Aproximación Spline en una y varias variables

6.1.1.         Profesores

6.1.1.1.    Marano Calzolari, Miguel A.

6.1.1.2.    Pasadas Fernández, Miguel

6.1.2.         Programa:

6.1.2.1.    Splines en una variable: spline cúbico

6.1.2.2.    Splines cúbicos conservativos

6.1.2.3.    Interpolación multivariante

6.1.2.4.    Splines multivariantes producto tensorial: splines bicúbicos

6.1.2.5.    Aproximación mediante splines variacionales

6.1.3.         Objetivos pedagógicos

6.1.3.1.    Aproximar funciones univariantes mediante splines cúbicos

6.1.3.2.    Estudiar las propiedades de conservación de forma de los splines cúbicos conservativos.

6.1.3.3.    Reconocer los problemas existentes en la aproximación de funciones multivariantes

6.1.3.4.    Interpolar funciones bivariantes mediante splines bicúbicos

6.1.3.5.    Estudiar métodos variacionales de aproximación de funciones multivariantes

6.1.3.6.    Aproximar curvas y superficies mediante métodos variacionales

6.1.4.         Bibliografía más relevante

6.1.4.1.    R. A. Adams, Sobolev Spaces, Academic Press, Nueva York, 1975.

6.1.4.2.    R. Arcangéli, M. C. López de Silanes, J. J. Torrens, Multidimensional Minimizing Splines, Theory and Applications, Kluwer Academic Publishers, 2003.

6.1.4.3.    C. de Boor, A Practical Guide to Splines, Applied Mathematical Sciences, Vol. 27, Springer V., N.Y., 1978.

6.1.4.4.    P. G. Ciarlet, The Finite Element Method for Elliptic Problems, North Holland, Amsterdam, 1978.

6.1.4.5.    Davis, P. J., Interpolation & Approximation, Dover, New York, 1975.

6.1.4.6.    P.J. Laurent, Approximation et Optimisation, Hermann, París, 1972.

6.1.4.7.    P.M. Prenter, Splines and variational methods, Wiley Intersc., N.Y. 1975

6.1.5.         Metodología utilizada

6.1.5.1.    Exposición por parte del profesor de esquemas de los diferentes contenidos en clase presencial

6.1.5.2.    Propuesta de diferentes problemas relacionados con el tema tratado

6.1.5.3.    Revisión por parte del alumno de los documentos y textos aportados por el profesor y resolución de los problemas propuestos

6.1.5.4.    Discusión en clase presencial de los documentos y textos revisados por el alumno así como de los problemas propuestos por el profesor

6.1.5.5.    Implementación en ordenador de los diferentes algoritmos que aparecen en los métodos de aproximación estudiados y discusión de los resultados obtenidos

6.1.6.         Criterios de evaluación

6.1.6.1.    Participación activa de los estudiantes en clases teóricas, prácticas, seminarios y otras actividades complementarias que se programen. (Mediante propuestas de resolución de problemas)

6.1.6.2.    Realización de distintos tipos de prácticas. (Prácticas con ordenador)

6.1.6.3.    Trabajos presentados y académicamente dirigidos en relación con los contenidos del curso. (Presentación de un trabajo final de tipo práctico)

6.1.6.4.    Otras actividades que garanticen la evaluación objetiva del rendimiento académico y la real ponderación de los conocimientos de los estudiantes. (Se propondrán problemas para entregar tres veces a lo largo del curso (cada 10 horas))