PROGRAMA DE GEOMETRIA III

Curso 2001/02

1. TEORÍA DE CURVAS

Teoría local de curvas. Curvatura y torsión. Teorema de la curva de Jordan. Teorema de la divergencia. La desigualdad isoperimétrica. Teorema de los cuatro vértices.

2. TEORÍA LOCAL DE SUPERFICIES

Definición de superficie. Funciones diferenciables. El plano tangente. La diferencial de una aplicación. Orientación de superficies: campos normales. La aplicación de Gauss y la segunda forma fundamental. Curvaturas principales. Curvaturas de Gauss y media.

3. TEORÍA GLOBAL DE SUPERFICIES

El teorema de separación de Jordan-Brower. Existencia de entornos tubulares. Integración en superficies. El teorema de la divergencia. Fórmulas de Minkowski. El teorema de Alexandrov. Isometrías. El teorema Egregium de Gauss. Rigidez de ovaloides. Teorema de Gauss-Bonnet.

Bibliografía.

[1] A: Amores Lázaro, Curso básico de curvas y superficies. Ed. Sanz y Torees, Madrid, 2001.

[2] E: Cordero, M. Fernández, A. Gray, Geometría diferencial de curvas y superficies.Ed. Addison-Wesley, 1994.

[3] M. Do Carmo, Geometría diferencial de curvas y superficies. Ed. Alianza Editorial, 1990.

[4] R. Millman, G. Parker, Elements of differential geometry. Ed. Prentice-Hall, 1997.

[5] S. Montiel, A. Ros, Curvas y superficies, Ed. Proyecto Sur, 1997.

Métodos de evaluación.

Trabajo de clase y examen parcial de cada una de las tres partes del temario, y/o examen final de la asignatura.