SISTEMAS DINÁMICOS

Departamento de Matemática Aplicada
6 créditos

PROGRAMA DE TEORÍA

  1. Concepto de flujo, flujo local y semiflujo. Flujo en una ecuación diferencial autónoma. Ecuaciones en diferencias. Concepto de sistema dinámico abstracto.

  2. Órbitas y retrato de fases. Conjuntos invariantes y conjuntos límite. Retrato de fases de una ecuación diferencial escalar autónoma.

  3. Estabilidad, atractores, sumideros y fuentes. Criterio de la primera aproximación. La función de Liapunov. Sistemas gradiente. Sistemas mecánicos. El teorema de LaSalle.

  4. Circuitos eléctricos. La ecuación de Van der PoI. Concepto de estabilidad orbital.

  5. Estructura de los conjuntos límite en el plano. El teorema de Poincaré-Bendixon. Sistemas de Lotka-Volterra en Ecología.

BIBLIOGRAFÍA

  • C. Femández Pérez y J. M. Vegas Montaner, Ecuaciones diferenciales 11: ecuaciones no lineales. Pirámide. Madrid 1996.
  • M. W. Hirsch y S. Smale, Ecuaciones diferenciales, sistemas dinámicos y álgebra lineal. Alianza Universidad Textos. Madrid 1983.
  • V. V. Nemytskii and V. V. Stepanov, Qualitative theory of differential equations, Dover publications, Inc. New York 1989.
  • J. Rodríguez, Ecología, Pirámide. Madrid, 2001.
  • N. Rouche, J. Mawhin, Équations Differentielles Ordinaries, Tome 2:Stabilité et solutions périodiques. Masson et Cie. Paris 1973.