Simetrías de ecuaciones diferenciales

6.1.1.         Profesores

6.1.1.1.    Gandarias Núñez, María Luz

6.1.1.1.   Muriel Patino, M. Concepción

6.1.2.         Programa:

6.1.2.1.    Grupos uniparamÚtricos de transformaciones locales. Generador infinitesimal. Teoremas fundamentales de Lie. Invariantes y coordenadas canónicas. Grupos de simetría de las ecuaciones diferenciales ordinarias.  Fórmula de prolongación. Criterio de invariancia.

6.1.2.2.    Ecuaciones de primer orden: cálculo de simetrías. Factores integrantes. Integración por cuadratura. Ecuaciones de orden superior: cálculo de simetrías. Soluciones invariantes. Reducción de orden.

6.1.2.3.    Grupos de simetría de las ecuaciones en derivadas parciales.  Fórmula de prolongación. Criterio de invariancia.

6.1.2.4.     Cálculo de simetrías con el programa symmgrp.max.

6.1.2.5.     Sistemas óptimos: Representación adjunta. Clasificación de subágebras y subgrupos.  Clasificación de las soluciones invariantes por un grupo.

6.1.2.6.     Simetrías potenciales para ecuaciones en  derivadas parciales. Simetrías no clásicas.

6.1.3.         Objetivos pedagógicos

6.1.3.1.     El objetivo del curso es dar unos conocimientos básicos de la teoría de simetrías aplicado a las ecuaciones diferenciales

6.1.4.         Bibliografía más relevante

6.1.4.1.    Bluman, G.W. and Cole, J.D., 1969. The general similarity solution of the heat equation.  J. Math. Mech., {\bf 18}, 1025-1042.

6.1.4.2.    Bluman, G.W. and Kumei, S, 1989. Symmetries and differential equations, Berlin, Springer.

6.1.4.3.    Champagne, B., Hereman, W. and Winternitz, P., 1991. The computer calculation of Lie point symmetries of large systems of differential equations, Comp. Phys. Comm., {\bf 66} 319-340.

6.1.4.4.    Clarkson, P.A., 1995. Nonclassical symmetry reductions of the Boussinesq equation, Chaos, Solutions and Fractals, 5, 2261-2301.

6.1.4.5.    Gandarias, M.L. and Bruzón, M.S., 1999. Symmetry analysis and solutions for a family of Cahn-Hilliard equations. Reports on Mathematical Physics, 46, 89-97.

6.1.4.6.    Hydon, P. E., 2000. Symmetry methods for Differential Equations: A beginner's guide, Cambridge University Press.

6.1.4.7.    Muriel, C. and Romero, J.L., C$^{\infty}$-symmetries and non-solvable symmetry algebras. IMA Journal of Applied Mathematics, 2001, {\bf 66},  477-498.

6.1.4.8.    Olver, P. J., 1986. Applications of Lie Groups to Differential Equations,  New York; Springer.

6.1.4.9.     OVSIANNIKOV, L. V., 1982. Group Analysis of Differential Equations. Cambridge; Cambridge. Academic Press.

6.1.4.10. Stephani, H., 1989. Differential Equations. Cambridge; Cambridge University Press.

6.1.5.         Metodología utilizada

6.1.5.1.    Será la exposición oral y la participación y trabajos de los alumnos usando algunos programas.

6.1.6.         Criterios de evaluación

6.1.6.1.    Mediante trabajos