1. Primeros pasos con Mathematica

Teoría

El aspecto de Mathematica

Al iniciar el programa, han de aparecer: 
1) una barra arriba donde se lee "File, Edit, Cell, Format,..."
2) una ventana a la derecha con varios símbolos,
3) una ventana con comandos "Expand", etc.,
4) esta ventana que estás leyendo, llamada "Notebook" (libreta)

Descripción de los Notebooks

Ya te encuentras dentro de un fichero Mathematica, denominados genéricamente "Notebooks". Este texto, delimitado por el corchete de la derecha, es simplemente una información para el usuario.  
	En primer lugar, veamos como nos podemos mover por esta práctica. 
	En el margen derecho hay dos flechas, una en la parte superior indicando hacia arriba y otra abajo en sentido contrario y un botón en mitad. Si situas la flecha del ratón en cualquiera de ellas y pulsas el botón izquierdo te moverás en la correspondiente dirección. También puedes pulsar con el ratón encima del botón y, dejándolo pulsado, desplazarte arriba y abajo.
	Otra forma es usando las flechas de cursor.
	Practica un poco y después vuelve por aquí. Existen mandos totalmente iguales en la parte inferior  que sirven  para moverse horizontalmente.

Celdas de entrada (In) y de salida (Out)

A lo largo de la práctica hay una serie de bloques señalados por corchetes en la parte derecha de cada bloque. A cada bloque lo llamaremos CELDA.

Señala DENTRO de una celda con el ratón y pulsa una vez el botón izquierdo. Esa operación la llamaremos "entrar en una celda".

Entra en esta celda. Si te mueves con los cursores (flechas arriba y abajo), verás que se mueven dentro de las celdas y que entre celda y celda se forma una línea horizontal. Cuando veas esa línea horizal, pulsa "Enter" y aparece una nueva celda donde se pueden realizar cálculos, llamadas celdas "In" (entrada)

Los corchetes de  más abajo delimitan una celda ejecutable; cada uno muestra una simple operación que puede ser realizada con  Mathematica.
	Para evaluar las celdas siguientes entra en la celda que quieras y, a continuación, pulsa "Mayúsculas+Enter" (a la vez). El  corchete de la derecha aparecerá en doble trazo, indicando así que se encuentra en ejecución por parte del ordenador, hasta que aparezca  un resultado o "salida" (Out), correspondiente a los datos que se introducen de "entrada" (In). De hecho, deben aperecer las palabras "In" y "Out" seguidas de un número. 
	La primera vez que se evalua una celda se carga el núcleo (kernel), y puede llevar un tiempo. Cuando ya está cargado el núcleo, las celdas se evaluan mucho más rápido. Evalua las siguientes celdas:

4 3-1

El espacio en blanco entre números significa producto.

4 3+4 5

4 (3+5)

(4/2)-1

Paletas

Todo esto está muy bien, pero ¿cómo se crean esas expresiones? Al lado tiene que haber una ventana con símbolos de raíz, integral, el número π, el símbolo ∞ de infinito y otros muchos.
	Si no está, señala con el ratón en la barra de menús la opción "File" y pulsa el botón izquierdo. Se abre un menú. Elige con el ratón "Palettes" y después "BASICINPUT". También necesitarás la paleta "Algebraic Manipulation"

1) El teclado numérico se usa para escribir números y los símbolos + , - , * , / de la suma, resta, producto y cociente respectivamente.
2) El producto de dos expresiones también se indica mediante un espacio en blanco (que se hace con la barra espaciadora).

Crea una celda nueva debajo de esta. Para escribir una fracción, señala con el ratón en la paleta el símbolo (□/□) y pulsa una vez el botón izquierdo. Si escribes ahí un número, se escribe el numerador: (35/□) Para escribir el denominador, señala con el ratón justo encima del cuadrado de abajo y pulsa el botón izquierdo. Ya puedes escribir:  (35/45) 
Nota: también se puede pasar del numerador al denominador pulsando la tecla TAB. Para salir de la fracción, usa la flecha derecha de los cursores. Evaluala. (May+Enter)

(35/45)

Cuando se usa alguna de las expresiones de la paleta, se puede saltar de un cuadrado a otro pulsando en el teclado la tecla "tabulador" (la que tiene dos flechas al lado de la "q", arriba a la izquierda)

Crea una celda nueva debajo de esta. Para escribir la raíz quinta de 28, pulsa en la paleta sobre el símbolo (□^(1/□)) con el ratón.  Si  escribes 28 se escribe el radicando.    (28^(1/□))  Si pulsas encima del cuadrado pequeño y pulsas 5 aparece el índice de la raíz.  (28^(1/5)) Para salir de la raíz, pulsa varias veces la frecha derecha de los cursores. Evaluala.

	Crea una celda nueva debajo de esta. Para escribir una potencia, señala con el ratón en la paleta el símbolo (□^□) y pulsa el botón izquierdo. Si escribes un número se escribe la base: (7^□) 	Pulsa la tecla TAB o bien señala con el ratón el cuadrado de arriba y pulsa sobre él. Ya puedes escribir el exponente: (7^(-3)) Para salir de la potencia, usa la flecha derecha de los cursores. Evaluala.

Se pueden anidar expresiones: Pulsa en la paleta (□^(□ )) y a continuación (□/□), con lo que obtendrás ((((□/□)))^□). Si ahora vas escribiendo en cada recuadro números u otras expresiones, puedes obtener expresiones más complicadas. Ejemplo: (((((3-2)/4)))^5)

Mathematica maneja sin problemas números de cualquier tamaño.

(6^200)

En la paleta "Basic Input" también están los números π, e, i. Por ejemplo, escribe en una celda nueva y evalua: π + (e^((π i)/2))

Cálculo simbólico

Podemos pedir a Mathematica que realice cálculos de expresiones formales. Escribe los siguientes ejemplos en celdas nuevas y evalualas:
1) Exp[Log[x]]
2) ((3a-5b-8a)/(a+b))
3) (((x+2))^4)

A veces las expresiones no se simplifican. Para obtener expresiones que sí nos convengan, podemos usar los comandos Expand, Factor, Simplify, etc., de la paleta "Algebraic Manipulation". Hay tres formas de usarlos:
a) Tecleando. Ejemplo: Expand[(((x+2))^4)]
b) Escribiendo //Simplify después de la expresión. Ejemplo: (((x+2))^4)//Simplify
c) Puede ser que tengamos ya la expresión y querramos simplificarla. Pongamos que en una celda ya tenemos la siguiente fórmula:

((3a-5b-8a)/(a+b))+4

Para simplificarla, debemos seguir los siguientes pasos:
i) Marcarla como en los procesadores de textos. Debe aparecer algo así:	 ((3a-5b-8a)/(a+b))+4
ii) Pulsar en la paleta el comando "Simplify". Entonces desaparecerá la expresión y Mathematica la sustituirá por otra más simple (bueno, tal vez...) Esto significa que a veces es conveniente tener una copia de la expresión en otra celda por si acaso.

Ejercicios

En celdas nuevas, escribe y evalua las siguientes expresiones:
1) (4/(2-1))		 	2) (2^3)

3) (Sqrt[67])		4) (2^(3^2))

5) ((((2^3)))^2)		6) (Sqrt[((3^7)/24)])

7) (((25-78(((3+2))^3))/(99 (Sqrt[47])))^(1/3))	8) (((3+2i))^4)

En celdas nuevas, escribe y evalua las siguientes expresiones:
1) Expand[x(x-1)(x-3)(x-4)]	 
2)  Expand[(x-y)(x+2y)(3x-y)]
	Factor[%]

3) Simplify[((5(Sqrt[13])-18)^(1/3))]
	FullSimplify[%]	
	
4) TrigExpand[(((Cos[x+y]))^2)]