Tema 2
Desarrollo histórico del formalismo cuántico

2.2. Primeras interpretaciones y problemas asociados

• La Mecánica Ondulatoria se consolidó rápidamente como la forma más práctica de estudiar los fenómenos atómicos, debido a su mayor simplicidad matemática. Sin embargo, aceptar la herramienta desarrollada por Schrödinger no implicaba asumir sus puntos de vista interpretativos. De manera que las controversias sobre cuál era el significado de tal herramienta la acompañaron desde el principio.

2.2.1. Interpretación ondulatoria de Schrödinger

 

1927: La Mecánica Ondulatoria (M.O.) de Schrödinger se ha consolidado como un método válido y matemáticamente simple para el tratamiento de los fenómenos atómicos. Pero carece de una interpretación completamente satisfactoria:

Ref. 2-35 (M. Jammmer, en [JAM-74], p. 24):

“The situation in 1927 was therefore essentially this: The new formalism of wave mechanics which Schrödinger had established contained in its higher-level propositions a number of uninterpreted terms, such as the wave function, but made it possible to deduce certain lower-level propositions that involved parameters which could be associated with empirically meaningful conceptions such as energy or wave lengths. What was called for, apart from possibly additional rules of correspondence for higher-level terms, was primarily some unifying explanatory principle or some model...”.

• La primera interpretación en la historia de ψ pertenece a Schrödinger, quien en su cuarta comunicación (apartado 2.1.4.),
  
  Ref. 2-18: Schrödinger,E.; “Quantisierung als Eigenwertproblem (Vierte Mitteilung)”, Annalen der Physik 81 (1926) 109-139,
  
  la interpretó electromagnéticamente:
  
  ρ =eψψ^* como una densidad espacial de carga electrónica, continua
  
  (la interpretación correspondiente en la primera comunicación, ρ = eψ∂ψ/∂t , donde todavía ψ era real, no resultó consistente).

• A partir de esta interpretación, Schrödinger derivó una ecuación de continuidad equivalente a la eléctrica, reproduciendo correctamente la intensidad y polarización de la radiación atómica sobre la base de la electrodinámica clásica.
  
• Sus resultados confirmaron a Schrödinger en la idea de considerar a la teoría cuántica como una simple teoría ondulatoria clásica:
  -la realidad consiste de ondas y sólo ondas.
  -negación de los niveles de energía discretos y saltos cuánticos: en M.O. los autovalores discretos son autofrecuencias de ondas, no autoenergías.
  -explicación de la cuantización como un fenómeno de resonancia.
  -una descripción basada en frecuencias, no en energías.

Schrödinger mantendría este punto de vista interpretativo hasta su muerte (acaecida en 1961).

Pero los problemas asociados a su interpretación son numerosos:

-la descripción en términos de frecuencias y amplitudes no es posible para todos los fenómenos cuánticos conocidos (sí para muchos, entre ellos, sorprendentemente, los resultados del experimentos Franck-Hertz y el efecto Compton).

-un paquete de ondas, representante de la partícula en M.O., no puede suponerse confinado en un pequeño volumen mucho tiempo (objeción que planteó Lorentz).

-si la interpretación fuese correcta, la radiación emitida por los átomos sería desarrollable en serie de Fourier (objeción de Heisenberg).

-en un sistema de N partículas, ψ depende de 3N coordenadas: ψ es una función en el espacio de configuración, no en el espacio real; por tanto, no hay conexión con los campos electromagnéticos; objeción advertida por Schrödinger:

Ref. 2-40 (Schrödinger, en su cuarta comunicación, ref. 2- 18, cit. en [ICA-91], p. 111):

“Se ha insistido repetidamente que la función ψ, en sí misma no puede ni debe en general interpretarse directamente en términos del espacio tridimensional, aunque el problema de un electrón conduzca a esa interpretación, ya que en realidad es, en general, una función en el espacio de configuración y no en el espacio real”.

-ψ es compleja (observación de de Broglie):

Ref. 2-41 (Broglie, L. de; La física nueva y los cuantos, Losada, Buenos Aires, 1941, cit. en [ICA-91], p. 110):

. “Es difícil dar a la onda ψ de la Mecánica Ondulatoria la misma significación física que podían poseer las ondas consideradas por la Física Clásica. En efecto, en Física Clásica las magnitudes que se propagan por ondas, están referidas a las vibraciones de un medio, cuya existencia es real o supuesta; deben, por consiguiente, representando un fenómeno real, expresarse por una función real. Si a veces se juzga útil, como sucede en los cálculos de la óptica, reemplazar estas funciones reales por cantidades complejas, de las cuales son sus partes reales, ello no es más que un artificio de cálculo, del que se podría siempre prescindir. Por el contrario, en Mecánica Ondulatoria, debido a la presencia de coeficientes imaginarios en la misma ecuación de propagación, el carácter complejo de la función de onda ψ se manifiesta como esencial y se opone a toda tentativa que se realice para considerar la onda de la Mecánica Ondulatoria como una realidad física que corresponda a las vibraciones de algún medio”.

-ψ experimenta un cambio discontinuo en el proceso de medida.

-ψ depende del conjunto de observables elegido para su medida.

 

2.2.2. Mecánica Ondulatoria versus Mecánica Matricial: la controversia Schrödinger vs. Bohr y Heisenberg

• Dadas la elegancia y simplicidad del tratamiento de la M.O. para problemas como el átomo de hidrógeno,
  
  Ref. 2-16: Schrödinger, E.; “Quantisierung als Eigenwertproblem (Zweite Mitteilung)”, Annalen der Physik 79 (1926) 489-527,
  
  frente al que permitía la Mecánica Matricial,
  
  Ref. 2-7: Pauli,W.; “Über das Wasserstoffspektrum vom Standpunkt der neuen Quantenmechanik”, Zeitschrift für Physik 36 (1926) 336-363,
  
  la M.O. se convirtió en la adoptada por la mayoría de los físicos; la opinión favorable a ella se incrementaría cuando el abordaje de sistemas más complejos evidenció las limitaciones prácticas de los métodos matriciales.
  

• La conveniencia del método de Schródinger era tan manifiesta que hasta Born y Heisenberg lo adoptarían ya en 1926 para sus trabajos sobre el átomo de helio y las colisiones atómicas, respectivamente.
  
  Pero, aunque fuesen equivalentes formalmente, las interpretaciones que acompañaban ambos métodos eran radicalmente diferentes:

  -Schrödinger confiaba en poder restaurar en Física Atómica el principio de continuidad del cambio, abandonado desde los trabajos de Planck de 1900.
  -Así, asociando las partículas con ondas materiales, totalmente análogas a las electromagnéticas o sonoras, pensaba poder resolver todos los problemas pendientes.
  -Su interpretación hacía desaparecer los saltos cuánticos, negando su existencia, pues cuando un átomo realizaba una transición entre dos estados estacionarios, la radiación no era producto de una variación brusca de la energía con la subsiguiente emisión de un cuanto de luz, sino resultado de la excitación simultánea de dos vibraciones materiales estacionarias cuyas interferencias daban lugar a la emisión de ondas electromagnéticas.

• La controversia con Heisenberg y Bohr fue intensa, realizándose fuertes críticas mutuas:
  

Comentario de Heisenberg a Pauli sobre las ideas de Schrödinger, ver archivo moore1.pdf , p. 198:

"Cuanto más pienso en la parte física de la teoría de Schrödinger, más abominable la encuentro. Lo que Schrödinger escribe acerca de Anschaulichkeit apenas tiene sentido; en otras palabras, me parece una mierda [Mist]".

-Schrödinger insistía en mantener un significado intuitivo para la M.C., presente en su M.O., frente a la falta de cualquier "visualización" ("Anschaulichkeit") que presidía la M.M. Para él, el propósito de toda ciencia es la comprensión de los fenómenos, la cual sólo la puede proporcionar una teoría que sea visualizable en el espacio y el tiempo:

Schrödinger en carta a W. Wien, ver archivo moore1.pdf, p. 204:

"Rechazo a limine el punto de vista de Bohr de que una descripción del espacio-tiempo es imposible. La física no consiste sólo en la investigación atómica (...). La meta de la investigación atómica es acomodar nuestros conocimientos empíricos acerca de ella al resto de nuestros pensamientos. Todo el otro pensamiento, en cuanto que tiene que ver con el mundo exterior, es activo en el espacio y en el tiempo. Si no se puede acomodar en el espacio y en el tiempo, entonces fracasa en su objetivo completo y no se sabe para qué motivo sirve realmente".

Ref. 2-42: Regt, Henk W. de; "Erwin Schrödinger, 'Anschaulichkeit and Quantum Theory' ", Studies in Theory and Philosophy of Modern Physics 28B,4 (1997) 461-481.

Ref. 2-43: Schrödinger,E.; The interpretation of Quantum Mechanics. Dublin Seminars and other unpublished essays, Ox Bow, 1995.

-Bohr contratacaba afirmando que tal tipo de representación intuitiva no llevaba sino a una malinterpretación de la teoría:

Ref. 2-44: Heisenberg, W.; “Reminiscences from 1926 and 1927", en [FRE-85], pp. 163-171; archivo heisenbergreminisc.pdf.


• En septiembre de 1926 Schrödinger aceptó una invitación de Bohr para reunirse en Copenhague a fin de discutir sus puntos de vista. Heisenberg nos ha relatado como, tras una intensa confrontación, durante la que Scrödinger llegó a enfermar, el acuerdo fue imposible:
  
  Ref. 2-44: Heisenberg, W.; “Reminiscences from 1926 and 1927", en [FRE-85], pp. 163-171; archivo heisenbergreminisc.pdf, pp. 164-166.
  
  Archivo moore1.pdf, pp. 205-208.
  

Pero la disputa no fue completamente estéril, pues propició una clarificación de posiciones que desembocaría en la formulación por Heisenberg de las relaciones de indeterminación.

• El "ambiente general" científico era favorable a Schrödinger. Las objeciones que planteaba el bando Bohr-Heisenberg se desestimaban, en general, pues, como dijo Wien (ver ref. 2-44, archivo heisenbergreminiscenc.pdf, p. 164), "habiéndose ya demostrado el absurdo de los saltos cuánticos", los problemas pendientes (i.e.: la fórmula de Planck) era tan sólo "cuestión de tiempo" resolverlos...
  
  Wien, interrumpiendo a Heisenberg y "casi" expulsándolo de un debate tras una conferencia de Schrödinger, ver archivo moore1.pdf, pp. 199-200:
  
  "Mire, joven, el Profesor Schrödinger seguramente atenderá estas cuestiones en su momento. Debe comprender que ahora estamos terminando con aquella tontería de saltos cuánticos".
  
  
  

2.2.3. Interpretación probabilista de Born

1926: En su estudio sobre las colisiones atómicas, realizado con el formalismo de la M.O., Born propuso una interpretación probabilista para ψ y, por tanto, para la M.C.:

Refs. 2-45 y 2-46: Born, M.; "Zur Quantenmechanik der Stossvorgänge", Zeitschrift für Physik 37 (1926) 863-867, 38 (1926) 803-827.

"Schrödinger's quantum mechanics therefore gives quite a definite answer to the question of the effect of the collision; but there is no question of any causal description. One gets no answer to the question, ‘what is the state after the collision’, but only to the question, ‘how probably is a specified outcome of the collision’.(…) The motion of particles conforms to the laws of probability, but the probability itself is propagated in accordance with the law of causality".

• Born reconocería haberse inspirado para su concepción en la correspondiente de Eisntein para el campo electromagnético y los cuantos de luz, según la cual la intensidad de la onda es proporcional a la densidad de fotones:
  
  Ref. 2-47: Born, M.; "Albert Einstein und das Lichtquantum", Die Naturwissenschaften, 11 (1955) 425-435, cit. en [JAM-74], nota 33, p. 41).
  

1926: Born publica un artículo sobre el principio adiabático en M.C.(recordar el principio adiabático de Ehrenfest, que dice que si un sistema, que se encuentra en un determinado estado estacionario, es perturbado ligeramente, dicho sistema permanece en el mismo estado).En él acepta el formalismo de la M.O., pero rechaza su interpretación causal clásica:

Refs. 2-48 y 2-49: Born, M.; "Das Adibatenprinzip in Quantenmechanik", Zeitschrift für Physik 40 (1926) 167-192; cit. en [JAM-74], p. 42:

"The individual process, the 'quantum jump', is therefore not causally determined in contrast to the a-priori probability of its ocurrence; this probability is ascertainable by the integration of Scrödinger's differential equation which is completely analogous to the corresponding equation in classical mechanics, putting into relation two stationary time-intervals separated by a finite temporal interval. The jump thus passes over a considerable abyss (“der Sprung geht also über einen beträchtlichen Abgrund”); whatever occurs during the transition can hardly be described within the conceptual framework of Bohr's theory, nay, probably in no language which lends itself to visualizability".

Ref. 2-50 (M.Jammer, [JAM-74], pp. 42-43):

"Summarizing Born's original probabilistic interpretation of the ψ-function we may say that |ψ|²dτ measures the probability density of finding the particle within the elementary volume dτ, the particle being conceived in the classical sense as a point mas possesing at each ins-tant both a definite position and a definite momentum. Contrary to Schrödinger's view, ψ does not represent the physical system nor any of its physical attributes but only our knowledge concerning the latter”.

• Esta interpretación resuelve algunos de los problemas asociados a la de Schrödinger:
  
  -ψ ya no es físicamente real.
  
  -Su interpretación se asocia a |ψ|², real para ψ compleja.
  
  -El cambio discontinuo de ψ, o reducción del paquete de onda bajo una medida, representa simplemente un cambio en el conocimiento disponible sobre una situación física, teniendo lugar al percatarse el observador del resultado de una medida.
  
  -Es lógico que ψ dependa de los observables elegidos para su representación, pues cada elección proporciona una información distinta; en este sentido, Pauli añadirá la interpretación de |ψ(p)|² como una densidad de probabilidad en el espacio de momentos.
  
  Ref. 2-51: Hendry, J.; "The creation of Quantum Mechanics and the Bohr-Pauli Dialogue", Reidel, Dordrecht, 1984, cit. en [ICA-91], p. 144.
  
• Pero esta interpretación original de Born, en la que la partícula poseía, en todo momento, una posición y momento definidos, también presentaba sus problemas; el principal, cómo explicar las interferencias reales observadas en experimentos como el de la doble rendija, donde la ψ asociada a una partícula interfiere consigo misma.
  
• Heisenberg aceptó la interpretación de Born, a la que añadió una interpretación personal en la que las funciones ψ dejan de ser meras ficciones matemáticas, pasando a adscribírseles un cierto sentido de realidad, concibiéndolas como una formulación cuantitativa del concepto de "dínamis" griego, o "potentia" latina. Este concepto, tomado de la filosofía aristotélica, viene a representar una realidad intermedia entre la masiva de la materia, o, más generalmente, entre la realidad física de lo medible, y la intelectual de la idea o lo concebible; "potentia" como posibilidad o tendencia de un hecho o evento para suceder.
  
• Interpretaciones filosóficas aparte, el hecho es que

en definitiva, se ha producido el abandono o renuncia al determinismo:

Refs. 2-45 y 2-52 (Born, M.; “Zur Quantenmechanik der Stossvorgänge”, Zeitschrift für Physik 37 (1926) 863-867, 38 (1926) 803-827):

"Here the whole problem of the determinism comes up. From the standpoint of our quantum mechanics there is no quantity which in any individual case causally fixes the consequence of the collision; but also experimentally we have so far no reason to believe that there are some inner properties of the atom which condition a definite outcome for the collision. Ought we to hope later to discover such properties (like phases or the internal atomic motions) and determine them in individual cases? Or ought we to believe that the agreement of theory and experiment -as to the impossibility of prescribing conditions for a causal evolution- is a preestablished harmony founded on the no existence of such conditions? I myself am inclined to give up determinism in the world of atoms. But that is a philosophical question for which physical arguments alone are not decisive".


La acogida de esta renuncia fue diversa. Muchos físicos encontraron difícil aceptar el abandono de la causalidad clásica. Entre ellos, Einstein y Schrödinger:

Ref. 2-53 (A. Einstein, en carta a M. Born, diciembre 1926, cit. en [PAI-82], p. 443):

“Quantum Mechanics is very impressive. But an inner voice tell me that it is not yet the real thing. The theory produces a good deal but hardly bring us closer to the secret of the Old One. I am at all events convinced that He does not play dice”.

2.2.4. Actividades, vínculos, descargas y bibliografía

 

 

referencias.pdf
bibliografia.pdf
programa.pdf
heisenbergreminisc.pdf
moore1.pdf