Guía docente de Métodos Matemáticos II (2951126)

Curso 2023/2024
Fecha de aprobación:
: 22/06/2023
: 23/06/2023
Departamento de Física Atómica, Molecular y Nuclear: 23/06/2023

Grado

Grado en Matemáticas y Física

Rama

Ciencias

Módulo

Métodos Matemáticos y Programación

Materia

Métodos Matemáticos

Curso

2

Semestre

1

Créditos

6

Tipo

Obligatoria

Profesorado

Teórico

Claudia García López. Grupo: A

Tutorías

Claudia García López

Ver email
  • Martes de 11:30 a 14:30
  • Miércoles de 11:30 a 14:30

Prerrequisitos y/o Recomendaciones

Se recomienda tener cursadas las asignaturas Algebra lineal y Geometría, Análisis Matemático y Métodos Matemáticos de la Física I.

Breve descripción de contenidos (Según memoria de verificación del Grado)

  • Métodos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias y sistemas de ecuaciones.
  • Ecuaciones en derivadas parciales. Separación de variables.
  • Funciones especiales.

Competencias

General competences

  • CG01. Capacidad de análisis y síntesis
  • CG02. Capacidad de organización y planificación
  • CG03. Comunicación oral y/o escrita
  • CG05. Capacidad de gestión de la información
  • CG06. Resolución de problemas
  • CG07. Trabajo en equipo
  • CG08. Razonamiento crítico
  • CG09. Aprendizaje autónomo
  • CG10. Creatividad
  • CG11. Iniciativa y espíritu emprendedor

Competencias Específicas

  • CE03. Comprender y conocer los métodos matemáticos para describir los fenómenos físicos.
  • CE05. Modelar fenómenos complejos, trasladando un problema físico al lenguaje matemático.

Resultados de aprendizaje (Objetivos)

  • Conocer los resultados fundamentales de la teoría de ecuaciones diferenciales.
  • Familiaridad con algunas aplicaciones de la teoría de ecuaciones diferenciales ordinarias en distintos campos de las Ciencias Físicas, especialmente las aplicaciones en Mecánica Clásica, Electromagnetismo y Física Cuántica.
  • Comprender cómo surgen las funciones especiales en el marco de las ecuaciones diferenciales ordinarias y conocer cómo se aplican.
  • Conocer los resultados fundamentales de la teoría de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.
  • Familiarizarse con algunas aplicaciones de la teoría de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales en distintos campos de las Ciencias Físicas, especialmente las aplicaciones en Mecánica Clásica, Electromagnetismo y Física Cuántica.

Programa de contenidos Teóricos y Prácticos

Teórico

EcuacionesDiferenciales

  • Tema 1. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Métodos de integración.
  • Tema 2. Sistemas de ecuaciones y ecuaciones lineales de orden superior.
  • Tema 3. Resolución de ecuaciones diferenciales mediante series de potencias.

FuncionesEspeciales

  • Tema 4. Funciones especiales elementales.
  • Tema 5. Funciones hipergeométricas y funciones de Bessel.

EcuacionesenDerivadasParciales

  • Tema 6. Ecuaciones en derivadas parciales clásicas de interés en física: método de separación de variables.
  • Tema 7: Las ecuaciones de ondas, del calor y de Laplace.
  • Tema 8. Introducción a los problemas de Sturm-Liouville.

Práctico

Seminarios/Talleres

  1. El papel de las ecuaciones diferenciales en la mecánica newtoniana.
  2. La ecuación de Schrödinger unidimensional: aplicación al modelo de Kronig-Penney para el estudio de la teoría de bandas en sólidos.
  3. Oscilaciones y resonancia.
  4. Métodos variacionales: el principio de Dirichlet.
  5. La ecuación de Schrödinger multidimensional. Aplicación al átomo de Hidrógeno.
  6. La transformada de Fourier y aplicaciones a Ecuaciones Diferenciales.
  7. El péndulo de longitud variable.
  8. Estabilidad de Lyapunov para sistemas en el plano. Aplicación a los equilibrios de las ecuaciones presa-depredador de Lotka-Volterra.

Bibliografía

Bibliografía fundamental

  • M. Abramowitz, I. A. Stegun, Handbook of mathematical functions, Dover, 1975.
  • L. C. Andrews, Special functions of mathematics for engineers, Oxford Science Publications, 1998.
  • W.E. Boyce, R.C. DiPrima, Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Limusa Willey, 2010.
  • L. C. Evans, Partial Differential Equations, AMS, 2002.
  • V. Nikiforov, V. Uvarov, Special functions of mathematical physics(Birkhäuser Verlag, 1988).
  • I. Peral, Primer curso de Ecuaciones en derivadas parciales. Addison-Wesley, Wilmington, 1995.
  • C. Henry Edwards, David E. Penney, David T. Calvis, Differential Equations and Boundary
    Value Problems: Computing and Modeling, Pearson Education 2015.
  • C. Henry Edwards, David E. Penney, David Calvis, Differential Equations and Linear
    Algebra, Pearson 2017.
  • E. Rainville, Intermediate Differential Equations, MacMillan, 1964.
  • G.F. Simmons, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas históricas. McGraw Hill, 1993.
  • W. A. Strauss, Partial differential equations, an introduction, New York, John Wiley and Sons, 2008.
  • D.G. Zill, M.R. Cullen, Ecuaciones diferenciales con problemas de valores en la frontera, Cengage Learning, 2009.

Bibliografía complementaria

  • F. Brauer y Nohel,Ordinary Differential Equations with Applications, Harper & Row, 1989.
  • C. Carlson,Special Functions of Applied Mathematics, Academic Press.
  • R. K. Nagle, E. B. Saff y A.D. Snider,Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera, Pearson Educación, 2005.
  • F.W. Olver, Asymptotics and Special functions, Academic Press, 1974.
  • R.D. Richtmyer,Principles of Advanced Mathematical Physics, vol. 1, Springer-Verlag, 1978.

Enlaces recomendados

Metodología docente

  • MD01. Lección magistral/expositiva 

Evaluación (instrumentos de evaluación, criterios de evaluación y porcentaje sobre la calificación final)

Evaluación Ordinaria

Con carácter general, la asistencia a clase es voluntaria, sin que ello sea óbice para el sistema de evaluación descrito a continuación:

Para evaluar la adquisición de conocimientos y competencias se usarán los siguientes criterios con la ponderación que se indica:

  • Prueba escrita: cuestiones teóricas y resolución de problemas. El 70% de la calificación final. Para superar la asignatura será necesario obtener una calificación mínima de 4 sobre 10 en este ítem.
  • Trabajos y seminarios. Abarca todos los trabajos y seminarios realizados por los estudiantes a lo largo del curso (ejercicios, y resolución de problemas propuestos), tanto de carácter individual como en grupo. Se valorará además de los propios trabajos, la presentación y defensa de los mismos. También se tendrá en cuenta la participación, actitud y esfuerzo personal de los alumnos en todas las actividades formativas programadas. El 30% de la calificación final.

La calificación se expresará mediante calificación numérica y corresponderá a la puntuación ponderada de los diferentes aspectos y actividades que integran el sistema de evaluación.

Evaluación Extraordinaria

  • Prueba escrita: cuestiones teóricas y resolución de problemas que corresponde al 100% de la calificación final.

Evaluación única final

Con independencia de lo expuesto anteriormente, los alumnos podrán optar a una evaluación mediante prueba única en los términos establecidos por la citada normativa de evaluación y de calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada, aprobada por Consejo de Gobierno el 20 de mayo de 2013.

Dicha prueba consistirá en un examen escrito que incluirá teoría y problemas relativos al contenido del curso donde los alumnos podrán obtener el total de la calificación (100%).

Información adicional

Todo lo relativo a la evaluación se regirá por la Normativa de evaluación y calificación de los estudiantes vigente en la Universidad de Granada, que puede consultarse en:

http://www.ugr.es/~minpet/pages/enpdf/normativaevaluacionycalificacion.pdf