GRUPOS DE LIE

Departamento de Geometría y Topología
6 créditos

PROGRAMA DE TEORÍA

  1. GRUPOS DE LIE
    Grupos continuos y de Lie. El grupo de las rotaciones del espacio euclídeo. El grupo de Moebius. El grupo de Lorentz. Grupos clásicos.

  2. ÁLGEBRAS DE LIE
    Álgebras de Lie reales y complejas. Representaciones. Conceptos básicos de la teoría de las álgebras de Lie. Ejemplos y álgebras de Lie clásicas.

  3. GRUPOS Y ÁLGEBRAS DE LIE
    El álgebra de Lie de un grupo de Lie. Homomorfismos. Subgrupos de Lie. Recubridores.

  4. APLICACIÓN EXPONENCIAL
    Subgrupos uniparamétricos. La aplicación exponencial. Grupos y álgebras de Lie (enfoque matricial).

  5. APLICACIONES A LA FÍSICA
    Grupos de Lie como grupos de simetrías de sistemas físicos. Corchetes de Poisson. Movimiento de un cuerpo rígido. El oscilador armónico. Otras aplicaciones.

BIBLIOGRAFÍA.

  • V.I. Arnold, Mathematical methods of classical mechanics. Springer Verlag, 1989.
  • C. Chevalley, Theory of Lie Groups. Princeton University Press, 1946.
  • H.D. Fegan, Introduction to compact Lie groups. World Scientific, 1991.
  • R. Howe, Very basic Lie theory. Am. Math. Month. 90 (1983) 600-623.
  • K. Kawakubo, The theory of transformations groups. Oxford Univ. Press, 1991.
  • S. Kobayashi y K. Nomizu, Foundations of Differential Geometry. Vol. 1. Wiley, 2ª ed. 1996.
  • Y. Matsushima, Differentiable manifolds. Marcel Dekker, 1972.
  • K. Nomizu, Lie groups and differential geometry. Pub. Math. Soc. Japan, 1956.
  • L.S. Pontryagin, Topological groups. Gordon and Breach, 1966.
  • D.H. Sattinger y O.L. Weaver, Lie groups and algebras … . Springer Verlag, 1986.
  • V.S. Varadarajan, Lie groups, Lie algebras and their representations. Prentice-Hall, 1974.
  • F.W. Warner, Foundations of differentiable manifolds. Scott Foresman, 1971.
  • H. Weyl, The classical groups. Princeton University Press, 1946.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Un examen final. Se evaluará positivamente la realización de trabajos propuestos en clase.