Tema 2
Desarrollo histórico del formalismo cuántico

2.1. Diversidad original de formalismos

Una mirada a los manuales usuales nos proporcionará, en general, la siguiente cronología para el desarrollo del formalismo cuántico:

¿Se trató de un proceso de desarrollo continuo, sin disensiones ni confrontamientos? NO.

Topología del desarrollo de la nueva FC

2.1.1. Mecánica de Matrices y formalismo operacional de Born-Weiner


Enuncian la relación mecánico-cuántica básica: pq - qp = hI / 2πi , "misteriosa ecuación cuántica",
donde p, q representan "conjuntos de números cuyo producto depende del orden" (posteriormente identificados como matrices).

2.1.2. Método algebraico de Dirac


Principio de correspondencia de Dirac

La correspondencia entre las teorías clásica y cuántica no está tanto en el acuerdo en el límite en que h→0, sino más bien en el hecho de que las operaciones matemáticas en ambas teorías obedecen las mismas leyes.


Lectura interesante:

-http://www.lsr.ph.ic.ac.uk/~jrogel/write/essays/dirac.pdf
(sobre las ideas de Dirac; a partir de 2007 este vínculo no funciona; archivo disponible para alumnos como Diracbelleza.pdf)


-entrevista con Dirac

2.1.3. Ondas de materia de L. de Broglie

Precedentes

a) La analogía de Hamilton

Si la óptica geométrica es una aproximación de la óptica ondulatoria, se intuye que la mecánica clásica es una aproximación a una "mecánica ondulatoria".

 

b) Los trabajos de M. Brillouin

La tesis de L. de Broglie

2.1.4. Mecánica ondulatoria de Schrödinger

Reemplazo de las condiciones cuantización por un problema variacional que conduce a la obtención de la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo.

Schrödinger → deshacerse de las reglas de cuantización para recuperar lo esencial: la continuidad.

Reemplazo de las condiciones cuantización por un problema de valores propios que conduce a la obtención de la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo.

 

-Resuelta la ecuación, de la multiplicidad de soluciones obtenidas se escogen las correspondientes a los procesos estacionarios, imponiendo las apropiadas condiciones de contorno, exigiendo a la función ψ ser unívoca, finita y continua en todo el espacio de configuración.

-A continuación se realiza la aplicación al oscilador armónico lineal y algunos sistemas atómicos simples, obteniéndose los mismos resultados que con la mecánica matricial de Born, Heisenberg y Jordan.

Obtención de la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo, verdadera ecuación de ondas, pues contiene ∂ψ/∂t; la ψ es ya compleja.


Comparación entre las características de ambos formalismos:


Mecánica Ondulatoria Mecánica Matricial
-tratamiento analítico
-se destaca la continuidad
-onda como concepto básico
-tratamiento algebraico
-se destaca la discontinuidad
-corpúsculo como concepto básico*

 * Aunque Heisenberg, como veremos en el apartado 2.3.2.,no creía necesario emplear términos como "partícula" u "onda" para abordar los fenómenos cuánticos, y prefería suponer a la teoría como meramente proveedora de un esquema matemático consistente que nos diga todo lo que puede ser observado, algo que le llevaría a la confrontación con Bohr; en cambio, Born y Jordan defendían el mantenimiento del concepto de partícula.

 

2.1.5. Equivalencia entre formalismos y teoría de las transformaciones

 

Desde un punto de vista positivista, pues, en que se identifican equivalencia matemática y física, mecánica matricial y mecánica ondulatoria son la misma teoría.


Establecimiento de la equivalencia entre las mecánicas matricial y ondulatoria.

2.1.6. Formalismo de von Neumann: Mecánica Cuántica en el espacio de Hilbert



Formalismo de la Mecánica Cuántica en el espacio de Hilbert.

2.1.7. Actividades, vínculos, descargas y bibliografía

Lecturas sugeridas:

-http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/HistTopics/The_Quantum_age_begins.html
-http://mooni.fccj.org/~ethall/quantum/quant.htm
-Sobre los premios Nobel
-http://www.faqs.org/docs/qp/chap05.html
-http://www-inst.eecs.berkeley.edu/~cs191/lectures/lecture7.pdf

Una buena relación de links:

-http://www.aip.org/history/heisenberg/p08r.htm

 

Archivos de consulta

icaza1.pdf
Diracbelleza.pdf
referencias.pdf
bibliografia.pdf
programa.pdf

 

Bibliografía

[ABR-51] Abro,d', The rise of the new Physics, Dover, 1951.

[GAL-89] Galindo, A. y Pascual, P.; Mecánica Cuántica, Eudema, Madrid, 1989.

[ICA-91] Icaza, J.J.; La construcción de la Mecánica Cuántica, Univ. del País Vasco, Bilbao, 1991.

[JAM-66] Jammer,M.; The Conceptual Development of Quantum Mechanics, McGraw-Hill, Nueva York, 1966.

[MEH-82] Mehra, J., Rechenberg, H.; The Historical Development of Quantum Mechanics, 6 vol., Springer-Verlag, Nueva York, 1982.

[NEU-91]Neumann, J. von; Fundamentos Matemáticos de la Mecánica Cuántica, Consejo Superior de Investigaciones Científicas, Madrid, 1991.

[WAE-67] Waerden, B.L. van der; Sources of Quantum Mechanics, Dover, Nueva York, 1967.

[WHE-83] Wheeler, J.A. y Zurek, W.H., ed.; Quantum Theory and measurement, Princenton Univ., Princenton, 1983.