Problemas Tema 3:
Estructura nuclear y radiactividad

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1. Calcular la energía que debe tener una partícula $\alpha$ para acercarse a la superficie de un núcleo de $^9$Be.

2. El peso atómico del Li es 6.9414, mientras que las masas atómicas de los únicos isótopos estables, $^6$Li y $^7$Li, valen respectivamente 6.015 y 7.016 umas. Obtener la abundancia relativa de ambas especies.

3. Sabiendo que la masa atómica del $^{40}$K es de 39.963999 uma, obtener la energía de ligadura por nucleón y el exceso de masa en MeV.

4. El exceso de masa del $^{32}$P es $\Delta= -24.306$ MeV. Calcular la masa atómica, la energía de ligadura y la energía de ligadura por nucleón.

5. Para la reacción de desintegración $\alpha$ del $^{222}$Rn, calcular: (a) la energía liberada, (b) la energía de la partícula $\alpha$ y (c) la energía cinética de retroceso del núcleo residual de polonio.

6. El núcleo de $^{238}$U emite una partícula $\alpha$ con una energía de 4.20 MeV. ¿Cuál es la energía total liberada en la desintegración?

7. El valor $Q$ de la desintegración $\alpha$ del $^{239}$Pu es de 5.25 MeV. Calcular la masa del átomo de $^{235}$U sabiendo que las masas de los átomos de $^{239}$Pu y $^4$He son, respectivamente, 239.052171 y 4.002603 uma.

8. Calcular el valor $Q$ para la desintegración $\beta^-$ del neutrón.

9. Para la desintegración $\beta^-$ del $^{32}$P, calcular (a) la energia liberada y (b) la energía del anineutrino si el electrón tiene una energía de 650 keV.

10. Calcular el valor $Q$ para la desintegración $\beta^-$ del tritio

11. Dibujar el esquema de desintegración del $^{42}$K sabiendo que, por cada 100 desintegraciones, se observan

    18 desintegraciones $\beta^-$ con energía máxima del electrón de 1.996 MeV.

    82 desintegraciones $\beta^-$ con energía máxima del electrón de 3.521 MeV.

    18 fotones de 1.525 MeV.

12. Una fuente de $^{108}$In emite un fotón de 633 keV y un electrón de conversión interna de 606 keV. Calcular la energía de enlace del electrón.

13. Cierto núclido puede desintegrarse por $\beta^+$ (24%) o captura electrónica (76%). Las radiaciones de mayor importancia se dan a continuación, junto con sus energías (en MeV) y porcentajes:

    $\beta^+$: 1.62 max (16%), 0.98 max (8%)

    $\gamma$: 1.51 (47%), 0.64 (55%), 0.511 (48%,$\gamma^{\pm}$)

    Rayos X del núcleo hijo

    $e^-$: 0.614

14. Calcular los valores $Q$ para las desintegraciones por $\beta^+$ y captura electrónica del $^{57}$Ni.

15. Las radiaciones más importantes de cierto núclido son las siguientes (energías en MeV):

    $\beta^-$: 3.92 max (7%), 3.10 max (5%), 1.60 max (88%)

    $\gamma$: 2.32 (34%), 1.50 (54%), 0.822 (49%)

    $e^-$: 0.818, 0.805

    Se pide:

    a) dibujar el esquema de desintegración;

    b) determinar la máxima energía que puede recibir el antineutrino;

    c) calcular el coeficiente de conversión interna;

    d) estimar la energía de enlace de los electrones de la capa L del hijo

    e) indicar las razones por las que cabe esperar o no, la presencia de rayos X del hijo

16. Considérese la desintegración del $^{137}$Cs en $^{137}$Ba. Las energías de enlace de los electrones de las capas K y L del hijo son de 38 y 6 keV, respectivamente. Calcular:

    a) las energías de los electrones de conversión interna emitidos desde dichas capas;

    b) La longitud de onda de los rayos X de la línea $K_\alpha$ emitidos por el bario;

    c) El coeficiente de conversión interna.

17. Calcular el valor $Q$ para la captura del electrón orbital $K$ por el núcleo $^{37}$Ar,

    a) despreciando la energía de enlace del electrón y

    b) incluyendo dicha energía, que es de 3.20 keV

18. ¿Cuál es la máxima energía posible para el positrón en la desintegración del $^{35}$Ar?

19. Demostrar que el $^{56}$Fe puede desintegrarse mediante captura electrónica, pero no mediante $\beta^+$