Complementos de teoría de la medida y de la integración.

6.1.1.         Profesores

6.1.1.1.    Enrique de Amo Artero.

6.1.1.2.    Manuel Díaz Carrillo.

6.1.2.         Programa:

6.1.2.1.    Extensiones conjuntista y funcional

-          Conceptos básicos de la teoría de la medida y de la integración.

-          Resultados básicos.

-          Integral inducida a partir de un Espacio de Medida.

-          Medida inducida por un Sistema de Loomis.

6.1.2.2.    Representación integral

-          Teorema clásico de Riesz.

-          Teorema de Riesz en espacios localmente compactos de Hausdorff.

-          Caracterización de la representación integral de medidas.

-          Caso de medidas finitamente aditivas.

-          Dualidad: Aplicación al estudio de los espacios Lp.

6.1.3.         Objetivos pedagógicos

6.1.3.1.    Completar la formación matemática del futuro investigador.

6.1.3.2.    Manejo de artículos de investigación es este campo específico.

6.1.3.3.    Posibilidad de aplicar los teoremas y resultados fundamentales de este curso.

6.1.3.4.    Conocer el estado actual de las investigaciones en Medida e Integración.

6.1.3.5.    Estudio de casos concretos donde interviene la representación integral.

6.1.4.         Bibliografía más relevante

6.1.4.1.    Glicksberg, I. The representation of functionals by integrals. Duke Math. Journal 19 (1951), 253-261.

6.1.4.2.    Günzler, H. Linear functionals which are integrals. Rend. Sem. Mat. Fis. Milano XVII (1977), 167-176.

6.1.4.3.    Munroe, M.E. Measure and integration. Addison-Wesley, 1971.

6.1.4.4.    Pap, E. (Editor). Handbook of measure theory (2 vols.) North Holland, 2002.

6.1.4.5.    Pfeffer, W.K. Integrals and measures. Dekker, 1977.

6.1.4.6.    Rudin, W. Análisis Real y Complejo. Alhambra, 1979.

6.1.5.         Metodología utilizada

6.1.5.1.    El estudiante del curso dispondrá de: temario, copia de los artículos de investigación citados, y acceso a la biblioteca del Departamento para consulta y trabajo.

6.1.5.2.    Las clases tendrán contenido de impartición magistral de la docencia, combinado con espacios de propuesta de ejercicios y un trabajo.

6.1.5.3.    El estudiante expondrá algunos de los ejercicios planteados, así como parte de su trabajo encargado.

6.1.6.         Criterios de evaluación

6.1.6.1.    Se plantearán diversos ejercicios dentro del desarrollo teórico de los contenidos docentes que, junto a un trabajo concreto sobre alguno de los tópicos del curso, serán presentados y académicamente dirigidos.