Análisis No Lineal y Ecuaciones en Derivadas Parciales Elípticas (MTM2015-68210-P)

 

Este proyecto ha sido subvencionado y ha recibido una beca de Formación de Personal Investigador (FPI). Dicha beca tendrá previsiblemente una duración de 3+1 años, durante la cual el becario realizaría una tesis doctoral en el seno de dicho proyecto. La convocatoria ya ha salido, y el plazo de presentación de solicitudes finaliza el 27 de septiembre. Véase el link:

http://www.idi.mineco.gob.es/portal/site/MICINN/menuitem.dbc68b34d11ccbd5d52ffeb801432ea0/?vgnextoid=62b349aaa8dc4510VgnVCM1000001d04140aRCRD

Para mayor información, contactar con David Arcoya o David Ruiz.

A continuación se dan brevemente algunos datos relacionados con dicho Proyecto de Investigación.

Miembros del proyecto: David Arcoya (UGR), David Ruiz (UGR), Antonio Cañada (UGR), Salvador Villegas (UGR), José Carmona (U. Almería), Pedro Jesús Martínez (U. Politécnica Cartagena), Lourdes Moreno (UGR), Rafael López (UGR), Alexis Molino (UGR), Lucio Boccardo (Roma I), Andrea Malchiodi (SNS Pisa), François Murat (Paris VI).

Duración: 2016-2018 (tres años).

Breve Descripción: Los objetivos de este proyecto se articulan en cuatro líneas principales:

1) Ecuaciones con singularidades y/o términos naturales de gradiente. En esta línea se estudiarán EDP’s elípticas semilineales y casilineales con singularidades (típicamente, en u=0) y/o términos de gradiente cuadrado. Se considera en estos problemas también el problema de homogeneización. En esta línea, la colaboración de los Prof. Lucio Boccardo y François Murat, reconocidos expertos en dichas cuestiones, será de indudable valor.

2) EDP’s elípticas no lineales del Análisis Geométrico y la Física. En esta línea se estudiarán problemas de tipo mean field, que aparecen por ejemplo en el estudio del
problema de la curvatura gaussiana prescrita. Además, la ecuación de campo escalar de Einstein-Lichnerowicz puede verse como un análogo en dimensión superior incluyendo también un término singular. El Prof. Andrea Malchiodi es un referente a nivel internacional en este ambiente.

3) Interfaces, estabilidad y problemas sobredeterminados. Los problemas de interfaces han motivado por un lado el estudio de las soluciones estables de problemas semilineales (en cierto modo, mínimos locales de la energía), y por otro el estudio de los problemas sobredeterminados (problemas con dos condiciones de contorno, Dirichlet y Neumann). Ambos problemas están interrelacionados y relacionados con la teoría de subvariedades de curvatura media constante.

4) Desigualdades de Lyapunov. Pretendemos estudiar desigualdades de tipo Lyapunov para EDO’s. Este tipo de desigualdades ha sido útil en diversos problemas en teoría de estabilidad, teoría de oscilaciones, teoría de control, etc. También se estudiarán aplicaciones a EDP’s Elípticas y a problemas no lineales resonantes.


Los métodos para afrontar dichos problemas provienen fundamentalmente del Análisis No Lineal y son diversos: métodos variacionales y min-max, grado de Leray-Schauder, métodos de perturbación singular, etc. Otros métodos más propios de las EDP’s serán también de utilidad, como el de homogeneización, análisis de blow-up, sub-supersoluciones, moving planes, etc.

 

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