Objetivos

1. Identificar distribuciones
2. Calcular probabilidades de distribuciones
   • Función masa de probabilidad
   • Función de distribución
3. Calcular cuantiles
4. Generar valores aleatorios de una distribución determinada.
   
   

Introducción

En la teoría de la probabilidad existen muchos modelos teóricos que resultan de utilidad en una gran variedad de situaciones prácticas. En esta práctica se consideran tres modelos teóricos: Binomial, Poisson y Normal. Para cada uno de ellos se obtiene la función masa de probabilidad, la función de distribución y se calculan cuantiles. Por último, se genera una muestra aleatoria de un modelo determinado.

Para ello es necesario activar el Editor de datos, es decir, abrir algún fichero de datos o bien introducir algún número en una casilla, de otra forma aparece el siguiente mensaje de error.

Introducimos un número en una casilla, por ejemplo el número 1

A continuación, se elige en el menú principal Transformar/Calcular variable... como resultado de esta acción se muestra el siguiente Cuadro de diálogo

Donde se pueden realizar las siguientes acciones:

• Calcular valores para las variables numéricas o de cadena (alfanuméricas).
• Crear nuevas variables o bien reemplazar los valores de las variables existentes. Para las nuevas variables, también se puede especificar el tipo y la etiqueta de variable.
• Calcular valores de forma selectiva para subconjuntos de datos basándose en condiciones lógicas.
• Utilizar más de 70 funciones preincorporadas, incluyendo funciones aritméticas, funciones estadísticas, funciones de distribución y funciones de cadena.

o bien expresiones predeterminadas que están incluidas en SPSS, que se accede a ellas a través de Funciones y variables especiales, habiendo elegido previamente algún Grupo de funciones. Entre estas funciones se encuentran aquellas que se van a utilizar para calcular probabilidades, percentiles y generación de números aleatorios de determinados modelos teóricos de probabilidad; concretamente los modelos Binomial, Poisson y Normal.

Función masa de probabilidad

Para obtener valores de la función masa de probabilidad de una distribución específica se selecciona en Grupo de funciones la opción FDP y FDP no centrada. Dado un valor de la variable, permite obtener la probabilidad de que la variable sea igual a dicho valor en el modelo especificado. Se necesita conocer el valor de la variable y los parámetros que determinan al modelo. Así

• PDF.BINOM(cant,n,prob): Devuelve como resultado la probabilidad de que la variable X sea igual a cant, es decir,  P[X = cant], siendo X una variable aleatoria con distribución Binomial de parámetros n y prob.
• PDF.POISSON(cant,media): Devuelve como resultado la probabilidad de que la variable X sea igual a cant, es decir,  P[X = cant], siendo X una variable aleatoria con distribución de Poisson  de parámetro media.

Función de distribución

Para obtener valores de la función de distribución de un determinado modelo se selecciona en Grupo de funciones la opción FDA y FDA no centrada. Dado un valor de la variable, permite obtener la probabilidad de que la variable sea menor o igual a dicho valor en el modelo especificado. Se necesita conocer el valor de la variable y los parámetros que determinan al modelo. Así

• CDF.BINOM(cant,n,prob): Devuelve como resultado la probabilidad de que la variable X sea menor o igual que cant, es decir, P[X ≤ cant], siendo X una variable aleatoria con distribución Binomial de parámetros n y prob.
• CDF.POISSON(cant,media): Devuelve como resultado la probabilidad de que la variable X sea menor o igual que cant, es decir, P[X ≤ cant], siendo X una variable aleatoria con distribución de Poisson de parámetro media.
• CDF.NORMAL(cant,media,desv_típ): Devuelve como resultado la probabilidad de que la variable X sea menor o igual que cant, es decir, P[X ≤ cant], siendo X una variable aleatoria con distribución Normal de parámetros media y desv_típ.

Calcular cuantiles

Para calcular cuantiles de una distribución específica se selecciona en Grupo de funciones la opción GL inversos. Dada una probabilidad acumulada, permite obtener el valor de la variable que acumula dicha probabilidad en un modelo determinado. Se necesita conocer la probabilidad acumulada y los parámetros del modelo.

• IDF.NORMAL(p,media,desv_típ): Devuelve como resultado el valor de la distribución Normal de parámetros media y desv_típ con probabilidad acumulada p, es decir, calcula un valor x tal que P[X ≤ x] = p, siendo X una variable aleatoria con distribución Normal de parámetros media y desv_típ.

Generar valores aleatorios de una distribución determinada

Para generar un conjunto de valores aleatorios procedentes de un modelo determinado se selecciona en Grupo de funciones la opción Números aleatorios. El número de valores generados dependerá del número de filas que se tengan activas en el Editor de datos, por lo que se tienen que activar tantas filas como números aleatorios se quieran generar. Así

• RV.BINOM(n,prob): Devuelve como resultado un valor aleatorio de una distribución Binomial de parámetros n y prob.
• RV.POISSON(media): Devuelve como resultado un valor aleatorio de una distribución de Poisson  de parámetro media.
• RV.NORMAL(media,desv_típ): Devuelve como resultado un valor aleatorio de una distribución Normal de parámetros media y desv_típ.