Guía docente de Biometría (2251112)

Tener los siguientes conocimientos matemáticos básicos:

• Logaritmos y sus propiedades
• Funciones trigonométricas
• Cálculo de determinantes de matrices 2x2 y 3x3
• Resolución de sistemas de ecuaciones lineales
• Distintas expresiones de la ecuación de la recta
• Derivación básica
• Técnicas básicas de integración (inmediatas, cambio de variable, por partes)

Principios básicos de Matemáticas, Biometría y Estadística aplicadas a la Ciencias Farmacéuticas

• Saber plantear de forma matemática la relación causa-efecto que subyace en un fenómeno natural o en un experimento y describir mediante cálculo diferencial la tasa de variación de una variable en función de otras magnitudes dependientes, aplicando dicho concepto a la evaluación de errores.
• Plantear y resolver una ecuación diferencial que rige un fenómeno en las Ciencias Farmacéuticas, e interpretar los resultados.
• Conocer los métodos descriptivos de la Estadística a nivel unidimensional y bidimensional, incluyendo la técnica de regresión.
• Dominar el cálculo elemental de probabilidades y su aplicación al diagnóstico clínico (teorema de Bayes, curva ROC, etc.), y conocer algunas distribuciones de probabilidad, discretas y continuas, con sus principales aplicaciones.
• Comprender el método estadístico de inferencia y sus nociones básicas

• Tema 1. Modelos de dependencia entre magnitudes variables
  • 1.1. El modelo matemático
  • 1.2. Tasa de variación instantánea
    • 1.2.1. Derivabilidad en el caso de una variable independiente
    • 1.2.2. Derivabilidad en el caso de varias variables independientes
  • 1.3. Funciones homogéneas
  • 1.4. Máximos y mínimos
    • 1.4.1. Caso de una variable independiente
    • 1.4.2. Caso de varias variables independientes
  • Ejercicios y aplicaciones
• Tema 2. Correlación y Regresión
  • 2.1. Ajuste de modelos por mínimos cuadrados
  • 2.2. Covarianza y coeficiente de correlación lineal
  • 2.3. Regresión mediante ajuste por mínimos cuadrados
  • 2.4. Regresión lineal por m.c.
    • 2.4.1. Planteamiento y ecuaciones de regresión
    • 2.4.2. Varianza residual y coeficiente de determinación
    • 2.4.3. Regresión por el origen
  • 2.5. Regresión parabólica
  • 2.6. Regresión no polinómica
  • Ejercicios y aplicaciones
• Tema 3. Aplicaciones de la Diferencial
  • 3.1. Diferencial de una función
    • 3.1.1. Diferencial en el caso de una variable independiente
    • 3.1.2. Diferencial en el caso de varias variables independientes
  • 3.2. Análisis de errores de medida
  • 3.3. Derivación de funciones compuestas
    • 3.3.1. Caso de una variable independiente
    • 3.3.2 Caso de varias variables independientes
  • 3.4. Derivación de funciones implícitas
    • 3.4.1. Caso de una variable independiente
    • 3.4.2. Caso de varias variables independientes
  • 3.5. Modelos termodinámicos
  • 3.6. Aproximación polinómica a una función
    • 3.6.1. Caso de una variable independiente
    • 3.6.2. Caso de varias variables independientes
  • 3.7. Derivada direccional y gradiente
  • 3.8. Plano tangente a una superficie
  • 3.9. Divergencia y rotacional de un campo vectorial
  • Ejercicios y aplicaciones
• Tema 4. Formulación de modelos mediante ecuaciones diferenciales
  • 4.1. Conceptos básicos
  • 4.2. Ecuación de variables separables
  • 4.3. Ecuación homogénea
  • 4.4. Ecuación lineal
  • 4.5. Formulación de modelos biométricos
    • 4.5.1. Modelo de crecimiento de una población
    • 4.5.2. Pérdida de actividad de un elemento
    • 4.5.3. Enfriamiento de una sustancia
    • 4.5.4. Transformación de una sustancia
  • Ejercicios y aplicaciones
• Tema 5. Probabilidad de sucesos aleatorios
  • 5.1. Álgebra de sucesos
  • 5.2. Probabilidad de un suceso. Condicionamiento
  • 5.3. Teoremas probabilísticos notables
  • 5.4. Aplicación al diagnóstico clínico
  • Ejercicios y aplicaciones
• Tema 6. Variables aleatorias y Distribuciones de Probabilidad
  • 6.1. Función de distribución
  • 6.2. Variables aleatorias discretas y continuas
    • 6.2.1. Variables discretas
    • 6.2.2. Variables continuas
  • 6.3. Esperanza y varianza
    • 6.3.1. Esperanza de una variable aleatoria
    • 6.3.2. Varianza de una variable aleatoria
  • 6.4. Estudio de algunos modelos aleatorios discretos
    • 6.4.1. Modelo binomial
    • 6.4.2. Modelo de Poisson
  • 6.5. Estudio de algunos modelos aleatorios continuos
    • 6.5.1. Modelo normal o de Gauss
    • 6.5.2. Modelo exponencial
  • Ejercicios y aplicaciones
• Tema 7. Introducción a la Inferencia Estadística
  • 7.1. Estimación y contraste de hipótesis
  • 7.2. Estimación puntual y por intervalo de confianza
  • 7.3. Estimación sobre el modelo normal
  • 7.4. Cálculo del tamaño muestral
  • Ejercicios y aplicaciones

• Práctica 1. Análisis descriptivo de datos I: Tablas y representaciones gráficas
• Práctica 2. Análisis descriptivo de datos II: Cálculo de estadísticos muestrales
• Práctica 3. Variables estadísticas bidimensionales: Covarianza y coeficiente de correlación lineal
• Práctica 4. Regresión: Ajuste de datos a un modelo lineal. Regresión parabólica. Ajuste a modelos no lineales
• Práctica 5. Estimación puntual y por intervalo de confianza

• M.J. Valderrama, F.A. Ocaña-Lara, F.M. Ocaña-Peinado: Biometría. Avicam, Granada (2020).

• E. Cobo, P. Muñoz y J.A. González: Bioestadística para no Estadísticos. Elsevier, Barcelona (2007).
• V. Gómez-Rubio y E. López-Cano: Teoría y Problemas Resueltos de Matemática Aplicada y Estadística para Farmacia. Paraninfo, Madrid (2017).
• S.A. Glantz: Primer of Biostatistics. McGraw Hill, New York (2012).
• K.P. Hadeler: Matemáticas para Biólogos. Reverté, Barcelona (1982).
• A. Indrayan: Medical Biostatistics. Chapmann & Hall / CRC Biostatistical Series, Boca Raton (2013).
• A. Martín-Andrés y J.D. Luna del Castillo: Bioestadística para Ciencias de la Salud. Norma, Madrid (2005).
• F. Rius y F.J. Barón: Bioestadística. Thomson-Paraninfo, Madrid (2008).
• S.M. Ross: Introducción a la Estadística. Reverté, Barcelona (2007).
• M. Sánchez, G. Frutos y P.L. Cuesta: Estadística y Matemáticas Aplicadas. Síntesis, Madrid (1996).
• S. Warner y S.R. Costenoble: Cálculo Aplicado. Thompson, Madrid (2002).

• Página web de la asignatura en el directorio de la UGR: https://directorio.ugr.es/static/InformacionAcademica/*/showAsignaturaGrados/204/12/11
• Página web de la Unidad Departamental del Dpto. de Estadística e I.O. en el Campus de Cartuja: http://www.ugr.es/~udocente
• Plataforma de Docencia SWAD: http://swad.ugr.es
• Plataformas Prado: https://prado.ugr.es/
• Página web con enlaces a las páginas personales de los profesores: http://www.ugr.es/~udocente/miembros.htm

• MD01. Lección magistral/expositiva 
• MD02. Sesiones de discusión y debate 
• MD03. Resolución de problemas y estudio de casos prácticos 
• MD06. Prácticas en sala de informática 
• MD10. Realización de trabajos individuales 
• MD12. Tutorías 
• MD13. Participación en plataformas docentes 

La evaluación de la asignatura constará de tres componentes:

• Evaluación del temario teórico, que se llevará a cabo mediante dos pruebas escritas:
  • Una única prueba parcial, que comprenderá los temas 1, 3 y 4.
  • Prueba final (el día de la convocatoria ordinaria) que comprende los temas 5, 6 y 7 del programa, así como la recuperación de los contenidos de la prueba parcial a quien corresponda.

La calificación máxima que puede obtenerse en este apartado es de 6.5 puntos, debiendo superar cada una de las 2 pruebas planteadas.

• Calificación de prácticas, que comprenderá el tema 2, así como Estadística Descriptiva y otras cuestiones del programa. Supondrá un máximo de 2 puntos sobre la calificación final, debiendo obtener una nota mínima de 1 punto para superarlas. En caso de no superarlas, se deberá hacerlo el día de la convocatoria ordinaria.
• Actividades y trabajos dirigidos que supondrá como máximo 1.5 puntos sobre la calificación final.

NOTA 1: Para superar la asignatura, hay que superar ambas partes, tanto teórica, como práctica.

NOTA 2: Para aquel alumno que haya realizado actividades y pruebas del proceso de evaluación continua, que constituyan más del 50% del total de la ponderación de la calificación final, figurará en el acta con la calificación oportuna. En caso contrario figurará en el acta con la calificación de “No Presentado”.

• Evaluación del temario teórico, que se llevará a cabo mediante una prueba escrita. La calificación máxima que puede obtenerse en este apartado es de 8 puntos.
• Calificación de prácticas, que comprenderá el tema 2, así como Estadística Descriptiva y otras cuestiones del programa. Supondrá 2 puntos sobre la calificación final.

NOTA: Para superar la asignatura, hay que superar ambas partes, tanto teórica, como práctica.

Existirá una evaluación única final a la que podrán acogerse aquellos estudiantes que no puedan cumplir con el método de evaluación continua por motivos laborales, estado de salud, discapacidad o cualquier otra causa debidamente justificada. Dicha evaluación deberá ser solicitada por parte del alumno en los 14 primeros días del curso de acuerdo a la normativa vigente, en cuyo caso, y previo acuerdo alumno/profesor, se establecerá la evaluación que se considere oportuna en fechas y procedimientos. En ningún caso acogerse a dicha evaluación única final, supondrá examinarse de menos temario que el descrito en la sección “Temario detallado de la asignatura” de esta Guía Docente.

La prueba única final contendrá cuestiones teórico prácticas que integrarán todos los contenidos desarrollados en las clases teóricas y prácticas.