Tema 1

Ejercicio 9. Dados los números complejos z1=1-2i y z2=4+i, calcula z1+z2, z1-z2, z1*z2 y z1/z2 .

(%i1) z1:1-2*%i;
z2:4+%i;

(%i3) z1+z2;

(%i4) z1-z2;

(%i5) rectform(z1*z2);

(%i6) rectform(z1/z2);

Ejercicio 11. Escribe en forma trigonométrica los siguientes números complejos ...

a) 1+i

(%i7) polarform(1+%i);

(%i8) sqrt(2)*(cos(%pi/4) + %i*sin(%pi/4));

(%i9) polarform(%);

(%i10) sqrt(2)*%e^((%i*%pi)/4);

(%i11) demoivre(sqrt(2)*%e^((%i*%pi)/4));

b)

(%i12) polarform (-1/2 + %i*sqrt(3)/2);

c)

(%i13) polarform(-1/2 - %i*sqrt(3)/2);

d)

(%i14) polarform(-8);

e)

(%i15) polarform(1+%i*sqrt(3));

f)

(%i16) polarform(%i^126);

Ejercicio 11. Escribe en forma binómica el número complejo ...

a)

(%i17) rectform(3*%e^(%i*%pi/3));

b)

(%i18) rectform(3*%e^(-%i*%pi/6));

c)

(%i19) rectform(7*%e^(%i*2*%pi/3));

Ejercicio 13. Considera los números complejos z y w ... calcula ...

(%i20) z:1+%i;
w:3*(cos(%pi/3)+%i*sin(%pi/3));

a) z+w

(%i22) rectform(z+w);

b)

(%i23) rectform(z^4);

c)

(%i24) rectform(1/z);

d)

(%i25) rectform(z*w);

(%i26) polarform(z*w);

e)

(%i27) rectform(z/w);

(%i28) polarform(z/w);

Ejercicio 14. Dados los números complejos z= 1+3i y w=2_(pi/3). Calcula :

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Ejercicio 15. Calcula las raíces cúbicas de ...

(%i29) kill(z);

(%i30) (1-%i)/(1+%i);

Este comando encuentra las raíces aproximadas.

(%i31) allroots(z^3=(1-%i)/(1+%i));

Buscamos las raíces exactas.

(%i32) solu:solve(z^3=(1-%i)/(1+%i));

(%i33) ratsimp(solu);

Buscamos las raíces en forma polar.

(%i34) z1:at(z,solu[1]);

(%i35) polarform(radcan(z1));

(%i36) radcan(rectform(z1));

(%i37) z2:at(z,solu[2]);

(%i38) polarform(radcan(z2));

(%i39) z3:at(z,solu[3]);

(%i40) polarform(z3);

Ejercicio 16. Calcula ...

a)

(%i41) radcan((1-%i)^20 / (1+%i)^12);

b)

(%i42) z0:8*sqrt(2)-8*sqrt(2)*%i;

(%i43) solve(z^4=z0);

(%i44) polarform(radcan(2^(7/8)*(1-%i)^(1/4)*%i));

(%i45) polarform(radcan(-2^(7/8)*(1-%i)^(1/4)));

(%i46) polarform(radcan(-2^(7/8)*(1-%i)^(1/4)*%i));

(%i47) polarform(radcan(2^(7/8)*(1-%i)^(1/4)));

c)

(%i48) z1:1/(3+3*%i);

(%i49) solve(z^2=z1);

(%i50) polarform(radcan(-1/(sqrt(3)*sqrt(%i+1))));

(%i51) polarform(radcan(1/(sqrt(3)*sqrt(%i+1))));

d)

(%i52) a:rectform((1+%i)^100/(1+%i^100));

(%i53) factor(a);

Ejercicio 18. Halla las raíces de las siguientes ecuaciones ...

a)

(%i54) solve(z^5=-1);

b)

(%i55) solve( (1+%i)*z^3-2*%i=0 );

(%i56) polarform(((-1)^(1/6)*2^(1/3)*sqrt(3)*%i-(-1)^(1/6)*2^(1/3))/(2*(%i+1)^(1/3)));

(%i57) polarform(-((-1)^(1/6)*2^(1/3)*sqrt(3)*%i+(-1)^(1/6)*2^(1/3))/(2*(%i+1)^(1/3)));

(%i58) polarform(((-1)^(1/6)*2^(1/3))/(%i+1)^(1/3));

c)

(%i59) solve(z^3+1/2=(sqrt(3)/2)*%i);

(%i60) rectform(radcan ((sqrt(3)*%i-1)^(4/3)/2^(4/3) ));

(%i61) polarform(radcan( -((sqrt(3)*%i-1)^(1/3)*(sqrt(3)*%i+1))/2^(4/3) ));

(%i62) polarform(radcan( (sqrt(3)*%i-1)^(1/3)/2^(1/3) ));

d)

(%i63) solve( z^4=-(1/2)+(sqrt(3)/2)*%i );

(%i64) polarform( (%i*(sqrt(3)*%i-1)^(1/4))/2^(1/4) );

(%i65) polarform( -(sqrt(3)*%i-1)^(1/4)/2^(1/4) );

(%i66) polarform( -(%i*(sqrt(3)*%i-1)^(1/4))/2^(1/4) );

(%i67) polarform( (sqrt(3)*%i-1)^(1/4)/2^(1/4) );

e)

(%i68) solve( z^3-%i=0 );

(%i69) polarform( ((-1)^(1/6)*sqrt(3)*%i-(-1)^(1/6))/2 );

(%i70) polarform( -((-1)^(1/6)*sqrt(3)*%i+(-1)^(1/6))/2 );

(%i71) polarform( (-1)^(1/6) );

Grado Edificación. A. Palomares. (Enunciados de Balaguer et al.)