Tema 1. Límite Funcional. Puntos de acumulación. Límite funcional. Relación con la continuidad. Límites laterales. Tipos de discontinuidades.
Tema 2. Sucesiones y funciones divergentes. Sucesiones divergentes. Límites de sumas, productos y cocientes. Indeterminaciones. Límites en el infinito. Funciones divergentes.
Tema 3. Cálculo de límites. Criterios de Stolz, de la media aritmética y de la media geométrica. Criterio de la raíz. Comparación con el del cociente. Límites relacionados con el número e. Otros límites funcionales útiles.
Tema 4. Funciones trigonométricas. Distancia euclídea en el plano. Curvas planas. Curvas rectificables. Propiedades de la longitud de una curva. La función arco coseno. Funciones periódicas. Las funciones seno y coseno. Otras funciones trigonométricas. Funciones hiperbólicas.
Tema 5. Derivación. Concepto de derivada. Interpretación física y geométrica. Derivadas de sumas productos y cocientes. Regla de la cadena, derivación de la función inversa. Derivadas de las funciones exponenciales y logarítmicas.
Tema 6. Teorema del valor medio. Extremos relativos. Teorema de Rolle. Teorema del Valor Medio. Aplicaciones del Teorema del Valor Medio. Máximos y mínimos.
Tema 7. Reglas de L’Hôpital. Primera y segunda reglas de L’Hôpital. Aplicaciones al Cálculo de límites. Derivación de las funciones trigonométricas.
Tema 8. Fórmula de Taylor. Derivadas sucesivas. Fórmula infinitesimal del resto. Fórmula de Taylor con resto de Lagrange.
Tema 9. Convexidad. Aplicaciones de la Fórmula de Taylor. Propiedades de las funciones convexas. Intervalos de concavidad y convexidad. Puntos de inflexión.
Tema 10. Integración. Funciones uniformemente continuas. Teorema de Heine. Integral de una función continua. Propiedades de la integral. Teorema Fundamental del Cálculo. Regla de Barrow.
Tema 11. Cálculo de integrales. Fórmula de cambio de variable. Integración por partes. Cálculo de primitivas. Aplicaciones del Cálculo Integral.
Tema 12. Integrales impropias. Integral impropia de una función continua. Criterios de convergencia. Relación con las series.