Modelos algebraicos para tipos de homotopía de espacios

6.1.1.         Profesores

6.1.1.1.    Antonio Rodríguez Garzón

6.1.1.2.    Aniceto Murillo Más

6.1.2.         Programa:

6.1.2.1.    Grupos simpliciales.

6.1.2.2.    Módulos cruzados de grafos y categorías equivalentes

6.1.2.3.    Grupos categóricos

6.1.2.4.    Introducción a la teoría de homotopía racional

6.1.3.         Objetivos pedagógicos

Objetivos Metodológicos generales:

-          Desarrollar la intuición algebraica y geométrica para resolver los problemas planteados

-          Fomentar la aplicabilidad del terreno algebraico al topológico y viceversa.

-          Motivación de cada uno de los temas planteados de forma que al alumno le parezca natural la introducción de cada uno de ellos.

Objetivos Específicos

-          Asimilar los conceptos que describen las distintas estructuras simpliciales de las que el curso es objeto así como entender los fundamentos de la teoría de homotopía racional.

-          Reconocer estructuras simpliciales en otros ámbitos matemáticos.

-          Comprender la Homotopía racional de los espacios más simples: Esferas, espacios proyectivos, grupos de Lie…

6.1.4.         Bibliografía más relevante

6.1.4.1.    F. Borceaux, “Handbook of categorical álgebra 1,2”, Cambridge Univ. Press (1994)

6.1.4.2.    I. P. May, “Simplicial objects in Algebraic Topology”, Van Nostrand (1967)

6.1.4.3.    H. X. Sinh, “Gr-Catègories “, (Univ. Paris VII, Thèse de Doctorat, 1975)

6.1.4.4.    Y. Felix, S. Halpering, J.C. Thomas, “Rational homotopy theory”, Grad. Texts in Math. Springer 2000

6.1.5.         Metodología utilizada

Dado el carácter interuniversitario del curso, éste se imipartirá de forma intensiva en un periodo de aproximadamente un mes. Por tanto la metodologçia empleada será en primer lugar la impartición del núcleo del curso en clases teórico-prácticas. Posteriormente se plantearán problemas de distinta dificultad que el alumno habrá de realizar contando con el seguimiento del profesor a través de la red (correo electrónico, foro,…).

6.1.6.         Criterios de evaluación

6.1.6.1.    Participación activa de los estudiantes en clases teóricas, prácticas, seminarios y otras actividades complementarias que se programen.