/* [wxMaxima batch file version 1] [ DO NOT EDIT BY HAND! ]*/
/* [ Created with wxMaxima version 0.8.7 ] */

/* [wxMaxima: title   start ]
Práctica 1. Números reales. Expresiones Algebráicas
   [wxMaxima: title   end   ] */

/* [wxMaxima: section start ]
Operaciones elementales
   [wxMaxima: section end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Para efectuar cálculos podemos usar los símbolos de sumar +, restar -, multiplicar *, 
dividir / y elevar a potencias ^. Observe en los siguientes ejemplos que no puede usarse
el espacio para indicar una multiplicación y que el orden en el que se efectúan las
operaciones es el usual (primero las potencias, luego las multiplicaciones y divisiones
y luego sumas y las restas). Para cambiar el orden en el que se efectúan las operaciones
se emplean paréntesis.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
2*3+2;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
2 3+2;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
2+2*3;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
(2+2)*3;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
1/2+3;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
1/(2+3);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
1/2-1/4+1/5;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
(1/2)-(1/4)+(1/5);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
2^3*10;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
2^(3*10);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Vemos que Maxima ha efectuado las operaciones con fracciones de forma exacta. Para obtener
una aproximación numérica de una expresión podemos emplear el comando float.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
float(1/3);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ejercicio: Hallar el valor exacto y una aproximación de 2^(2+1)+2(3-7)+1/3.
(Solución : 1/3 y 0.33333333333333)
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: section start ]
Constantes
   [wxMaxima: section end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
En Maxima están ya definidas muchas constantes como %pi (el cociente entre la longitud de 
una circunferencia y su diámetro), %e (la base de los logaritmos naturales), %i (la unidad
imaginaria) o %phi (el número de oro).
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
%pi;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
float(%pi);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
float(%e);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
%i*%i;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
%i^4;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
%phi;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
float(%phi);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
%phi^2-%phi-1;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
float(%phi^2-%phi-1);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ejercicio: Claudio Ptolomeo (~85~165 d.C.) dió la fracción 377/120 como aproximación del 
número pi. Halle cuántos dígitos exactos tiene esta aproximación.
(Sol. cuatro dígitos exactos.)
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ejercicio: En 1597 se dió el valor de 0.6180340 como una aproximación al inverso del número
de oro. Multiplique el número de oro por la aproximación citada y observe que el resultado
es próximo a la unidad. 
(Solución : 1.000000018203052)
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: section start ]
Variables
   [wxMaxima: section end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
En Maxima se puede asignar un valor a una variable usando : el símbolo de dos puntos.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
a:2;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
a+3;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Observe que el = (símbolo de igual), no sirve para asignar variables. Se utiliza en Maxima 
para escribir ecuaciones y comparar la igualdad de dos valores.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
c=17;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
c+2;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ejercicio: Un triángulo tiene lados a=6, b=5, c=3. Halle el área A del triángulo usando la
fórmula de Herón que establece que A es sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c)), donde s es la mitad del
perímetro. (La función sqrt es la raíz cuadrada que veremos en la siguiente sección)
(Indicación. Defina las variables a, b y c. Luego defina s. Luego halle A.)
(Sol. A=2*sqrt(14) )
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Para ver las variables que se han definido, usamos el comando values.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
values;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Para borrar variables usamos el comando kill. Si el argumento es una variable o lista de
variables, borrará sólo esas variables. Si ejecutamos la instrucción kill(all) borrará 
todas las variables.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
kill(a,b);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
values;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
kill(all);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: section start ]
Funciones elementales
   [wxMaxima: section end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Muchas funciones pueden usarse en Maxima sin que tengamos que definirlas, como la raíz
cuadrada (sqrt), la exponencial (exp), el logaritmo neperiano (log), el seno (sin), 
el coseno (cos), la tangente (tan) así como el arcoseno (asin), el arcocoseno (acos)
y la arcotangente (atan). En las funciones trigonométricas los ángulos se expresan en
radianes.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
sqrt(4);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
log(exp(17));
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
cos(0);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
cos(%pi/2);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
asin(sin(1.3));
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
asin(sin(%pi));
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
asin(sin(%pi+2*%pi));
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ejercicio: Defina n1 como el logaritmo neperiano de e^4/7^3, donde e es la la base de los
logaritmos neperianos. Defina n2 como 4-3*log(7). Halle una aproximación numérica de n1-n2.
(Sol. -4.44*10^(-16). Veremos que operando de forma exacta se obtiene que n1=n2 . )
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ejercicio: Halle de manera exacta el seno y el coseno de los ángulos 30, 45, 60 y 90 grados.
(Solución : 1/2, 1/sqrt(2), sqrt(3)/2, 1 para los valores del seno y sqrt(3)/2, 1/sqrt(2), 
1/2 y 0 para los valores del coseno) 
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
También podemos usar las razones trigonométricas inversas (para el producto) y sus recíprocas. 
Así tenemos la cotangente (cot) y arco cotangente (acot), la cosecante (csc) y arco cosecante
(acsc), así como la secante (sec) y arco secante (asec).

Observe que la funciones recíprocas para la composición que comienzan por arco se escriben
en Maxima comenzando por a (asin, acos, atan, acot, acsc, asec).
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ejercicio: Halle la tangente y la cotangente de Pi/3. Multiplique ambas cantidades para 
comprobar que son una la inversa para el producto de la otra.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ejercicio: Se sabe que el cuadrado de la cosecante de un ángulo menos el cuadrado de la 
cotangente del mismo ángulo vale siempre 1. Compruebe esta igualdad para x=Pi/2 y para x=Pi/4.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Las funciones hiperbólicas se introducen en Maxima como sigue: seno hiperbólico (sinh), 
argumento seno hiperbólico (asinh), coseno hiperbólico (cosh), argumento coseno hiperbólico
(acosh), tangente hiperbólica (tanh) y argumento tangente hiperbólica (atanh).

También pueden usarse las razones inversas (para el producto): coth, csch, sech y sus 
recíprocas (para la composición) acoth, acsch, asech.

Observe que las funciones hiperbólicas se escriben como las correspondientes trigonométricas,
pero acabadas en h (sinh, asinh, cosh, acosh ...)
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
sinh(3.0);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
asinh(sinh(3.0));
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
tanh(atanh(2));
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
float( coth(2)*tanh(2) );
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ejercicio: Halle el coseno hiperbólico y el seno hiperbólico de 1.5. Compruebe que 
cosh(1.5)^2-sinh(x)^2=1.
(Sol. cosh(1.5)=2.352409615243247, sinh(1.5)=2.129279455094817 ).
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
El factorial de un número n se denota con n! y es el resultado de multiplicar 
1*2*3*4*...*(n-1)*n .
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
5! ;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
10! ;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
La función binomial(n,k) da el resultado n!/(k! (n-k)!) que se emplea en combinatoria y en
el desarrollo del binomio de Newton.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
binomial(7,3);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
7!/(3!*4!);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
7*6*5*4*3*2*1/(3*2*1*4*3*2*1);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: section start ]
Manipulación de expresiones.
   [wxMaxima: section end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Maxima incluye muchos comandos que permiten manipular expresiones algebraicas.

Para desarrollar productos y potencias podemos usar el comando expand. Para desarrollar un 
cociente de polinomios en fracciones simples usamos partfrac, debemos indicar como argumentos
el cociente que queremos desarrollar y la variable respecto de la que queremos hacer el 
desarrollo. Para factorizar una expresión usamos el comando factor.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
expand( (x+2)^5 );
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
expand( (x-2)^2*(x+1));
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
partfrac( (6*x-2)/(x^2-6*x-7),x );
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
factor( x^5+x^4-2*x^3-2*x^2+x+1 );
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ejercicio: Desarrolle la expresión (x+y+1)^3 .
(Sol. y^3+3*x*y^2-3*y^2+3*x^2*y-6*x*y+3*y+x^3-3*x^2+3*x-1 ).
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ejercicio: Exprese como un producto de monomios la expresión x^3-7*x-6 .
(Sol. (x-3)*(x+1)*(x+2) ).
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
El comando ratsimp sirve para simplificar expresiones racionales (polinomios, fracciones ...). 
En algunas ocasiones el resultado devuelto por ratsimp puede seguir simplificándose, y en 
estos casos el comando fullratsimp aplica repetidamente ratsimp hasta que Maxima no puede 
seguir simplificando. El comando radcan permite simplificar expresiones que contienen 
logaritmos, exponenciales y raíces.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ratsimp ( 1/(x^2-1) - x/(x^2-1)   );
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ratsimp(  x^2/(2*x+8)+(5*x)/(x+4)+6/(x/2+2)   );
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ratsimp( (x^2-x*y^(a/3)+y^(2*a/3) )*(x+y^(a/3) ));
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
radcan( log(x*y^2)-2*log(sqrt(x)) );
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
radcan((x^2-y)/(x+sqrt(y)) );
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ejercicio: Defina n1 como el logaritmo neperiano de e^4/7^3, donde e es la la base de los
logaritmos neperianos. Defina n2 como 4-3*log(7). Compruebe que n1-n2 es cero.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ejercicio: Simplifique la expresión ((x^(n/2)+y)^2+(x^(n/2)-y)^2)/(y^2+x^n) .
(Sol. 2).
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Hay comandos específicos para manipular expresiones que contienen funciones trigonométricas 
e hiperbólicas. Así, trigexpand desarrolla funciones trigonométricas de múltiplos y sumas de 
ángulos (también hiperbólicas), trigsimp emplea fórmulas trigonométricas e hiperbólicas para 
simplificar expresiones y trigreduce combina productos y potencias de funciones 
trigonométricas e hiperbólicas.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
trigexpand( sin(a+b) );
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
trigreduce ( cos(x)^2-sin(x)^2 );
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ratsimp(%);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
trigsimp ( cos(x)^4-sin(x)^4 -cos(x)^2+sin(x)^2 );
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ejercicio: Compruebe la siguiente igualdad 
sin(2*x)/(1+cos(2*x)) = tan(x) .
(Indicación: reste los dos miembros de la igualdad, desarrolle los ángulos dobles y luego 
simplifique)
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: section start ]
Ejercicios
   [wxMaxima: section end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ejercicio: Halle aproximaciones numéricas de 
a) El número de oro.
b) (1/2)*(1+sqrt(5))
a) la mitad de la cosecante del ángulo Pi/10.
(Sol. Son los tres el mismo número 1.618033988749895 )
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ejercicio: Usando una aproximación numérica, verifique la siguiente relación del número 
de oro phi/1 = 1/(phi-1) .
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ejercicio: Descomponga estos cocientes de polinomios en fracciones simples
a) (5x-4)/(x^2-x-2)
b) (x+1)/(x^2-x-2)
c) (6x-2)/(x^2-6*x-7)
(Sol. a) 3/(x+1)+2/(x-2)  b) 1/(x-2)  c) 5/(x-7)+1/(x+1).
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ejercicio: Compruebe que

  1       1       1       1       1        2^9
----- + ----- + ----- + ----- + -----  =  ----- .
1! 9!   3! 7!   5! 5!   7! 3!   9! 1!      10!
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ejercicio: Simplifique la expresión sinh(x)^2-cosh(x)^2 .
(Sol. -1 )
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ejercicio: Simplifique la expresión sin(2*x)*(tan(x)+cot(x))
(Sol. 2) (Indicación: Primero desarrolle el seno del ángulo doble.)
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ejercicio: Simplifique
   ___     ___     ___     ___
(\/A+4 - \/4-A) (\/A+4 + \/4-A)          _
-------------------------------  donde \/x es la raíz cuadrada de x.
               2A
(Sol. 1)
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ejercicio: Simplifique la expresión  (x^(a/2)+1)^2*(x^(a/2)-1)^2/(x^a-1) .
(Sol. x^a -1 ).
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ejercicio: Simplifique tan(x)*tan(Pi/2-x).
(Sol. 1)
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ejercicio: Este ejercicio tiene como objetivo comprobar una relación que cumplen las 
tangentes, para lo cual hay que aplicar más de un comando para simplificar una expresión.
Simplifique la expresión tan(x)*tan(y)*tan(2*%pi-x-y)-tan(x)-tan(y)-tan(2*%pi-x-y)
(Sol. 0) (Indicación: use dos comandos distintos)
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ejercicio: Simplifique la expresión (cosh(x)+sinh(x))^5/(cosh(5*x)+sinh(5*x))
(Sol. 1)
(Indicación: Primero desarrolle el ángulo múltiple, y luego simplifique)
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ejercicio: Simplifique las siguientes expresiones

a) (12a^4-26a^3*b-8a^2b^2+10ab^3-8b^4)/(3a^2-2ab+b^2)
b) a/b - (a^2-b^2)*x/b^2 + (a*(a^2-b^2)*x^2)/(b^2*(b+a*x))
c) (x+sqrt(x^2-1))/(x-sqrt(x^2-1))-(x-sqrt(x^2-1))/(x+sqrt(x^2-1))

(Sol. a) -8*b^2-6*a*b+4*a^2   b) (b*x+a)/(a*x+b)   c) 4*x*sqrt(x^2-1)    ).
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ejercicio. Simplifique las expresiones

a) (x-1)^(1/2)*(x+1)^(1/2)/( x^2-1 )^(1/2)
b) ( y^(n/2)+1)^3*((y^(n/2)-1)^3)/(y^n-1)^2  )
c) ( (1/(x+1))+(1/(x-1)))/((1/(x-1))-(1/(x+1)) )
d) (x^(a/2) + 1)^2*(x^(a/2) - 1)^2/(x^a - 1)  

(Sol. a) 1  b) y^n-1  c) x  d) x^a-1 ).
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Matemáticas II. Grado en Edificación. (A. Palomares.)
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* Maxima can't load/batch files which end with a comment! */
"Created with wxMaxima"$