MÉTODOS NUMÉRICOS

Departamento de Matemática Aplicada

12 créditos


PROGRAMA DE TEORÍA

  1. INTRODUCCIÓN A LOS PROBLEMAS DEL ANÁLISIS NUMÉRICO.
    Análisis de errores 
  2. RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.
    Introducción.
    Método de Gauss y sus variantes. 
    Métodos de factorización: LU y Cholesky.
  3. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES NO LINEALES.
    Primeros métodos: bisección, regula falsi, secante, Newton-Raphson.
    Iteración funcional. Convergencia.
    Aspectos cualitativos, aceleración de la convergencia.
    Ecuaciones polinómicas: teoría de Sturm.
    Resolución de sistemas de ecuaciones no lineales. 
  4. NTERPOLACIÓN.
    Introducción. Interpolación polinómica.
    Problemas habituales: Lagrange, Taylor y Hermite
    Fómulas de interpolación: Lagrange y Newton.
    Diferencias divididas. Diferencias finitas.
    Error de interpolación.
    Interpolación por funciones splines. 
  5. DERIVACIÓN E INTEGRACIÓN NUMÉRICA.
    Fórmulas de tipo interpolatorio.
    Derivación numérica. Sensibilidad de las fórmulas de derivación numérica.
    Integración numérica.Fórmulas de Newton-Cotes clásicas.
    Convergencia. Fórmulas compuestas.
  6. APROXIMACIÓN.
    Introducción. Mejor Aproximación.
    Aproximación en espacios vectoriales dotados de un producto escalar: caracterización y construcción de la mejor aproximación.
    Aproximación por mínimos cuadrados: continua y discreta.
    Polinomios ortogonales.
  7. TÉCNICAS NUMÉRICAS PARA ÁLGEBRA LINEAL
    Introducción.
    Métodos iterativos: Jacobi, Gauss- Seidel, Relajación.
    Convergencia de los métodos iterativos.
    Localización de valores y vectores propios. Teorema de los discos de Gerschgörin
    Método de las potencias. Normalización 
  8. PROGRAMACIÓN LINEAL.
    Introducción. Existencia de mínimo/máximo.
    Método gráfico.
    Método del simplex.

PRÁCTICAS DE ORDENADOR

  1. Introducción al paquete Mathematica.
    • Cálculo simbólico y aproximado. Errores.
    • Gráficas con Mathematica.
    • Conceptos básicos de programación.
  2. Resolución de sistemas lineales por métodos directos.
  3. Resolución de ecuaciones no lineales.
  4. Interpolación polinómica y con splines.
  5. Integración y derivación numéricas.
  6. Aproximación por mínimos cuadrados.
  7. Métodos para el Álgebra lineal.
  8. Programación lineal.

BIBLIOGRAFÍA

  • K. ATKISON, An introduction to numerical analysis. Wiley & sons, 1978.
  • R.L. BURDEN, J.D. FAIRES, Métodos Numéricos, Thomson, 2004.
  • R.L. BURDEN, J.D. FAIRES, A.C. REYNOLDS, Análisis numérico. Iberoamericana, 1985.
  • E.W. CHENEY, D. KINCAID, Análisis numérico: las Matemáticas del cálculo científico. Iberoamericana, 1994.
  • M. GASCA, Cálculo numérico I. UNED, 1986.
  • M. GASCA, Cálculo numérico: Resolución de ecuaciones y sistemas. Lib. Central. Zaragoza, 1987.
  • A. MARTÍNEZ FINKELSHTEIN, J.J. MORENO BALCÁZAR, Métodos numéricos: Aproximación en R. Servicio de publicaciones de la Univ. almeria, 1999.
  • V. RAMIREZ GONZÁLEZ, P. GONZÁLEZ RODELAS, M. PASADAS, D. BARRERA ROSILLO, Matemáticas con Mathemathica: Introducción y primeras aplicaciones. Proycto Sur, Granada, 1996.
  • V. RAMIREZ GONZÁLEZ, P. GONZÁLEZ RODELAS, M. PASADAS, D. BARRERA ROSILLO, Matemáticas con Mathemathica: Cálculo numérico. Ariel, Madrid, 1998.
  • J.M. SANZ-SERNA, Diez lecciones de Cálculo numérico. Servicio de Publicaciones de la Univ. Valladolid, 1998.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Mediante evaluación continua se puede obtener la máxima calificación de 10 puntos.

La evaluación continua comprende:

Teoría y problemas: 6 puntos. La parte de teoría se evaluará mediante cuatro controles, dos en cada cuatrimestre.

Prácticas: 2 puntos. Las prácticas se evaluarán mediante controles periódicos a realizar durante las propias clases prácticas.
- La asistencia a clases prácticas representará el 20% de la nota de prácticas.

Tareas de clase: 2 puntos. ejercicios, demostraciones, programas, problemas, trabajos en grupo o individuales, presentaciones en clase...

Para superar la asignatura por evaluación continua se deben obtener los siguientes mínimos:

Mínimo global: una nota final (teoría + prácticas + tareas) no inferior a 5 puntos (sobre 10).

Mínimo en teoría: la nota de teoría en cada cuatrimestre no puede ser inferior a 2.5 puntos (sobre 6).

Mínimo en prácticas: la nota final de prácticas no puede ser inferior a 1 punto (sobre 2).

Los alumnos que no hayan seguido la evaluación continua o que no la hayan superado podrán realizar el examen final de Julio de toda la materia que constará de dos partes, una de teoría y problemas (75%) y otra de prácticas con ordenador (25%). 

Superarán este examen los alumnos que obtengan una nota superior o igual a 5 puntos (sobre 10).


Los alumnos que hayan superado la asignatura por evaluación continua podrán también realizar esta prueba para subir nota, entendiéndose su renuncia a la calificación obtenida previamente.