TOPOLOGÍA

Departamento de Geometría y Topología
12 créditos

PROGRAMA DE TEORÍA

  1. ESPACIOS TOPOLÓGICOS.
    Definición de espacio topológico. Bases de topología. Sistemas de entornos. Bases de entornos. Aplicación a la topología de Rn.

  2. APLICACIONES ENTRE ESPACIOS TOPOLÓGICOS.
    Conyinuidad. Caracterizaciones de la continuidad. Aplicaciones abiertas y cerradas. Homeomorfismos.

  3. TOPOLOGÍA PRODUCTO.
    Definición de topología producto. Propiedades.

  4. CONEXIÓN.
    Conexión en un espacio topológico. Propiedades. Conexión por arcos. Conexión local.

  5. AXIOMAS DE SEPARACIÓN Y NUMERABILIDAD.
    Axiomas T0, T1 y T2. Espacios regulares. Espacios normales. Primer y segundo axioma de numerabilidad.

  6. COMPACIDAD.
    Compacidad de un espacio topológico. Caracterizaciones. Compacidad local.

  7. IDENTIFICACIONES Y ESPACIOS COCIENTES.
    Definición de identificación entre espacios topológicos. Propiedades. Caracterizaciones. Espacio cociente de un espacio topológico por una relación de equivalencia. Propiedades

BIBLIOGRAFÍA

  • M.A. ARMSTRONG. Topología básica. Reverte, 1987.
  • N. BOURBAKI. Elements de Mathematique, Topologie génerale. Hermann, 1971.
  • G.E. BREDON. Topoloy and Geometry. Springer-Verlag, 1993.
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  • C.O. CHRISTENSON, W.L. VOXMAN. Aspects of Topology. Marcel Dekker, 1977.
  • J. DUGUNDJI. Topology. Allyn and Bacon, 1966.
  • G. FLEITAS, J. MARGALEF. Problemas de Topología general. Alhambra, 1980.
  • I. JAMES. General Topology and Homotopy Theory. Springer-Verlag, 1984.
  • K. JANICH. Topology. Springer-Verlag, 1984.
  • R. LÓPEZ CAMINO. Curso de Topología general. Granada, 1995.
  • J. MARGALEF, E. OUTERELO. Introducció a la Topología. Ed. Complutense, 1993.
  • J.R. MUNKRES. Topology, a first couse. Prentice Hall, 1975.
  • G. WHYBURN, E. DUDA. Dynamic Topology. Springer-Verlag, 1979.
  • S. WILLARD. General Topology. Addison-Wesley. 1970.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Dos exámenes parciales y/o uno final. Trabajo en clase.