5. Ecuaciones diferenciales Ordinarias

Antes de comenzar la práctica es conveniente recordar algunos detalles. 
	1) La primera letra de los comandos se escribe siempre en mayúscula. 
	2) Los comandos siempre tienen opciones que se escriben entre corchetes o llaves. Al escribir, si abres un corchete o una llave, siempre hay que cerrarlos.
	3) Para evaluar una celda, pon el cursor dentro de ella o señála en el borde con el ratón. Pulsa entonces las teclas "mayúsculas + intro".

Teoría

Una capacidad relevante de Mathematica es la de trabajar con fórmulas con igual facilidad que con números, así como cálculo simbólico, cuya principal aplicación es la resolución de ecuaciones como vimos en las prácticas anteriores. De igual manera puede utilizarse Mathematica para la resolución de EDO’s con cálculo simbólico y con soluciones numéricas. 

	El comando para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias es:

DSolve[ EDO , función, variable ]

donde "EDO" es una expresión cualquiera que involucra a una función y sus derivadas; “función” es la incógnita de la ecuación, esto es, la función que vamos buscando; y “variable” es la variable de la que depende la función que aparece en la EDO. En la “EDO” se escriben DOS símbolos "=" para definir la igualdad de la ecuación. En la paleta se pueden encontrar los dos símbolos en un solo botón. En celdas nuevas, escribe y evalúa las siguientes expresiones:

Ejemplo	1) DSolve[ y’[x]==y[x],y,x]
		2) DSolve[y’[x]==y[x],y[x],x]

Fijate que hay dos maneras diferentes de escribir la “función” en la sintaxis del comando DSolve, ambas equivalentes pero hay que entenderlas las dos y sus diferencias. En una de ellas, 1), no se especifica la variable de la función (ya se hace al final) por lo que el programa devuelve la solución de la EDO y especifica la variable. En la otra, 2), se especifica la variable independiente tanto en la función como al final y entonces Mathematica devuelve la función en otro formato sin especificar la variable independiente.

Si queremos resolver un PVI entonces tenemos que añadir las condiciones iniciales como si fueran otra ecuación más. Por ejemplo:
		DSolve[ 	{y’’[x]==-y[x], 
				y[0]==1,
				y’[0]==5},
				y[x], 
				x ]

Ejercicios: 
(1) Resuelve algunas de las siguientes EDOs y PVIs utilizando el comando DSolve.

a) yy' = (x^2).
b) y' =y cos x.
c) xy' + (x^2)y=x (e^((-(x^2))/2)), y(0)=1.
d) (x − 1)y' + xy = 1, y(2)=1.
e) 3(xy^2)y’ + (y^3) + (1/x) = 0.
f) (1+(x^2))yy'=-(xy^2), y(0)=1.
g) y''+2y'+y=(e^(-x ))ln x .
h) y'' + 3 y' + 2y = sen((e^x)), y(0)=1, y’(0)=1.

(2) Utiliza el comando Plot (ya aprendido en prácticas anteriores) para dibujar las soluciones a los apartados c,d,f y h del ejercicio anterior.