TEORÍA DE LA PROBABILIDAD

Departamento de Estadística e Investigación Operativa
6 créditos

PROGRAMA DE TEORÍA

  1. FUNCIONES DE CONJUNTO. MEDIDAS. PROBABILIDAD.
    Estructuras de clases de conjuntos. Espacio medible. Funciones de conjunto aditivas. Concepto de medida. Propiedades. Extensión de medidas. Medidas de Lebesgue-Stieltjes y funciones de distribución.

  2. FUNCIONES MEDIBLES. VARIABLES ALEATORIAS.
    Aplicaciones medibles. Funciones medibles. Variables aleatorias. Caracterización de funciones medibles por funciones simples. Funciones medibles sobre espacios de medida. Espacio probabilístico inducido por una variable aleatoria. Convergencia de sucesiones de funciones medibles.

  3. INTEGRACIÓN DE FUNCIONES MEDIBLES. ESPERANZA MATEMÁTICA.
    Integral de una función medible. Propiedades. Teoremas de convergencia. Integrales indefinidas: caracterización. Integración en el espacio de medida producto.

  4. FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN Y FUNCIONES CARACTERÍSTICAS.
    Distribuciones de probabilidad y funciones de distribución. Convergencia de sucesiones de funciones de distribución. Funciones características. Propiedades. Convergencia de sucesiones de funciones características.

  5. CONVERGENCIA Y ESTABILIDAD DE SUMAS DE VARIABLES ALEATORIAS INDEPENDIENTES.
    Independencia. Sucesiones de variables aleatorias independientes. Leyes débiles y fuertes de los grandes números. Problema central del límite clásico. Problema central del límite.

  6. CONDICIONAMIENTO.
    Esperanza y probabilidad condicionada. Propiedades de la esperanza condicionada. Probabilidad condicionada regular. Independencia condicional. Propiedad de Markov. Martingalas en tiempo discreto.

BIBLIOGRAFÍA

  • Ash, R. B. (1972). Real Analysis and Probability. Academic Press, New York.
  • Billingsley, P. (1995). Probability and Measure. John Wiley & Sons, New York.
  • Chow, Y. S. y Teicher, H. (1978). Probability Theory. Springer-Verlag, New York.
  • Doob, J. L. (1994). Measure Theory. Springer-Verlag, New York.
  • Gnedenko, B. V. (1989). The Theory of Probability and the Elements of Statistics. Chelsea Publishing Company, New York.
  • Hernandez, V., Romo, J. J. Y Vélez, R. (1989). Problemas y Ejercicios de Teoría de la Probabilidad. Ed., Cuadernos de la UNED 68, Universidad de Educación a Distancia, Madrid.
  • Ibarrola, P. , Pardo, L. y Quesada, V. (1997). Teoría de la Probabilidad. Síntesis, Madrid.
  • Laha, R. G. y Rohatgi, V. K. (1979). Probability Theory. John Wiley & Sons, New York.
  • Loeve, M. (1963). Probability Theory. Van Nostrand, New York.
  • Lukacs, E. (1970). Characteristic Functions. Griffin, London.
  • Stoyanov, J. (1987). Counterexamples in Probability. John Wiley & Sons, New York.
  • Stoyanov, J., Mirazchiiski, l., Ignatov, Z. y Tanushev, M. (1989). Exercise Manual in Probability Theory. Kluwer Academic Publishers, Boston.

SISTEMA DE EVALUACIÓN

La evaluación de la asignatura se efectuará mediante la realización de pruebas escritas sobre los aspectos teóricos y prácticos del programa. Para la calificación final también se tendrán en cuenta los seminarios y controles que se realicen a lo largo del curso, así como la participación de los alumnos en las clases de teoría y prácticas.