CONFERENCIA

CONTENIDO

Arte, geometría, naturaleza, autosemejanza, caos, procesos iterativos, números complejos, fractales.

Esta conferencia es una propuesta divulgativa para dar a conocer un aspecto relativamente reciente y poco conocido de las Matemáticas: la Geometría Fractal. Se muestra la relación de esta nueva Geometría con la naturaleza, y se explica qué es un fractal y cómo crear fractales artísticos con matemáticas muy simples. Bajo la apariencia de un rato de entretenimiento se oculta el verdadero objetivo: suscitar interés por las matemáticas.

Hacia el final de la charla, el público crea, mediante votaciones, una obra de arte fractal colectiva.

REQUISITOS

Para seguir bien la conferencia se requiere un nivel mínimo de Bachillerato. Hay que conocer el concepto de límite y, al menos, la existencia de los números complejos.

MEDIOS

Ordenador (portátil), cañón proyector y pantalla.

RESUMEN

A finales del siglo XIX y comienzos del XX, un grupo de matemáticos, encabezados por Peano, Hilbert, Koch y Sierpinski, entre otros, formularon una nueva familia de curvas con inquietantes propiedades matemáticas que escapaban a todo intento de clasificación hasta el momento.

Al contrario que la geometría utilizada entonces (basada en rectángulos, círculos, triángulos, elipses, etc.), esta nueva geometría describe sinuosas curvas, espirales y filamentos que se retuercen sobre sí mismos dando elaboradas figuras cuyos detalles se pierden en el infinito.

En 1977, con la ayuda de una computadora, el científico franco-polaco Benoit Mandelbrot pudo obtener la primera imagen de esta nueva geometría, que posteriormente él llamaría Geometría Fractal. En 1980, la publicación de su libro La Geometría Fractal de la Naturaleza popularizó la geometría fractal y originó el surgimiento de imágenes como las que se presentan en esta proyección.

De hecho podemos entender la geometría fractal como la geometría de la naturaleza, del caos y del orden, con formas y secuencias que son localmente impredecibles, pero globalmente ordenadas, en contraste con la geometría euclídea, que representa objetos creados por el hombre.

Las imágenes fractales no son más que la representación por ordenador de una sola fórmula matemática, generalmente muy simple, utilizando para ello un determinado algoritmo de color, que también suele ser sencillo. La sorprendente complejidad que muestran estas imágenes se debe exclusivamente a las propiedades aritméticas de los números complejos. La labor del artista consiste en escoger la fórmula apropiada, seleccionar la región del plano complejo que presenta las formas más interesantes, y diseñar el algoritmo de color que mejor se ajuste a su concepción.

Tanto la expresión matemática utilizada como los parámetros empleados, dan a cada imagen un color y apariencia únicos. Igual que un pintor o un escultor transmite su personalidad y sensibilidad a su obra por medio de su técnica, los autores de estas obras se expresan a través de fórmulas y algoritmos, modificándolos progresivamente hasta que se alcanza el objetivo deseado, justo en la frontera entre el arte y las matemáticas.

Si entendemos estas imágenes como productos sintetizados por ordenador, pueden parecer frías y mecánicas, pero, detrás de cada una, el autor ha pasado cientos de horas trabajando las fórmulas, algoritmos y parámetros que la determinan. Si se analizan cuidadosamente, se perciben las emociones de su autor en cada forma y en cada color. Y es que las matemáticas también expresan sensibilidades.

ALGUNOS FRACTALES REALIZADOS POR EL PÚBLICO DURANTE LAS CONFERENCIAS

La samba del agua 12-ene-2001 Colegio Sagrada Familia Granada		SaFa 19-ene-2001 Colegio Sagrada Familia Granada		David 23-ene-2001 Facultad de Ciencias Granada
PresenFractal 6-feb-2001 Colegio La Presentación Granada		Acharus 15-feb-2001 Col. Mayor Cardenal Cisneros Granada		LSD 26-feb-2001 Facultad de Bellas Artes Granada
Cólico nefrítico 15-mar-2001 Campus Universitario Melilla		Aspirina efervescente 25-mar-2001 Colegio Monaita Granada		Café con leche 1-abr-2001 Escuela Politécnica Linares (Jaén)
Aurora boreal 27-abr-2002 Colegio Mulhacén Granada (Festival Matemático)		La Paloma Blanca 2-may-2002 Inst. Juan de la Cierva Tetuán (Marruecos)		Marea de color 13-dic-2002 Fac. CC. Educación Granada (Jornadas S.A.E.M. Thales)
La cresta de la ola 8-ene-2003 Aula de Formación abierta Motril (Curso Matemáticas, la Música de la Razón)		Túnel del tiempo 23-abr-2003 Fac. Ciencias Granada (Ciclo de conferencias de AMAT)		La cabeza de E.T. 5-jun-2003 ETS Ing. Informática Granada
Un Pecho 17-jul-2003 Centro Mediterráneo Almuñécar (Curso de aplicaciones de las matemáticas en las técnicas)		Post-Pelotazo 17-oct-2003 IES Alhambra Granada (Apertura del curso)		Orugas 20-nov-2003 Col.Mayor Cardenal Cisneros Granada
Trasvase No! 26-ene-2004 Facultad de Ciencias Zaragoza		Primavera incipiente 27-ene-2004 Universidad de la Experiencia Zaragoza (Curso de Matemáticas)		Escarcha sobre el arco iris 24-mar-2004 Casa de la Cultura, Aula de Formación Abierta Guadix (Curso de Matemáticas, la Música de la Razón)
Match-3 27-may-2004 ETS Ing. Informática Granada		Motumbo sumergido en el río 16-jul-2004 Fac. Derecho Alicante (V Encuentro Nacional de Estudiantes de Matemáticas)		Paracaídas 22-jul-2004 Centro Mediterráneo Almuñécar (Curso de Matemáticas aplicadas a las técnicas)
Marianica 28-oct-2004 IES Mariana Pineda Granada (Apertura del curso)		Abismo 9-nov-2004 Fac. Ciencias Granada (Semana de la Ciencia)		Las hormigas de San Alberto Magno 10-nov-2004 Fac. Ciencias Cádiz (Semana de la Ciencia)
Hojas de helecho sobre algodón de feria 15-nov-2004 Col. Mayor Santafé Granada		El abismo de la mariposa 27-ene-2005 IES Ginés Pérez Chirinos Caravaca de la Cruz (Santo Tomás de Aquino)		La sonrisa galáctica del pájaro carpintero 21-abr-2005 Museo Casa de los Tiros Granada (Ciclo Arte, Matemáticas y Belleza)
La reina de las nieves 4-may-2005 CEP Luisa Revuelta Córdoba		Absenta con tinto de verano 31-may-2005 ETS Ing. Informática Granada		Perlas en un huracán 28-nov-2005 Fac. Matemáticas Santiago de Compostela (Semana da Ciencia e da Tecnoloxía de Galicia)
Archipiélago 19-may-2006 IES Álvarez Cubero Priego (Córdoba) VIII Certamen de Matemáticas Al-Bayat		ISAGA 5-sep-2006 Fac. Ciencias Granada (ISAGA'06 International Seminar on Applied Geometry in Andalusia)		Fiesta de pavos reales 13-mar-2007 Col. Mayor Santafé Granada
Caballito de mar 28-mar-2007 Colegio Altaduna Almería		La pantera rosa 28-mar-2007 Colegio Altaduna Almería		La panacea 23-abr-2007 C.M. Cardenal Cisneros Granada
Estornudo intenso 16-ene-2008 ETS Arquitectura Granada		Amanecer 13-may-2008 Campus Univ. Melilla		Patata fractal 30-abr-2007 Aula La Montera Sevilla