5 Números cuánticos

Para cada valor de la energía o del número cuántico principal, $n$, se encuentran distintas funciones de onda independientes que verifican la ecuación de Schrödinger. Se dice que los niveles energéticos están degenerados. Los distintos estados de cada nivel difieren en otras magnitudes, que están también cuantizadas y se caracterizan por números cuánticos adicionales.

• Número cuántico azimutal $l=0,1,2,\ldots,n-1$. Caracteriza el momento angular del electrón $L=\hbar\sqrt{l(l+1)}$. Los valores de $l$ se denotan por letras s,p,d,f,g,.... Los primeros estados caracterizados por los números cuánticos $nl$ del H son:

  1s			$n=1$
  2s	2p		$n=2$
  3s	3p	3d	$n=3$

• Número cuántico magnético $m_l=-l,-l+1,\ldots,l$. Según la Mecánica Cuántica, las distintas orientaciones del vector de momento angular $\vec{L}$ están cuantizadas. Para un valor fijo del módulo
  
  $$L=\hbar\sqrt{l(l+1)}$$
  
  
  los posibles valores de $L_z$ son
  

  $$L_z=\hbar m_l$$ (24)

  
  
  donde $m_l=-l,-l+1,\ldots,0,\ldots,l-1,l$. Para un valor dado del número cuántico $l$, existen en total $2m_l+1$ orientaciones posibles.

  Figura 3: Cuantización de la orientación del momento angular

  

• Número cuántico de espín, $m_s$.

  El espín $\vec{S}$ es un momento angular intrínseco del electrón, cuyo módulo es constante
  

  $$S=\sqrt{3}{2}\hbar = \hbar \sqrt{\frac12(\frac12+1)}$$ (25)

  
  
  pero sus direcciones en el espacio están cuantizadas:
  

  $$S_z=\hbar m_s, \kern 2cm m_s=-\frac12,\frac12$$ (26)

  
  

El estado de un electrón en un átomo está caracterizado por los cuatro números ($n,l,m_l,m_s)$.