ESTADÍSTICA MATEMÁTICA I
PROGRAMA DE TEORÍA BIBLIOGRAFÍA SISTEMA DE EVALUACIÓN
TEMA 1. INTRODUCCIÓN. FUNCIÓN GENERATRIZ DE MOMENTOS. FUNCIÓN CARACTERÍSTICA.
Función generatriz de momentos de una variable aleatoria: definición y propiedades. Función generatriz de momentos de un vector aleatorio: definición y propiedades. Función característica de una variable aleatoria. Obtención de momentos a partir de la función característica. Función característica de un vector aleatorio.
TEMA 2. DISTRIBUCIÓN NORMAL Y DISTRIBUCIONES RELACIONADAS.
Distribución normal. Distribución Chi-cuadrado de Pearson. Distribución t de Student. Distribución F de Snedecor. Distribución z de Fisher. Distribuciones no centradas.
TEMA 3. INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA. MUESTRAS ALEATORIAS Y ESTADÍSTICOS MUESTRALES.
Nociones fundamentales en teoría de muestreo. Muestra aleatoria. Concepto de estadístico muestral. Distribución muestral de un estadístico. Estadísticos muestrales de interés.
TEMA 4. DISTRIBUCIONES MUESTRALES.
Distribuciones asociadas a la media y varianza muestrales. Distribuciones asociadas a dos muestras independientes: diferencia de medias y cociente de varianzas. Distribuciones en el muestreo de poblaciones normales bidimensionales.
TEMA 5. ESTADÍSTICOS SUFICIENTES Y LA INFORMACIÓN EN MUESTRAS.
Concepto de estadístico suficiente. Caracterización de la suficiencia. Concepto de estadístico minimal suficiente. Obtención de estadísticos minimales suficientes. Suficiencia en familias exponenciales. Función de información de Fisher y suficiencia.
TEMA 6. ESTIMACIÓN PUNTUAL DE PARÁMETROS. PROPIEDADES.
Concepto de estimador puntual. Bondad de un estimador. Propiedades de los estimadores. Estimadores insesgados. Estimadores consistentes.
TEMA 7. COTAS PARA LA VARIANZA DE UN ESTIMADOR. EFICIENCIA.
Cota de Fréchet-Cramér-Rao. Estimador eficiente. Eficiencia de un estimador.
TEMA 8. MÉTODOS DE OBTENCIÓN DE ESTIMADORES.
Método de los momentos. Método de máxima verosimilitud. Propiedades.
TEMA 9. INTRODUCCIÓN A LA ESTIMACIÓN POR REGIONES DE CONFIANZA.
Regiones de confianza. Definición y obtención. Intervalos de confianza para los parámetros de distribuciones normales.
TEMA 10. INTRODUCCIÓN AL CONTRASTE DE HIPÓTESIS.
Hipótesis estadísticas. Región de rechazo. Tipos de errores. Nivel de significación. Tamaño de un contraste. P-valor. Potencia de un contraste. Contraste uniformemente más potente.
Contraste de hipótesis para los parámetros de distribuciones normales.
1.- CUADRAS, C.M. Probabilidad y Estadística. Vol 2: Inferencia estadística. Promociones Publicaciones Universitarias. Barcelona.
2.- CHASE, W. & BOWN, F. General Statistics. 2nd Edition. McGraw-Hill. México, 1987.
3.- DeGROOT, M.H. Probabilidad y Estadística. Addison-Wesley Iberoamericana. México, 1988.
4.- GUTIÉRREZ, R., MARTÍNEZ, A. y RODRÍGUEZ, C. Curso Básico de Probabilidad. Pirámide. Madrid, 1993.
5.- MARTÍNEZ, A., RODRÍGUEZ, C. y GUTIÉRREZ, R. Inferencia Estadística. Un Enfoque Clásico.
Pirámide. Madrid, 1993.
6.- ROHATGI, V.K. Statistical Inference. John Wiley & Sons. New York, 1984.
7.- VÉLEZ, R. y GARCÍA, A. Principios de Inferencia Estadística. UNED. Madrid, 1993.
La evaluación de la asignatura comprenderá los dos aspectos mencionados en el programa: teoría y ejercicios teóricos y/o prácticos. El alumno deberá mostrar su suficiencia en ambos aspectos mediante dos pruebas escritas.