MÉTODOS NUMÉRICOS EN LA GEOLOGÍA

 

PROGRAMA DE TEORÍA         PROGRAMA DE PRÁCTICAS             BIBLIOGRAFÍA

SISTEMA DE EVALUACIÓN    

 

PROGRAMA  DE TEORÍA

Tema 1 Introducción al Cálculo Numérico. Introducción. Noción de Algoritmo.  Fuentes de error: errores de redondeo y de discretización. Rapidez y coste computacional.

Tema 2  Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Métodos directos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales: resolución de sistemas triangulares, método de Gauss, método de descomposición LU, método de Cholesky para matrices simétricas y definidas positivas. Métodos iterativos para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales: método de Jacobi, método de Gauss-Seidel, método de relajación. Convergencia de los métodos iterativos.

Tema 3  Interpolación de funciones de una variable. Introducción a la teoría de interpolación: algunos casos particulares. Fórmula de Lagrange para el problema de interpolación polinómica. Fórmula de Newton para el problema de interpolación polinómica. Estudio del error de interpolación. Funciones splines: Introducción. Definición. Interpolación spline de grado 1 y clase 0: poligonales. Interpolación spline cuadrática de clase 1. Interpolación spline cúbica de clase 1. Estudio del error.

Tema 4  Curvas Bézier y B-splines. Introducción. Curvas Bézier: Polinomios de Bernstein. Definición de curva Bézier, control pseudo-local, derivada de una curva Bézier, algoritmo de De Casteljau, elevación del grado, teorema de aproximación de Weierstrass. Curvas B-spline: definición, condiciones de continuidad. Introducción a las superficies Bézier y B-spline bicúbicas.

Tema 5  Integración y derivación numérica. Derivación numérica: fórmulas de derivación numérica de tipo interpolatorio, exactitud de una fórmula de derivación numérica, error de derivación. Fórmulas de integración numérica de tipo interpolatorio: fórmulas de rectángulos y trapecios, fórmula de Simpson, fórmulas de Newton-Cotes. Errores de cuadratura. Fórmulas de cuadratura compuestas. Cuadratura Gaussiana.

Tema 6  Resolución numérica de problemas de valores iniciales. Introducción a los problemas de valores iniciales. Método de Euler. Métodos de Taylor. Métodos lineales de varios pasos explícitos e implícitos. Método predictor-corrector. Métodos Runge-Kuta.

Tema 7  Resolución numérica de problemas de contorno. Introducción a los problemas de contorno. Existencia y unicidad de solución. Métodos de tiro. Introducción al método de diferencias finitas. Aplicación del método de diferencias finitas a los problemas de contorno.

 

PROGRAMA DE PRÁCTICAS

Práctica 1  Introducción a Mathemática

Práctica 2 Resolución de sistemas de ecuaciones lineales

Práctica 3 Interpolación polinómica en una variable

Práctica 4 Interpolación splines

Práctica 5 Curvas y superficies Bézier y B-spline

Práctica 6 Derivación e integración numéricas

Práctica 7 Resolución numérica de problemas de valores iniciales y problemas de contorno

 

BIBLIOGRAFÍA

1.- M. Gasca: Cálculo Numérico I. Publicaciones de la UNED (1991)

2.- D. Kincaid y W. Cheney: Análisis Numérico. Addison-Wesley Iberoamericana  (1994)

3.- S. Novo y otros: Ecuaciones y Sistemas Diferenciales. McGraw Hill (1995)

4.- V. Ramírez y otros: Matemáticas con Mathematica: Introducción y Primeras Aplicaciones. Proyecto Sur, Granada (1996)

5.- V. Ramírez y otros: Matemáticas con Mathematica: Cálculo Numérico. Proyecto Sur, Granada (1997)

6.- R. L. Burden y J. D. Faires: Análisis Numérico. Grupo Editorial Iberoamericana (1998)

7.- G. Farin: Curves and Surfaces for Computer Aided Geometric Design. A practical Guide. Academic Press (1993)

8.- M. Gasca: Cálculo Numérico: resolución de ecuaciones y sistemas. Librería Central, Zaragoza (1987)

9.- F. Simmons: Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones y notas históricas. McGraw Hill  (1993)

 

SISTEMA DE EVALUACIÓN

Resolución de una relación de problemas sobre cada uno de los temas (30%)

Resolución de problemas prácticos con ordenador (30%)

Entrega de un trabajo final consistente en la modelización matemática y la resolución (ayudado por ordenador) de un problema de la geología y campos afines mediante métodos numéricos (20%)

Se valorará la asistencia regular a clase (20%)