Ejercicios Propuestos

Ejercicio Propuesto 1

Se desea estudiar si la longitud del pico en una especie de loro es distinta entre los machos y las hembras. Para ello se selecciona una muestra de 14 machos y 12 hembras, cuyos resultados, expresados en milímetros, se muestran en la siguiente tabla:

Machos 57 58 60 58 61 62 61 59 57 63 58 55 59 60
Hembras 55 56 58 54 53 55

 57 53 54 54 55 55    

Se pide:

a) Obtener un intervalo de confianza a un nivel del 99%

b) Obtener un intervalo de confianza a un nivel del 99% para la diferencia entre la longitud media del pico de los machos y de las hembras.

Ejercicio Propuesto 2

 Para comprobar si un determinado pienso puede mejorar la producción de lana de las ovejas, se selecciona una muestra aleatoria simple de 10 ovejas para ser alimentadas con dicho pienso. En la tabla siguiente se muestra el peso (en Kgr) de la lana producida antes y después del experimento

Antes 10 8 7 5 9 12 10 9 8 8
Después 10 9 9 7 10 12 11 12 11 10

Obtener un intervalo de confianza al 98% para la diferencia de los pesos medios de la lana producida antes y después del experimento.

Ejercicio Propuesto 1

Se desea estudiar si la longitud del pico en una especie de loro es distinta entre los machos y las hembras. Para ello se selecciona una muestra de 14 machos y 12 hembras, cuyos resultados, expresados en milímetros, se muestran en la siguiente tabla:

Machos 57 58 60 58 61 62 61 59 57 63 58 55 59 60
Hembras 55 56 58 54 53 55 57 53 54 54 55 55    

Se pide:

a) Obtener un intervalo de confianza a un nivel del 99%

b) Obtener un intervalo de confianza a un nivel del 99% para la diferencia entre la longitud media del pico de los machos y de las hembras.

Solución:

a) Obtener un intervalo de confianza a un nivel del 99%

Los datos se introducen de la siguiente forma

Para obtener el intervalo de confianza pedido se selecciona en el menú principal Analizar/Estadísticos descriptivos/Explorar…
En el Cuadro de diálogo se introducen las variables Machos y Hembras en el campo Dependientes:

Se pulsa Estadísticos… para modificar el nivel de confianza

se selecciona en el botón Opciones… la opción de Excluir casos según pareja (las muestras tienen distinto tamaño)

Para obtener los resultados se pulsa Continuar y Aceptar.


Los intervalos de confianza para la longitud media del pico de los machos y de las hembras, a un nivel del 99%, son (57.39, 60.90) y (53.57, 56.27), respectivamente. Como se puede apreciar la longitud del pico en los machos es mayor que en las hembras.

Alternativamente estos intervalos de confianza también pueden determinarse seleccionando en el menú principal Analizar/Comparar medias/Prueba T para una muestra… En el Cuadro de diálogo se introducen las variables Machos y Hembras en el campo Contrastar variables:

Se pulsa Opciones… para establecer el nivel de confianza

Se pulsa Continuar y Aceptar y se muestran las siguientes salidas

Los intervalos de confianza para la longitud media del pico de los machos y de las hembras, a un nivel del 99%, son (57.39, 60.90) y (53.57, 56.27), respectivamente.

b) Obtener un intervalo de confianza a un nivel del 99% para la diferencia entre la longitud media del pico de los machos y de las hembras.

Para obtener el intervalo de confianza pedido, en primer lugar se definen las variables: Ambos y Niveles y a continuación se introducen los valores

y se selecciona Analizar/Comparar medias/Prueba T para muestras independientes... En el Cuadro de diálogo se introduce: la variable Ambos en el campo Contrastar variables: y la variable Niveles en el campo Variable de agrupación:

Se pulsa sobre Definir grupos…, donde se indican las etiquetas asignadas y que determinan el grupo al que pertenece cada uno de los valores de la variable Ambos

Se pulsa Continuar

y se establece el nivel de confianza

Se pulsa Continuar y Aceptar y se obtienen los siguientes resultados.


En este caso la prueba de Levene nos muestra un p-valor igual a  0.161, al ser mayor que el nivel de significación 0.01, indica que  no se debe rechazar la igualdad de varianzas con un nivel de confianza del 99%. Por tanto, el intervalo de confianza resultante es aquel en el que “Se han asumido varianzas iguales”: (2.136, 6.317).

Ejercicio Propuesto 2

 Para comprobar si un determinado pienso puede mejorar la producción de lana de las ovejas, se selecciona una muestra aleatoria simple de 10 ovejas para ser alimentadas con dicho pienso. En la tabla siguiente se muestra el peso (en Kgr) de la lana producida antes y después del experimento

Antes 10 8 7 5 9 12 10 9 8 8
Después 10 9 9 7 10 12 11 12 11 10

Obtener un intervalo de confianza al 98% para la diferencia de los pesos medios de la lana producida antes y después del experimento.

Solución:

Los datos se introducen de la siguiente forma:

Se selecciona en el menú principal Analizar/Comparar medias/Prueba T para muestras relacionadas…
En el Cuadro de diálogo se marcan las dos variables que se desean comparar y se pasan al campo de Variables relacionadas:

Se pulsa Opciones y se selecciona el nivel de confianza del 98%

Se pulsa Continuar y Aceptar, y se obtienen los resultados siguientes

El intervalo de confianza para la diferencia de los pesos medios de la lana producida antes y después del experimento, a un nivel del 98%, es (–2.464, –0.536). Como el intervalo de confianza no contiene el 0 podemos deducir que existen diferencias significativas entre las medias. Se puede apreciar que el peso de la lana es mayor después del tratamiento.