Antonio Martínez

Taller de Geometría y Topología

(Optativa Grado en Matemáticas)

Temario

• Tema 1: Geometría Euclídea. 
  Geometría clásica. Los elementos y otras aproximaciones axiomáticas. Construcciones. Movimientos en el plano y simetrías de objetos.
• Tema 2: Introducción a los poliedros.  
  Construyendo poliedros. Poliedros Platónicos y Arquimedianos. Fórmula de Descartes. Fórmula de Euler: diferentes demostraciones.
• Tema 3: Superficies y 3-variedades. 
  Explorando la forma de un universo. Orientabilidad. Sumas conexas.
  Variedades llanas. Orientabilidad vs. dos caras.
• Tema 4: Geometrías no Euclídeas.  
  El postulado de las paralelas. Nacimiento de las geometrías no Euclídeas. La esfera y el plano hiperbólico. (Geometrías sobre superficies.) Construcciones en el plano hiperbólico: rectas paralelas y ultraparalelas, ángulos y triángulos, polígonos regulares.
  

Profesorado

• Antonio Martínez López.
  
• Miguel Ortega Titos.
  

Apuntes y material de la asignatura

• Disponible en la plataforma PRADO.
  

Bibliografía básica

• F. BORCEUX. An axiomatic approach to geometry (Geometric Trilogy I). Springer 2014
• J.H. CONWAY, H. BURGIEL, C. GOODMAN-STRUSS, The Symmetries of things. A K Peters Ltd., 2008.
• R. L. Faber, Foundations of Euclidean and non-Euclidean Geometry, Monographs and Textbooks in Pure and Applied Mathematics, Marcel Dekker, New Yourk (USA)1983.
  
• D. HILBERT, S. COHN--VOSSEN , Geometry and the imagination, Nueva York: Chelsea Publishing Co. 1952 (AMS Chelsea Publishing, 1999)
• J.R. WEEKS, The Shape of Space. Marcel Dekker, New York, 2002.