Consideremos el equilibro del consumidor para dos bienes en un sistema de referencia cartesiano. Suponiendo la renta monetaria fija, podemos variar el precio de uno de los bienes, por ejemplo el primero, y observar la secuencia de nuevos equilibrios. Estos se obtendrán resolviendo sucesivos problemas primales y producirán distintos niveles de utilidad. El lugar geométrico de tales equilibrios constituye la curva precio consumo (CPC). La variación del precio del primer bien se produce suponiendo que ni la renta monetaria ni el precio del otro bien varían y, por supuesto, manteniendo invariable el mapa de preferencias de consumidor (su función de utilidad)
Veamos la forma que adopta la CPC en el caso de las funciones de Cobb-Douglas.
Vemos que Y no depende de X, por lo que la CPC es, en este caso, una recta horizontal de ecuación: Y=(M/Py)(s/(r+s))
El hecho de que la CPC sea constante nos hace ver que, para este tipo de función de utilidad, los bienes X e Y no son ni complementarios ni sustitutivos, son completamente independientes.
Supongamos ahora, igual que antes, que la renta monetaria es fija, y que variamos el precio de uno de los bienes, por ejemplo el primero, y observamos, además de la CPC, los sucesivos pares (X,Px) correspondientes. Tendremos la curva de demanda del bien X.
En el caso de la función de utilidad de Cobb-Douglas la función de demanda viene dada por la expresión X=(M/Px)(r/(r+s)). Tiene, por tanto, por gráfica una hipérbola.
Vemos que al aumentar el precio del primer bien disminuye la cantidad demandada del mismo, puesto que las sucesivas cestas se sitúan progresivamente más a la izquierda sobre el mapa de preferencias. Como consecuencia, la curva de demanda es decreciente (ley de la demanda) Sin embargo, excepcionalmente, podrían no ser así, como aparece reflejado en el gráfico siguiente. Es el caso de los bienes denominados Giffen, la excepción a la 'ley de la demanda'
Ejercicio:
Ejercicio:
ver
Banco de prueba: Curva CPC y curva de demanda
PINDYCK, R.S. y RUBINFELD, D.L. (2001), pp. 103-106
FRANK, R.H. (2001), pp. 89-92