/* [wxMaxima batch file version 1] [ DO NOT EDIT BY HAND! ]*/
/* [ Created with wxMaxima version 0.8.7 ] */

/* [wxMaxima: title   start ]
Operaciones con números reales y complejos
   [wxMaxima: title   end   ] */

/* [wxMaxima: section start ]
Operaciones con números reales.
   [wxMaxima: section end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ej 1.1. Halle el valor de las expresiones
a) 1+2/3 
b) 1+(2/3) 
c) (1+2)/3 
(Sol. a) 5/3, b) 5/3, c) 1 ).
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ej 1.2.  Efectúe las siguientes operaciones
a) 4*2+1
b) 4(2+1)
c) 2*(2+3-1)
d)     2
   ---------
     2+3-1

(Sol. a) 9, b) 12, c) 8, d) 1/2 ).
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ej 1.3. Halle el resultado de las siguientes operaciones
a) 2^2*3
b) 2^(2*3)
(Sol. a) 12, b) 64 ).
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ej 1.4. Halle la raíz cuadrada de 225.
(Sol. 15).
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ej 1.5. Halle el valor absoluto de 2^3-9.
(Sol. 1)
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ej 1.6. Usando la función float halle aproximaciones numéricas a los siguientes números reales:
a) 2/3
b) la raíz cuadrada de 90
(Sol. a) 0.66666666666667, b) 9.486832980505138 ).
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ej 1.7. Halle una aproximación numérica al cociente 1000^999 / 999^1000. ¿Qué número es más grande 1000^999 o 999^1000? 
(Sol. 0.0027196422164429 . Es más grande 999^1000 .)
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: section start ]
Constantes reales.
   [wxMaxima: section end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ej 2.1. Halle aproximaciones numéricas de los números reales
a) pi
b) e
c) (phi+1)/phi -phi
d) phi^2-phi-1
(Sol. a) 3.141592653589793, b) 2.718281828459045, c) -2.2204460492503131*10^-16, d) 0.0 ).
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: section start ]
Definición de variables.
   [wxMaxima: section end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ej 3.1. Defina a=2, halle a^2, a/2 y 3a+3^a .
(Sol. 2, 4, 15) 
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ej 3.2. Defina a=3, b=2 y c=1. Halle d=b^2-4ac y la raíz cuadrada de d. 
(Sol. d=-8, raíz cuadrada de d resulta 2^(3/2)*i ).
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ej 3.3. (Fórmula de Herón.)
Considere un triángulo de lados a=16, b=15 y c=25 metros. Halle su área mediante la fórmula de Herón
Área=A=sqrt( p(p-a)(p-b)(p-c) ) donde p es el semiperímetro del triángulo p=(a+b+c)/2. 
(Sol. A=12*sqrt(91), aproximadamente 114.47 metros cuadrados).
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: section start ]
Operaciones con números complejos.
   [wxMaxima: section end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ej 4.1. Halle los números complejos (2+3i) + (3-2i) y (2+3i) - (3-2i).
(Sol. 5+i, -1+5i ).
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ej 4.2.  Halle (1-5i)(2-3i). (Use el comando expand para desarrollar el producto). 
(Sol.  -13-13*i ).
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ej 4.3. Divida (1-3i) entre (2-i). (Use el comando rectform para hallar la forma binomial). 
(Sol. 1-i ).
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ej 4.4. Determine si los siguientes números son reales:
a) i^2.
b) i^3.
c) (-1+i)/(1-i).
d) (1+%i)/(1-%i).
(Sol. a) Si, b) No, c) Si, d) No)
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ej 4.5. Determine a para que el siguiente número complejo (2-3i)/(a+2i) sea imaginario puro. 
( Elimine la asignación a la variable a si es necesario )
(Sol. a=3)
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ej 4.6. Si representáramos en el plano complejo los siguientes números 
z1=1-i , z2=2*exp( (pi/4)i ), z3=2( cos(pi/3)+i*sin(pi/3) ), z4=-2+i.
a) ¿Cuál estaría más cerca del origen?
b) ¿Cuál estaría más a la derecha?
c) ¿Cuál estaría más abajo?
(Sol. a) z1, b) z2, c) z1 ).
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ej 4.7. Defina z=-2+2i y w=1-3i. Compruebe la desigualdad triangular.
(Sol. |z+w|=1.4142... , |z|+|w|=5.9907... ).
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ej 4.8. Considere z=2-i. Compruebe que z más su conjugado es el doble de la parte real de z. 
(Sol. 4)
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: section start ]
Formas de un número complejo.
   [wxMaxima: section end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ej 5.1. Exprese el resultado de las siguientes operaciones en forma binómica:
a) 1/(1-2i) .
b) 13/ (3+2i) .
c) (1+i)^2 .
(Sol. a) 1/5 + (2/5)i, b) 3-2i, c) 2i ). 
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ej 5.2. Exprese el resultado de las siguientes operaciones en forma polar:
a) -i .
b) (1+i)i .
c) 3-4i .
(Sol. a) 1*e^(-pi)/2)i, b) sqrt(2)*e^((3pi)/4)i, c) 5*e^(-i*atan(4/3))  ).
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ej 5.3. Defina el número w0=1+sqrt(3)*i . 
Halle el módulo y el argumento de w0. 
Defina w1 como la forma trigonométrica de w0. 
Halle w1/w0 y compruebe que son iguales.
(Sol. Módulo=2, argumento=pi/3, w1=2*(cos(pi/3)+i*sin(pi/3) ), w1/w0=1 ).
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: section start ]
Raíces complejas.
   [wxMaxima: section end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ej 6.1. Halle las raíces cúbicas de la unidad.
(Sol. (-1+sqrt(3)*i)/2, -(1+sqrt(3)*i)/2, 1 ).
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ej 6.2. Halle las raíces cuartas de la unidad.
(Sol. i, -1, -i, 1 ).
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ej 6.3. Halle las raíces de la ecuación z^2+z-i=0. 
(Sol. z1=-(1+sqrt(1+4i))/2, z2=(-1+sqrt(1+4i))/2 ).
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: section start ]
Simplificación de expresiones.
   [wxMaxima: section end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ej 7.1. Simplifique las siguientes expresiones
a) log(x^5)/log(x)
b) sin(x)^2+cos(x)^2
(Sol. a) 5, b) 1 ).
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ej 7.2. Exprese como producto de factores más sencillos las siguientes expresiones
a) x^5-5x^4+10x^3-10x^2+5x-1
b) x^5-4x^4+x^3+10x^2-4x-8
(Sol. a) (x-1)^5, b) (x-2)^3*(x+1)^2 ).
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ej 7.3. Exprese como un polinomio en x las siguientes expresiones
a) (x-1)^3
b) (x^4-1)/(x-1)
(Sol. a) x^3-3*x^2+3*x-1, b) x^3+x^2+x+1 ).
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ej 7.4. Simplifique las siguientes expresiones
a)  1+(e^(2*x)+e^x-2)/(e^x+2)
b) (sqrt(x+1)-sqrt(x))*(sqrt(x+1)+sqrt(x))
(sol. a) e^x, b) 1 ).
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ej 7.5. Exprese cos(a+b) en términos de las razones trigonométricas de a y de b.
(Sol. cos(a)*cos(b)-sen(a)*sen(b) ).
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ej 7.6. Exprese cos(x)*sen(y)+sen(x)*cos(y) en términos de las razones trigonométricas de x+y .
(Sol. sen(x+y) ).
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ej 7.7. Exprese sen(x+pi) en términos de las razones trigonométricas de x .
(Sol. -sen(x) ).
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ej 7.8. Aplique a la expresión cos(x)^4-6*cos(x)^2*sen(x)^2+ sen(x)^4 la instrucción trigreduce y después la instrucción factor. 
(Sol. cos(4*x) ).
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ej 7.9. Aplique a la expresión (sen(x)+cos(x))^2 la instrucción expand, luego la instrucción trigsimp y por último la instrucción trigreduce. 
(Sol. sen(2x)+1 ).
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ej 7.10. Exprese como suma de fracciones simples la expresión (x^2+2*x+1)/(x^3-3*x+2) . 
(Sol. 1/(9*(x+2))+8/(9*(x-1))+4/(3*(x-1)^2)  ).
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
A. Palomares. Marzo 2015.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* Maxima can't load/batch files which end with a comment! */
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