CÁLCULO NUMÉRICO

Departamento de Matemática Aplicada
9 créditos

PROGRAMA DE TEORÍA

  1. PRELIMINARES I.
    1. Derivación e integración numéricas.
    2. El problema de Cauchy. Resolución numérica o aproximada de E.D.:generalidades.

  2. MÉTODOS DE UNPASO PARA EL PROBLEMA DE CAUCHY (P.V.I.)
    1. Método de Euler. Variantes del método.
    2. Métodos de Taylor.
    3. Métodos Runge-Kutta.
    4. Control de paso. Análisis de errores y convergencia. A-estabilidad.

  3. MÉTODOS MULTIPASO PARA EL PROBLEMA DE CAUCHY.
    1. Métodos lineales multipaso basados en cuadraturas: fórmulas de Adams-Bashforth y Adams-Moulton.
    2. Métodos predictor-corrector.
    3. Las fórmulas de diferenciación regresiva (BDF)
    4. Estabilidad y convergencia de métodos lineales multipaso
    5. Ecuaciones rígidas y los métodos numéricos
    6. A-estabilidad y otros conceptos de estabilidad absoluta.

  4. PRELIMINARES II.
    1. Sistemas de ecuaciones lineales: método del gradiente conjugado.
    2. Cálculo aproximado de valores y vectores propios. Método de las potencias y Rayleigh.

  5. PROBLEMAS DE VALORES EN LA FRONTERA (P. V .F.)
    1. Existencia y unicidad de solución del P.V.F.
    2. Métodos de tiro simple y múltiple.
    3. Métodos de diferencias finitas.
    4. Análisis de errores y convergencia.

  6. INTRODUCCIÓN A LOS MÉTODOS DE SOLUCIÓN NUMÉRICA DE E.D.P.
    1. Método de diferencias finitas (D.F.) para la ecuación de Poisson. Problemas de Dirichlet y Neumann.
    2. Esquemas en D.F. para problemas parabólicos: explícito, implícito y Crank-Nicolson.
    3. Métodos de diferencias finitas para problemas hiperbólicos. Esquemas de Lax_Friedrichs y Lax-Wendroff. Convergencia y condición CFL. Método de las características. y ejemplos.

PRÁCTICAS DE ORDENADOR

  • Práctica 1: Integración y derivación numéricas.
  • Práctica 2: Métodos de un paso para el P.V.I.
  • Práctica 3: Métodos multipaso para el P.V.I.
  • Práctica 4: Sistemas lineales, valores y vectores propios.
  • Práctica 5: Métodos para P.V.F.
  • Práctica 6: Métodos para E.D.P.

BIBLIOGRAFÍA

  1. ATKISON, K.: An introduction to numerical analysis. Wi1ey & sons, 1978.
  2. BURDEN, R.L. y FAIRES, J.D.: Análisis Numérico. 6a ed., Internationa1 Thompson Editores, México, 1998.
  3. BUTCHER, J. C., The Numerical analysys olordinary differential equations, John Wi1ey & Sons, New York (1987).
  4. ISAACSON, E. y KELLER, H.B.: Analysis olnumericals methods. Ed. John Wi1ey & Sons, Chichester, 1966.
  5. KINCAID, D. y CHENEY, W.: Análisis numérico. Las matemáticas del cálculo científico. Ed. Addison- Wes1ey Iberoamericana, 1994.
  6. LAMBERT, J. D. : Numerical methodslor ordinary differential systems.. the initial value problem. Ed. John Wiley ,Chichester , 1993.
  7. MITCHELL, A. R., GRIFFITHS, D. F., Thefinite difference method in P.D.E.. John Wi1ey & Sons, Norwich (1980).
  8. K. W. MORTON y D. F. MA YERS. Numerical solution 01 Partial differential equations. Cambridge University Press. 1994.
  9. RAMIREZ, V. Y OTROS: Cálculo Numérico con Mathematica. Ed. Ariel Ciencia, 2001.

SISTEMA DE EVALUACIÓN

EVALUACIÓN CONTINUA:
Valoración de las prácticas con ordenador: 25%
Valoración mediante exámenes teórico-prácticos del programa de teoría: 60%
Valoración por tareas propuestas en clase: 15%
EVALUACIÓN ALTERNATIVA:
Valoración de las prácticas con ordenador: 30%
Valoración mediante exámenes teórico-prácticos del programa de teoría: 70%