ECUACIONES DIFERENCIALES

Departamento de Matemática Aplicada
15 créditos

PROGRAMA DE TEORÍA

  1. ECUACIÓN DIFERENCIAL LINEAL
    1. Ecuación lineal. Elementos de análisis matricial.
    2. Existencia y unicidad de solución.
    3. Estudio de la Matriz fundamental. Variación de constantes.
    4. Sistemas lineales de coeficientes constantes.
    5. Ecuación lineal de orden superior. Wronskiano. Resonancia lineal. Teoría de Sturm.
    6. Ecuación lineal de coeficientes periódicos. Teoría de Aoquet. Alternativa de Fredholm.
    7. Comportamiento asintótico de las soluciones de una ecuación lineal. Introducción al concepto de órbita

  2. ESTUDIO DE LA ECUACIÓN DIFERENCIAL ORDINARIA
    1. Estudio local de existencia y unicidad de solución. Desigualdad Fundamental.
    2. Estudio global de la existencia de solución. Prolongabilidad de soluciones
    3. Continuidad y diferenciabilidad de la solución respecto de condiciones iniciales y respecto de parámetros.
    4. Introducción a la teoría de estabilidad

  3. PROBLEMA DE STURM-LIOUVILLE. INTRODUCCIÓN A LAS E.D.P.
    1. Introducción a las E.D.P. Modelos matemáticos. Separación de variables.
    2. Series de Fourier.
    3. Problemas de contorno. Ecuación lineal de coeficientes analíticos. La ecuación de Bessel.
    4. Aplicaciones a la resolución de E.D.P.

  4. CÁLCULO DE VARIACIONES
    1. Introducción al Cálculo de Variaciones
    2. Existencia de extremos locales. Ecuación de Euler-Lagrange. Convexidad
    3. Principios variacionales de la Mecánica. Principio de mínima acción
    4. Funcionales dependientes de funciones en varias variables
    5. Extremos Condicionados. Multiplicadores de Lagrange. Problemas isoperimétricos

BIBLIOGRAFÍA

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  • ELGOLTZ, L., Ecuaciones diferenciales y cálculo variacionaL Editorial Mir, j Moscú,1983.
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  • WEINBERGER, H., Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Reverté, 1970.
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