Tema 5
Variables ocultas

5.3. Tipos de variables ocultas

Existen muchos tipos de V.O., es decir, de teorías que, incorporando V.O., se proponen plantearse como una compleción a la M.C. Una referencia esencial al respecto es la siguiente:

Ref. 4-8: Santos, E., "The Search for Hidden Variables in Quantum Mechanics", en [SEL-88], pp. 365-390.

En este apartado expondremos varias clasificaciones posibles.

5.3.1. Clasificaciones


Ref. 4-8: Santos, E., "The Search for Hidden Variables in Quantum Mechanics", en [SEL-88], pp. 365-390.

Existen varias clasificaciones posibles para las variables ocultas. Entre ellas:

Nota previa: en lo siguiente, representamos las V.O. por λ y el valor medido del observable A en el sistema individual o microestado ψ(λ), esto es, el resultado de la medida, por A(λ).


1. V.O. contextuales y no-contextuales:

1.a) V.O. no-contextuales

-Los teoremas tipo von Neumann (i.e.: von Neumann, Jauch y Piron, Gleason, etc.) definen por sí mismos un tipo de V.O.: aquéllas a las que les son aplicables.

-En concreto, definimos las V.O. no-contextuales, excluidas por estos teoremas, como aquéllas que satisfacen:

1) Dados los observables A, B y las constantes a, b, siendo Q = aA + bB, entonces
<Q(λ)> = a<A(λ)> + b<B(λ)>, donde <A(λ)> representa el valor esperado del operador A medido en el microestado ψ(λ).

2) El valor medido de un observable A en un microestado ψ(λ), A(λ), no depende del contexto en que se realice la correspondiente medida. Es decir, es independiente del tipo de aparato, o montaje experimental concreto, con que se mida; por ejemplo, es independiente de cuáles otras medidas se realicen simultáneamente.

Una precisión: en sentido estricto, una V.O. λ es no-contextual cuando, dados dos observables (o funciones de ellos) cualesquiera, A(λ) y B(λ), es posible definir formalmente una distribución conjunta de densidad de probabilidad de resultados de las medidas sobre el estado cuántico en cuestión (ver ref. SEL-88, pp. 373ss.).

-En marco EPR, la "simultánea realidad" de dos variables implica la existencia de una distribución conjunta de densidad de probabilidad.

Varios teoremas de imposibilidad excluyen las V.O. no-contextuales (apartado 4.2.1. y apartado 4.2.2.).

1.b) V.O. contextuales

-Una V.O. es contextual cuando el valor medido de un observable depende del "contexto" C de la medida:
A(λ) ≡ A (λ, C)

-Toda V.O. que no es contextual es no-contextual, y viveversa.

En una teoría de V.O. contextuales, el resultado de una medida puede depender no sólo del estado del sistema en que se mide, sino también de la disposición completa del aparato o dispositivo experimental; por ejemplo, de qué otros observables se decida medir también.

Las V.O. contextuales no están excluidas por ningún teorema matemático.

2. V.O. locales y no-locales:

2.a) V.O. locales

-Una V.O. es local cuando bien es no-contextual, bien es contextual y el contexto correspondiente no contiene elementos pertenecientes a regiones separadas EPR (separabilidad einsteiniana), de forma que el contexto puede influir en los resultados de las medidas sin que se involucren en modo alguno "acciones a distancia superlumínicas" (v>c).

Los teoremas tipo Bell excluyen las V.O. locales (esto es, no son equivalentes, predictivamente, con la MC, y parece que tampoco con los experimentos realizados, ver apartado 4.4.2 y apartado 4.5).

Resulta "sensato" (al menos para la mayoría...) que una V.O. no-contextual haya de ser necesariamente local. Y ello porque, al ser no-contextual, las distribuciones de probabilidad para las medidas dependen sólo, por así decirlo, de lo interno al sistema sobre el que se mide, esto es, del estado de lo medido, y no del contexto o disposición global del experimento.

-Asumimos por definición, pues, que toda V.O. que es no-contextual es local.

Si no-contextualidad implica localidad, se deriva (regla lógica) que no-localidad implica contextualidad.

-Obsérvese que, con las definiciones hechas aquí (¡no son universales: varían con los autores!) las V.O. locales pueden ser bien no-contextuales, bien contextuales, siempre que el contexto no incluya regiones separadas.

2.b) V.O. no-locales

-Una V.O. es no-local cuando no es local (y viceversa).

Las V.O. no-locales no están excluidas por ningún resultado matemático similar a los históricos teoremas que excluyeron a las variables no-contextuales haciendo uso del propio formalismo matemático de la Mecánica Cuántica.

-Las V.O. contextuales pueden ser locales (entonces el contexto no puede contener regiones separadas) o no-locales.

Relaciones:

V.O. no-contextual V.O. local

V.O. no-local V.O. contextual

3. V.O. de primera y de segunda especie:

3.a) V.O. de primera especie

-Son aquéllas que se desarrollan con el requisito de permitir reproducir todas las predicciones estocásticas de la M.C.

Son, necesariamente, V.O. contextuales no-locales.

-Ejemplo: las V.O. de Bohm.

-Nota: pero, obviamente, el que una teoría de V.O. utilice V.O. de tipo contextual no-local no la convierte en predictivamente equivalente a la M.C. Es decir, no toda V.O. contextual no-local ha de ser de primera especie.

3.b) V.O. de segunda especie

-Son variables incompatibles con la M.C., es decir, tales que las correspondientes teorías llevan a predicciones diferentes de las de la M.C. en determinadas situaciones experimentales. Se incluyen aquí todas las V.O. no-contextuales; todas las V.O. locales; algunas contextuales y algunas no-locales.

Tanto las V.O. locales como las no-contextuales, son V.O. de 2ª especie.

El Tma de Bell vendría a establecer que las V.O. locales, todas, son inconsistentes con la M.C.

-El avance que supuso el tma de Bell fue añadir las VO. locales contextuales a la lista de inconsistentes con la M.C. Su repercusión fue enorme, porque hizo ver que es la conjunción realismo + localidad (= realidad separable, no confundir con la causalidad relativista: consultar el apartado 3.4.1. sobre terminología) lo que conlleva la inconsistencia con la Mecánica cuántica.

Los teoremas de von Neumann (1932), Gleason y similares, anteriores al de Bell, establecieron las V.O. no-contextuales (que son todas locales por lo dicho) como inconsistentes con la M.C.

5.3.2. Actividades, descargas y bibliografía

 


Realizar un esquema en que se muestren las relaciones de inclusión entre los distintos tipos de V.O.



Nota: la mayoría de los archivos para descargar sólo están disponibles para los alumnos de la Universidad de Granada, que acceden desde el interior de la plataforma PRADO-SWAD, como alumnos matriculados.


referencias.pdf
bibliografia.htm
programa.pdf


[BEL-90] Bell, J.S.; Lo decible y lo indecible en mecánica cuántica, Alianza Univ., 1990.

[ESP-76] Espagnat, B.D'; Conceptual Foundations of Quantum Mechanics, Benjamin, 1976.

[JAM-74] Jammer, M.; The philosophy of Quantum Mechanics,Wiley, 1974.

[NEU-91] Neumann, J. von; Fundamentos matemáticos de la Mecánica Cuántica, Consejo Superior de Investigaciones Científicas, Madrid, 1991.

[SEL-88] Selleri,F., ed.; Quantum Mechanics Versus Local Realism. The Einstein-Podolsky-Rosen Paradox, Plenum, New York, 1988.

[WHE-83] Wheeler, J.A. y Zurek,W.H., ed.; Quantum Theory and measurement, Princenton Univ., Princenton, 1983.