.
6.1.4.4. Jimbo, M., Miwa, T. Solitons and infinite-dimensional Lie algebras. Publ. RIMS Kyoto Universoty 19 (1983), 943-1001.
6.1.5. Metodología utilizada
6.1.5.1. Exposición de los temas por parte del profesor
6.1.5.2. Prácticas de ordenador co el programa MATHEMATICA: Determinación de soluciones y representación gráfica
6.1.5.3. Exposici´pn de la resolución de algunos problemas y ejercicios por parte de los alumnos
6.1.6. Criterios de evaluación
6.1.6.1. Asistencia a clase y entrega y exposición de ejercicios y problemas propuestos