CÁLCULO NUMÉRICO
PROGRAMA DE TEORÍA PROGRAMA DE PRÁCTICAS BIBLIOGRAFÍA
Tema 1: Resolución aproximada de ecuaciones.
1.- Planteamiento del problema.
2.- Métodos de Bisección y Regula-Falsi.
3.- Métodos de Iteración Funcional.
4.- El Método de Newton-Raphson.
5.- Ecuaciones polinómicas.
Tema 2: Resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
1.- Planteamiento del problema.
2.- Generalidades sobre matrices.
3.- Métodos directos de resolución de sistemas lineales.
3. 1. Método de Gauss. Aplicaciones y variantes.
3.2. Métodos de Factorización Directa.
3.2. 1. Método de Cholesky para matrices simétricas.
3.2.2. Sistemas tridiagonales.
4.- Normas matriciales: Error y condicionamiento de un sistema.
Tema 3: Interpolación y Fórmulas de Derivación e Integración numérica.
1.- Introducción a la teoría de interpolación.
1.1.- Planteamiento del problema.
1.2.- Unisolvencia.
1.3.- Construcción de la solución. Fórmula de interpolación de Lagrange.
1.4.- Error de interpolación.
2.- Derivación e Integración numérica.
2.1.- Fórmulas de tipo interpolatorio.
2.2.- Fórmulas usuales de derivación numérica.
2.3.- Fórmulas usuales de integración numérica.
2.4.- Fórmulas de cuadratura compuestas.
2.5.- Fórmulas de cuadratura de Gauss.
1.- El entorno de trabajo de MATHEMATICA.
2.- Cálculo simbólico y aproximado.
3.- Conceptos básicos de programación.
4.- Resolución de ecuaciones: métodos de Bisección y Newton-Raphson.
5.- Generalidades sobre matrices.
6.- Resolución de sistemas de ecuaciones lineales: métodos de Gauss, de Gauss-Jordan y de Descomposición LU.
7.- Técnicas básicas de interpolación polinómica en una variable.
8.- Derivación e integración numéricas.
1.- Burden, R.L. y Faires, J.D., (1988). Análisis Numério. Grupo Editorial lb. Mexico.
2.- Gasca, M., (1988). Cálculo Numérico I. U . N. E. D.
3.- Gasca, M., (1987). Cálculo Numérico: Resolución de ecuaciones y sistemas. Librería Central.Zaragoza.
4.- Issacson, E. & Keller, H. B. Analysis of Numerical Methods. Ed. John Wiley. 1966.
5.- Kincaid, D., & Cheney, W. (1994). Análisis Numérico. Addison-Wesley Iberoamericana s. a.
6.- Ramírez, V., González, P., Pasadas, M. y Barrera, D., (1966) Matemátias con Mathematica. Introduccción y primeras aplicaciones. Proyecto Sur de Ediciones s. l.
7.- Ramírez, V., González, P., Pasadas, M. y Barrera, D., (1966). Matemáticas con Mathematica. Cálculo Numérico. Proyecto Sur de Ediciones s.l.
Se realizarán tres pruebas parciales correspondientes a cada uno de los tres temas del programa. La calificación final será la media aritmética de las calificaciones obtenidas en cada prueba.
Cada tema se puntuará sobre 10 puntos.
Será obligatorio realizar un prueba escrita sobre los contenidos teórico-prácticos de dicho tema que valdrá un máximo de 6 puntos.
Los cuatro puntos restantes se podrán obtener mediante cualquiera de estas dos opciones, cada una de las cuales tendrá un valor máximo de 2 puntos.
- Trabajo propuesto por el profesor.
- Examen con ordenador.
Los exámenes de Junio, Septiembre y Diciembre constarán de dos partes: una prueba escrita con un valor máximo de 6 puntos y un examen con ordenador con un valor máximo de 4 puntos.
En cualquier caso, se exigirá obtener una calificación mínima sobre los 6 puntos de la prueba escrita y sobre los 4 puntos restantes para poder sumar ambas notas.