MECÁNICA ANALÍTICA
Departamento
de Física Teórica y del Cosmos
Área de Física Teórica
6 créditos
OBJETIVO
DEL CURSO
El objetivo
de este curso es familiarizar el alumno de matemáticas con
algunos temas de la física. La idea es aplicar distintas
técnicas aprendidas en cursos anteriores a problemas fuera del
campo de las matemáticas, intentando desarollar la
intuición más allá del formalismo
matemático.
La parte principal del curso tratará de la mecánica
clásica (no-relativista y no-cuántica), aunque
también habrá oportunidades de analizar algunos temas de
la física más moderna.
PRERREQUISITOS
No se supone conocimientos previos de física. Aunque no es
imprecindible, es aconsejable que el estudiante tenga cierta
familiaridad con la geometría riemanniana.
PROGRAMA
DE TEORÍA
El curso
tiene dos partes: una fija y otra variable. En la primera parte veremos
el formalismo y los metodos de la mecánica analítica
(capítulos 1 - 2 - 3), mientras en la segunda parte se
estudiarán algunos temas específicos de física
como aplicaciones al formalismo estudiado anteriormente
(capítulos 4, 5, ...). La elección de los temas de la
segunda parte se hará según el interés de los
estudiantes (Algunos temas posibles se relacionan abajo).
PARTE A (fija)
- REPASO
DE LA MECÁNICA NEWTONIANA
El espacio físico y su descripción matemática.
Coordenadas curvilíneas.
Mecánica de una sola partícula.
Mecánica de N
partículas.
- FORMALISMO LAGRANGIANO
Ligaduras y coordenadas generalizadas.
El principio de trabajo virtual y las ecuaciones de Lagrange.
El principio de mínima acción.
Ejemplos.
Interpretación y propiedades del lagrangiano.
- FORMALISMO HAMILTONIANO Y TRANSFORMACIONES
CANÓNICAS.
El hamiltoniano como transformada de Legendre.
Interpretación y cantidades conservadas.
Transformaciones canónicas.
Corchetes de Poisson.
Aplicacion a la mecánica cuántica.
PARTE B (optativa, mínimo 2
temas)
- POTENCIALES CENTRALES
Reducción del problema de dos cuerpos.
El lagrangiano y las ecuaciones de movimiento.
Estudio cualitativo de las trayectorias.
El problema de Kepler.
- OSCILACIONES
PEQUEÑAS
- CUERPOS RÍGIDOS
- TEORÍA DE MAXWELL
El límite de sistemas continuos.
Las leyes de Maxwell.
Cantidades conservadas.
Potenciales electromagnéticos e invariancia gauge.
Soluciones de las ecuaciones de Maxwell
<>
- INTRODUCCIÓN
A LA MECÁNICA
CUÁNTICA
- ELECTROMAGNETISMO
AVANZADO Y TEORÍAS GAUGE
Soluciones
topológicas de las ecuaciones de Maxwell.
Teoría
de Maxwell en formulación covariante.
Teorías
gauge.
BIBLIOGRAFÍA.
- H. Goldstein,
Mecánica
Clásica, Ed. Aguilar.
- V.I. Arnold, Métodos Matemáticos de la
Mecánica Clásica, Ed. Mir.
- L.D. Landau y
E.M. Lifshitz, Mecánica
Clásica, Ed. Reverté.
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
Evaluación
continua, participación en el curso, realización de
ejercicios y trabajos y/o examen final.
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