Reflexión (Difracción) de rayos X según la Ley de Bragg
De:
X-ray reflection in accordance with Bragg's Law
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Darrell Henry, Louisiana State University,
Nelson Eby, University of Massachusetts - Lowell,
John Goodge, University of Minnesota - Duluth,
David Mogk, Montana State University.
Fecha de Publicación Inicial: 1 de junio de 2007
Cuando un cristal (p. ej., un cristal analizador en un espectrómetro de
dispersión de longitud de onda de RX) es bombardeado con rayos X de una
longitud de onda
(l) constante y similar a la separación de los planos de
su red cristalina (d) y bajo ciertos ángulos de incidencia (Θ)
sobre el cristal, se produce reflexión (difracción)
de los rayos X cuando interfieren de forma constructiva. Para que las ondas interfieran constructivamente, las diferencias en la trayectorias de propagación
de distintos rayos dentro del cristal deben ser múltiplos enteros (n =
1, 2, 3,...) de la longitud de onda en cuestión, y cuando se produce esta interferencia constructiva,
el haz difractado de rayos X saldrá del cristal con un ángulo igual al del haz incidente.
Para ilustrar este proceso, considérese un cristal con distancias planares
(d)
en la red cristalina. Cuando la diferencia en la longitud de la trayectoria de los rayos ABC y A'B'C' es un múltiplo entero de la longitud de onda
(λ), se producirá interferencia constructiva para esa longitud de onda específica, la separación planar
(d) de la red cristalina y el ángulo de incidencia (Θ). Cada plano de átomos en un cristal experimentará refracción
(difracción) en un único ángulo para rayos X de una longitud de onda
concreta.
La relación general entre la longitud de onda de los rayos X incidentes, el ángulo de incidencia y la separación entre los planos de la red cristalina de los átomos se conoce como
Ley de Bragg (padre
e hijo,
premios Nobel de Física en 1915), y se expresa como:
n λ = 2d senΘ
donde n (un entero) es el orden de reflexión, λ es la longitud de onda de los rayos X incidentes, d es la separación interplanar
(espaciado) del cristal y Θ es el ángulo de incidencia.
Reflexión (difracción) de RX según la Ley de Bragg. Los rayos X difractados presentan interferencia constructiva cuando la distancia entre las trayectorias ABC y A'B'C' difiere en un número entero
(n; en este caso, n = 1) de longitudes de onda (λ).
Armónico de orden de difracción 2 en cobre difractado por el cristal
LiF (cuentas por segundo, CPS, en función del ángulo de difracción; de
physicsopenlab.org).
Aplicaciones de la Ley de Bragg.
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En la
difracción de rayos X (DRX), la separación interplanar (espaciado d) de un cristal se utiliza con fines de identificación y caracterización. En este caso, se conoce la longitud de onda de los rayos X incidentes
(comúnmente, CuKα = 1.54184 Å) y se mide el ángulo de incidencia (Θ)
bajo el que se produce la interferencia constructiva. Al resolver la ecuación de Bragg,
se obtiene la separación d entre los planos de la red cristalina de los átomos que producen la interferencia constructiva. Se espera que un cristal desconocido tenga muchos planos de átomos en su estructura. Por lo tanto, la colección de "reflexiones" de todos los planos puede utilizarse para identificar de forma única un cristal desconocido. En general, los cristales con alta simetría (p. ej., sistemas isométricos) tienden a tener relativamente pocos planos atómicos, mientras que los cristales con baja simetría (en sistemas triclínicos o monoclínicos) tienden a tener un gran número de posibles planos atómicos en sus estructuras.
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En el caso de la espectrometría de
dispersión de longitud de onda (WDS), que es
la que se utiliza en EPMA, o la
espectroscopia de fluorescencia de rayos X (XRF), se utilizan cristales con espaciados d conocidos como cristales
analizadores en el espectrómetro. Dado que la posición de la muestra es fija en estas aplicaciones, la posición angular del cristal reflectante
(difractante) se modifica de acuerdo con la Ley de Bragg para que una longitud de onda de interés particular
(p. ej., la longitud de onda de rayos X característicos de un
elemento dado) pueda dirigirse al detector para su análisis cuantitativo. Cada elemento de la Tabla Periódica tiene una diferencia de energía discreta entre las capas orbitales (p. ej., K, L, M), de modo que
cada elemento producirá rayos X de una longitud de onda fija. Por lo tanto, al utilizar un cristal
analizador con un espaciado d fijo y posicionarlo en un ángulo único y fijo (Θ), es posible
detectar elementos de interés en función de las longitudes de onda de rayos X características producidas por cada elemento
y cuantificar sus concentraciones a partir de las
intensidades de dichos RX.
Literatura
Eby, G.N., 2004, Principles of Environmental Geochemistry. Brooks/Cole-Thomson Learning, p. 212-214.
Recursos relacionados
Actividad con la aplicación de la Ley de Bragg, Glenn Richard.
Esta actividad didáctica ofrece una introducción a la Ley de agg y permite a los estudiantes usar una aplicación de Java para explorar y responder preguntas. La actividad se desarrolló para el taller "On the Cutting Edge, Understanding the Deep Earth workshop".
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