GRUPOS DE LIE
Departamento de Geometría y Topología
6 créditos
PROGRAMA DE TEORÍA
- GRUPOS DE LIE
Grupos continuos y de Lie. El grupo de las rotaciones del espacio euclídeo. El grupo de Moebius. El grupo de Lorentz. Grupos clásicos.
- ÁLGEBRAS DE LIE
Álgebras de Lie reales y complejas. Representaciones. Conceptos básicos de la teoría de las álgebras de Lie. Ejemplos y álgebras de Lie clásicas.
- GRUPOS Y ÁLGEBRAS DE LIE
El álgebra de Lie de un grupo de Lie. Homomorfismos. Subgrupos de Lie. Recubridores.
- APLICACIÓN EXPONENCIAL
Subgrupos uniparamétricos. La aplicación exponencial. Grupos y álgebras de Lie (enfoque matricial).
- APLICACIONES A LA FÍSICA
Grupos de Lie como grupos de simetrías de sistemas físicos. Corchetes de Poisson. Movimiento de un cuerpo rígido. El oscilador armónico. Otras aplicaciones.
BIBLIOGRAFÍA.
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F.W. Warner, Foundations of differentiable manifolds. Scott Foresman, 1971.
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H. Weyl, The classical groups. Princeton University Press, 1946.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Un examen final. Se evaluará positivamente la realización de trabajos propuestos en clase.
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