Potencia del contraste de hipótesis

Potencia de un contraste: Es la probabilidad de decidir H1 cuando ésta es cierta

P[decidirH_1/H_1 es cierta]=1-β

El concepto de potencia se utiliza para medir la bondad de un contraste de hipótesis.

Cuanto más lejana se encuentra la hipótesis H1 de H0 menor es la probabilidad de incurrir en un error tipo II y, por consiguiente, la potencia tomará valores más próximos a 1.

Si la potencia en un contraste es siempre muy próxima a 1 entonces se dice que el estadístico de contraste es muy potente para contrastar H0 ya que en ese caso las muestras serán, con alta probabilidad, incompatibles con H0 cuando H1 sea cierta.
Por tanto puede interpretarse la potencia de un contraste como su sensibilidad o capacidad para detectar una hipótesis alternativa. La potencia de un contraste cuantifica la capacidad del criterio utilizado para rechazar H0 cuando esta hipótesis sea falsa

Es deseable en un contraste de hipótesis que las probabilidades de ambos tipos de error fueran tan pequeñas como fuera posible. Sin embargo, con una muestra de tamaño prefijado, disminuir la probabilidad del error de tipo I, α, conduce a incrementar la probabilidad del error de tipo II, β. El recurso para aumentar la potencia del contraste, esto es, disminuir la probabilidad de error de tipo II, es aumentar el tamaño muestral lo que en la práctica conlleva un incremento de los costes del estudio que se quiere realizar

El concepto de potencia nos permite valorar cual entre dos contrastes con la misma probabilidad de error de tipo I, α, es preferible. Se trata de escoger entre todos los contrastes posibles con α prefijado aquel que tiene mayor potencia, esto es, menor probabilidad β de incurrir en el error de tipo II. En este caso el Lema de Neyman-Pearson garantiza la existencia de un contraste de máxima potencia y determina cómo construirlo.

Ana María Lara Porras, Creado con GeoGebra