Mathematica®
6.1.1. Profesores:
6.1.1.1. Martín González, Cándido
6.1.1.2. Ramirez González, Victoriano
6.1.2. Programa:
6.1.2.1. INTRODUCCIÓN PRÁCTICA I. Interfaz. Cálculos elementales. Algunas funciones matemáticas. Definición de variables. Listas I. Manipulación de elementos de listas. Los cuatro tipos de paréntesis. Notebooks y paquetes de Mathematica. Interrupción de cálculos. Cálculos simbólicos. Transformación y simplificación de expresiones algebraicas. Matemática simbólica: límites, diferenciación, integración, sumas y productos, ecuaciones, operadores lógicos, ecuaciones diferenciales, series de potencias. Cálculo numérico de los items anteriores
6.1.2.1.
6.1.2.2. INTRODUCCIÓN PRÁCTICA II. Funciones y programas. Recursividad. Reglas de transformación. Listas II: operaciones booleanas: unión, intersección y otras. Tablas de valores. Vectores y matrices. Disección de listas. Búsqueda de elementos en listas. Combinación de listas. Gráficos básicos. Opciones en gráficos. Combinación de gráficos. Superficies tridimensionales. Gráficas en paramétricas. Algunos gráficos especiales. Animación de gráficos.
6.1.2.3. EXPRESIONES Y PATRONES. Manipulación de expresiones como listas. Niveles en una expresión. Funciones: su aplicación reiterada. Funciones actuando sobre listas. Construcción de listas a partir de funciones. Patrones. Búsqueda de expresiones que obedecen a un patrón. Funciones sin número fijo de argumentos.
6.1.2.4. REGLAS DE TRANSFORMACIÓN Y PROGRAMACIÓN. Reglas de transformación: su utilización. Atributos. Formas especiales de asignación. Como definir funciones mediante definiciones. Condicionales. Bucles y otras estructuras de control. Compilación de expresiones. Módulos y variables locales. Constantes locales.
6.1.2.5. MATEMÁTICAS AVANZADAS I. Tipos de Números. Funciones de la teoría de números. Funciones combinatorias. Funciones transcendentales elementales. Funciones multivaluadas. Polinomios ortogonales. Integrales y funciones elípticas. Operaciones con polinomios. Factorización. Aritmética modular con polinomios. Trigonometría. Expresiones con variables complejas. Manipulación de ecuaciones. Eliminación de variables.
6.1.2.6. MATEMÁTICAS AVANZADAS II. Diferenciación. Diferencial total. Derivadas de funciones incógnitas. Integración definida. Los límites del paquete en materia de integración. Ecuaciones diferenciales. Series de potencias. Operaciones con series de potencias. Álgebra lineal: construcción de matrices, submatrices, escalares, vectores y matrices, inversión matricial, sistemas de ecuaciones lineales, vectores propios y autovalores, diagonalización de matrices y forma canónica de Jordan.
6.1.2.7. APLICACIONES A ALGUNOS TEMAS DE INVESTIGACIÓN El modelo g_2 en física de partículas. Un modelo para seis quarks. Estudio de las álgebras de tipo g_2 en características dos y tres. El álgebra f_4. Aplicaciones en sistemas triples absolutamente valuados.
6.1.3. Objetivos pedagógicos
6.1.3.1. Debemos mencionar en este apartado de objetivos, el introducir al alumno en el uso del paquete Mathematica, de modo que quede capacitado para aplicar esta herramienta informática a una gran variedad de ámbitos matemáticos. Las dos primeras secciones constituyen de por sí un curso introductorio de este paquete. Contienen las nociones básicas con las que un alumno puede ya emprender la solución de gran cantidad de problemas. Las dos siguientes secciones nos introducen a la programación en dicho paquete. Ésta es estructurada, funcional y recursiva. Todos estos aspectos quedarán claros a lo largo de estas entregas. Las secciones quinta y sexta pretenden hacer ver a los alumnos el alcance de Mathematica. El ámbito de aplicación del programa recorre todas las especialidades de las ciencias matemáticas. Por otra parte la creación de nuevos paquetes cada vez más especializados es tarea cotidiana de Wolfram research, y en general de la comunidad científica.
6.1.4. Bibliografía más relevante
6.1.4.1. Pablo Alberca Bjerregaard. Prácticas con Mathematica. Álgebra y Cálculo. Cua-derno I. Ediciones Aljibe. 2000.
6.1.4.2. Stephen Wolfram. Mathematica A systema for doing mathematics by computer. Adisson-Wesley Publ. Company.
6.1.4.3. E. Castillo, A. Iglesias, J. M. Gutiérrez, E. Alvarez y A. Cobo. Mathematica. Ed. Paraninfo. 1994.
6.1.4.4. Roman Maeder. Programming in Mathematica. Adisson-Wesley Publ. Company. 1991.
6.1.4.5. Stan Wagon. Mathematica in Action. W. H. Freeman. 1991.
6.1.4.6. José Luis Malaina y Ana Isabel Martín. Matemáticas avanzadas con Mathematica.
6.1.4.7. José Luis Malaina y Ana Isabel Martín. Fundamentos matemáticos con Mathematica. Servicio Editorial Universidad del País Vasco.
6.1.4.8. Richard Crandall. Mathematica for the Sciences. Adisson-Wesley Publ. Company. 1991.
6.1.4.9. Cameron Smith. The Mathematica Graphics Guidebook. Adisson-Wesley Publ. Company. 1993.
6.1.4.10. Ilan Vardi. Computational Recreations in Mathematica. Adisson-Wesley Publ. Company. 1991.
6.1.4.11. Steven Skiena. Implementing Discrete Mathematics: Combinatorics and Graph Theory with Mathematica. Adisson-Wesley Publ. Company. 1990
6.1.5. Metodología utilizada
6.1.5.1. Se introducirán los diversos conceptos, comandos y sintaxis del programa de forma gradual y con un número suficiente de ejemplos prácticos para la comprensión y asimilación de los mismos. De hecho la metodología que seguiremos consistirá en el planteamiento de problemas de diversa naturaleza que resolveremos con Mathematica. Durante la resolución del problema se introducirán las nociones precisas (comandos, sintaxis, etc) que permitirán no sólo dar una respuesta al problema, sino ir gradualmente asimilando el estilo de trabajo con Mathematica.
6.1.6. Criterios de evaluación
6.1.6.1. Participación activa de los estudiantes en clases teóricas, prácticas, seminarios y otras actividades complementarias que se programen.
6.1.6.2. Realización de distintos tipos de prácticas.
6.1.6.3. Trabajos presentados y académicamente dirigidos en relación con los contenidos del curso.