Orbital atómico 1s











1. Introducción

2. Espacios lineales normados. Espacios de Banach.

  • 2.1. Norma y espacio lineal normado

  • 2.2. Operadores lineales continuos.
    Norma de un operador.

  • 2.3. Espacio de Banach

3. Espacios pre-Hilbert

  • 3.1. Producto escalar

  • 3.2. Ortogonalidad y ortonormalidad

  • 3.3. Separabilidad

5. Espacios de Hilbert

  • 5.1. Definición

  • 5.2. Teorema de proyección ortogonal. Aproximación óptima.

  • 5.3. Teorema de Riesz-Fisher

  • 5.4. Separabilidad

6. Espacios funcionales

7. Operadores lineales

  • 7.1. Continuos

  • 7.2. Cerrados

  • 7.3. Funcionales

  • 7.4. Topologías

  • 7.5. Adjuntos

  • 7.6. Proyectores

  • 7.7. Positivos

  • 7.8. Normales

  • 7.9. Compactos

8. Funcionales y Distribuciones.

9. Teoría espectral. Mecánica Cuántica.

10. Autoevaluaciones

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Bibliografía

 

Física Cuántica en la red

Experimentos EPR



Física Matemática

Espacios de Hilbert


INTRODUCCIÓN

Las Matemáticas son “el lenguaje de la ciencia”, un lenguaje que es esencialmente de naturaleza relacional: sus objetos son símbolos abstractos que se agrupan en conjuntos y se relacionan.

  • Es fundamental, pues, el estudio de las diversas estructuras:

    • Algebraicas (y su composición).

    • Analíticas: como las analíticas (concepto básico: el entorno) y medibles (concepto básico: la extensión).

    • Ejemplo: dado R, podemos considerarlo:

      • estructura algebraica: espacio lineal conmutativo, con división de primer orden….

      • estructura topológica: espacio métrico completo, separable, local y simplemente conectado, localmente compacto…(1-espacio euclídeo).

      • estructura con medida: espacio medible completo, totalmente σ-finito… .

  • Disponemos de posibilidades variadas de combinación de los distintos tipos de estructuras:

    • componer algebraicamente estructuras topológicas: Topologías algebraicas.

    • superponer estructuras topológica y/o de medida a un sistema algebraico:Álgebras topológicas ( Ánalisis Funcional).

  • Lo que haremos: superponer una estructura topológica a un sistema algebraico, estudiando:

    • El Álgebra topológica o Análisis Funcional.

    • Las aplicaciones (maps) sobre espacios con estructuras algebraicas y analíticas combinadas: Teoría de Operadores.

La siguiente figura nos presenta las interrelaciones entre los temas que vamos a estudiar:

 

 

© 2009 María Cruz Boscá

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