GEOMETRÍA E IMAGINACIÓN

Departamento de Geometría y Topología
6 créditos

PROGRAMA DE TEORÍA

1. GEOMETRÍA ELEMENTAL EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO.

    1.1. Simetría en el plano y en el espacio.
    1.2. Grupos discretos de simetrías.
    1.3. Polígonos y Poliedros regulares.
    1.4. Mosaicos y empaquetamientos.
    1.5. Introducción a los grupos critalográficos.
2. POLIEDROS Y SUPERFICIES.

    2.1. Poliedros semiregulares y estrellados.
    2.2. Rigidez. Poliedros flexibles.
    2.3. Triangulaciones.
    2.4. Característica de Euler.
3. MEDIDA Y OPTIMIZACIÓN.

    3.1. Longitud, área y volumen. Superficies implícitas.
    3.2. Figuras óptimas e isoperimétricas.
4. TOPOLOGÍA GEOMÉTRICA.

    4.1. Lazos y nudos.
    4.2. El Teorema de la Curva de Jordan.
    4.3. Introducción a la Teoría del Grado.
5. GRAFOS

    5.1. El problema de los puentes de Königsberg.
    5.2. La fórmula de Euler.
    5.3. Grafos planos.
    5.4. Introducción a la topología de superficies,
    5.5. Aplicaciones a poliedros y mosaicos.
    5.6. El problema de los cuatro colores.
6. INTRODUCCIÓN A LAS GEOMETRÍAS NO EUCLÍDEAS.

    6.1. Geometría Hiperbólica
    6.2. Geometría Esférica.
    6.3. Otras Geometrías.

PRÁCTICAS DE ORDENADOR

Se realizan prácticas de ordenador relacionadas con los temas del programa de la asignatura.

BIBLIOGRAFÍA

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  • M. DE GUZMÁN, Mirar y Ver, Nivola Libros y Ediciones, 2004.
  • M. DE GUZMÁN, Estructuras fractales y sus aplicaciones, Labor, 1993.
  • M. DE GUZMÁN, La experiencia de descubrir en geometría, Nivola Libros y Ediciones, 2002.
  • M. DE GUZMÁN, Para pensar mejor: desarrollo de la creatividad a través de los procesos matemáticos, Ediciones Pirámide, 1997.
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